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平方差和完全平方公式基础训练卷

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平方差和完全平方公式基础训练卷
一．选择题（共20小题）
1．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）
A．x2﹣16 B．16﹣x2C．x2+16 D．x2﹣8x+16
2．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）
A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2D．a2﹣3a+9
3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（﹣x+y）2=x2+2xy+y2
C．（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣2y2D．（x﹣1）（﹣x﹣1）=1﹣x2
4．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）
A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（+y）（y﹣） D．（x﹣2）（x+1）
5．下列各式，不能用平方差公式化简的是（）
A． B．（﹣a+2b）（a﹣2b）C．（c﹣d）（d+c）D．
6．下列各式变式正确的个数是（）①（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2②（﹣a﹣b）（﹣a+b）=a2﹣b2③（a+b）2=（a﹣b）2+4ab④（a+b）2+（a﹣b）2=2a2+2b2 A．1 B．2 C．3 D．4 7．利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9
8．B．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3 C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（4x+1）2=16x2+8x+1
8．下列计算正确的是（）A．（2a﹣b）（﹣2a+b）=4a2﹣b2B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2=a2+b2D．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2
9．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（）
A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（﹣a﹣b）（a﹣b）C．（2x+3y）（x﹣y）D．（m﹣n）（n﹣m）10．若x+y=6，x﹣y=5，则x2﹣y2等于（）A．11 B．15 C．30 D．60
11．已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．4 C．±2 D．±4
12．x2﹣4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．+2和﹣2 D．4 13．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20 14．如果x2+mx+1恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（）
A．B．C．±D．±
15．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3 B．±6 C．6 D．+3 16．多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（）
A．20 B．10 C．10或﹣10 D．20或﹣20
17．下列多项式中是完全平方式的为（）
A．4x2﹣16x+16 B．x3﹣x+C．4+4x﹣x2D．9x2﹣12x+16
18．多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是（）
A．4a B．﹣4a C．4a4D．﹣4a4
19．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）
A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2D．
20．若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）
A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣2
二．填空题（共20小题）
21．化简（x﹣1）（x+1）的结果是．
22．已知m+n=12，m﹣n=2，则m2﹣n2=．
23．若a﹣b=2，a+b=3，则a2﹣b2=．24．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=．
25．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是．
26．已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．
27．已知x2﹣y2=﹣18，若x﹣y=3，则x+y=．
28．已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=．
29．x+y=1009，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2=．
30．计算：20152﹣2014×2016=．
31．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．
32．若正有理数m使得二次三项式x2﹣2mx+36是一个完全平方式，则m=．
33．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．
34．9x2+mx+16是一个完全平方式，那么m=或．
35．若关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，则m=．36．将一个完全平方式展开后得到4x2﹣mx+121，则m的值为．
37．已知a﹣=5，则a2+的值是．
38．小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．
39．设x2+（m+1）x+36是一个完全平方式，则m=．
40．已知x2+kx+9 恰好可写成是一个整式的平方，则k=．
平方差和完全平方公式基础训练卷
参考答案
一．选择题（共20小题）
1．A；2．C；3．D；4．C；5．B；6．D；7．D；8．D；9．B；10．C；11．C；12．C；13．B；14．D；15．B；16．D；17．A；18．D；19．B；20．B；
二．填空题（共20小题）
21．x2﹣1；22．24；23．6；24．4x2﹣y2；25．2；26．﹣8；27．﹣6；28．﹣4；29．2018；30．1；31．﹣1或7；32．6；33．±8；34．24；﹣24；35．6或0；36．±44；37．27；38．25n2；39．11或﹣13；40．±6；。

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(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

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平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

平方差公式和完全平方公式练习题

平方差公式和完全平方公式练习题

11月16日1. 计算：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）2. 计算：（7ab+2）2．3.（a﹣2b）2﹣（b﹣a）（a+b）4.（2a﹣b）2•（2a+b）2．5.计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）6.计算：（2x﹣y+3）2．7.化简：（a+b﹣3）（a﹣b+3）．8. 运用乘法公式简便计算982﹣101×999运用乘法公式简便计算.20142﹣2014×4026+20132 10.运用乘法公式简便计算20102﹣2009×201111.已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．12.已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．求：①xy的值；②x2+y2的值．13.（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）：①当a=3，b=2时，a2+b22ab，②当a=﹣1，b=﹣1时，a2+b22ab，③当a=1，b=﹣2是，a2+b22ab．（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论．14.先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．15.如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．16.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．。

平方差、完全平方公式练习

平方差、完全平方公式练习

1 初二乘法公式练习 三、乘法公式 （1）（a+b）(a-b)= (2)(a±b)2= 相关题型

1.已知a2-b2=48，a+b=8，求a、b 2.已知(x+y)2=3，(x-y)2=5，求①22xy②xy

3.已知2310xx，求221xx 4.求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)的末位数字 5.下列用平方差公式计算的是（ ） A.(x+1)(1+x) B. (-x+y)(-x-y) C. (-a+b)(a-b) D.22()()xyxy

6.已知216xkx是一个整式的平方，k = _________ 7.图形面积可用恒等式表示为 a

b

b b

a 2

综合练习 一、选择题 1.下列运算正确的是（ ）

A.6318aaa B.639()()aaa C.632aaa D.639()()aaa 2.计算(2a+3b-1)(2a-3b+1)为了用平方差公式，下列变化正确的是（ ） A.2[2(31)]ab B.[2(31)][2(31)]abab

C.[(23)1][(23)1]abab D.2[2(31)]ab 3.如果单项式423abxy与313abxy是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A.64xy B.32xy C.3283xy D.64xy 二、填空题 1.106m，102n，则210mn ，2310mn 。

2.如果2(2)(3)xxxpxq，则p＝ ，q＝ 。 3.已知22ab＝10，a-b=2，则ab = 4.4(1+5)(1+52)(1+54)(1+58)的末位数字是 5.2286250xyyx，则xy = 6.若222()9axyxmxyy，则a＝ ，m＝ 三、计算 1.3223(963)(3)xyxyxyxy 2.22(3)(3)xyxy

平方差完全平方公式专项练习题

平方差完全平方公式专项练习题

公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形边长之和为5, 边长之差为2, 那么用较大正方形面积减去较小正方形面积, 差是_____．5．利用平方差公式计算: 2023×2113．×－2．6．计算: （a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;（3+1）（32+1）（34+1）…（3+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程: x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1, 计算（1+x）（1－x）=1－x2, （1－x）（1+x+x2）=1－x3, （1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想: （1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）依据你猜想计算:①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经过以上规律请你进行下面探索:①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方法常见变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0, 求m+n值2、已知0136422=+-++yxyx, yx、都是有理数, 求y x值。