第一单元 实数

1 第一单元 实数

【知识精要】

1． 实数的分类；２．实数的有关概念；３．近似数有效数字及科学记数法；４．非负数的应用；５．实数的大小比较；６．数的平方根与立方根；７．实数的运算．

【双基预测】

1．下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），422，0.815的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；

２．a的相反数仍是a，则a＝______；

３．a的绝对值仍是－a，则a为______；

4．64的平方根是______，64的立方根是_________．

５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105〓104精确到_ _位，有___有效数字

【典型解析】

例1．实数 ， ， ，3.1416， ， ，0.2020020002……（每两个2之间多一个零）中，无理数的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

解： 其中无理数有： ， ，0.202002…；故选B

例2．用作图的方法在数轴上找出表示3＋1的点A．

解：作一个腰为1的等腰直角三角形，以其斜边为1为直角边作直角三角形．则以原点O为圆心，以这个直角三角形斜边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示3的点或作一个以1为直角边，2为斜边的直角三角形．则以原点O为圆心，以这个直角三角形的另一直角边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示3的点．有了表示3的点，即可找到表示3＋1的点．

则点A 就是数轴上所求作的表示3＋1的点．

例3．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6．71〓103千米，总航程约为(π取3．14，保留3个有效数字) ( )

A．5．90 〓105千米 B．5．90 〓710千米

C．5．89 〓105千米 D．5．89〓106千米 2 解：总航程571421423.146.71105.9010sR（千米）；故选B

例４．（２００８Ｓ）计算：13(36)821．

解：原式21332224．

例5.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级„„逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．„(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法．

解：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和，上8级台阶共有34种上法，上9级台阶有55种上法，故上10级台阶共有89种上法。

【针对训练】

一．填空题：

1．计算|5|=___________ ； 2．–3的倒数是__________;

3．23的相反数是__________________；

4． 018172|21|=___________。

5．实数a、b在数轴上的位置如图，则b_______ a（填“＞”或“＜”＝。

二、选择题：

１．已知a的倒数是-31，则a是 （ ）

A．31 B．-3 C．-31 D．3

２．下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）

162)(4A 412)(2B

981)(C 2515)(2D

３．－2与2m互为相反数，那么m等于( )

(A)－1 (B)1 (C)14 (D)－14

４．在–π，4，045cos，14.3，02，–2，中无理数的个数是

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 3 ５．将2013,2,61这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）

（A）02＜161＜23（B）161＜02＜23

（C）23＜02＜161（D）02＜23＜161

三、计算题：

1．033132 2． 130612421

３．320221412 ４．20232510

５． 030260cos42114.31

实数单元测试题

考试时间：１００分钟 满分150分

一、选择题（每小题４分，共２４分）

1．下列语句中正确的是 （ ）

A. 9的算术平方根是3 B. 9的平方根是3

C. 9的平方根是3 D. 9的算术平方根是3

2．估算56的值应在（ ）。

Ａ．6.5～7.0之间 Ｂ．7.0～7.5之间

Ｃ．7.5～8.0之间 Ｄ．8.0～8.5之间

3．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）。

Ａ．2与38 Ｂ．2与2(2)

Ｃ．2与12 Ｄ．2与2 4 4．下列各数中，是无理数的有（ ）。

2，31000，，3.1416，13，9，0.030 030 003„，

0.571 43，31。

Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个

5.已知a>0,b<0，且|a|<|b|，则a+b是（ ）。

Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．0 Ｄ．不确定

6．要使33(4)4mm，m的取值为（ ）。

Ａ．m≤4 Ｂ．m≥ 4 Ｃ．0≤m≤4 Ｄ．一切实数

二、填空题（每小题4分，共48分）

1.－2 的倒数是_________，23的绝对值是_________。

2.4 的平方根是_________，－27 的立方根是_________。

3.比较大小：21_________31。

4. 用小数表示3〓10-2的结果为_________。

5.若实数 a、b 满足|a－2|＋( b＋1 2 )2＝0，则 ab＝_________。

6.在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝_________。

7.数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为__________________。

8．由四舍五入法得到的近似数3.10〓104，它精确到_________位。这个近似值的有效数字是_________。

9．42a表示的值最小时是_________，这时a_________。

10.写出和为6的两个无理数_________（只需写出一对）。

11. 请在实数3.2和3.8之间找一个无理数，它可以是_________。

12.罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表示 100），D（表示 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：

如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝_________，XI＝_________。

三、计算题（每小题 5分，共 20 分）

1．－21 2 〔(－5)〓1 5 2．(13 4 －7 8 －712)〔(－13 4 )

3．(－11 2 )3〓3-2＋2° 4．π＋3－2 3 （精确到0.01）

5

四、解答下列各题（第7题10分，其余每小题8分，共58分）

1．把下列各数填入相应的大括号里。

π，2，－1 2 ，｜－2｜，2.3，30%，4，3－8

（1）整 数 集：{ …}

（2）有理数集：{ …}

（3）无理数集：{ …}

2．已知：x 是｜－3｜的相反数，y 是－2的绝对值，求 2x2－y2 的值。

3．某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：

（单位：km）

－7，＋4，＋8，－3，＋10，－3，－6，

问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共耗油多少升？

4．已知8125)1(83x，求x的值。

5．若(2x＋3)2和y＋2互为相反数，求 x－y 的值。

6

6．若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 c＜a，c2＝36，求代数式 2

(a－2b2)－5c 的值。

7．先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即。一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对数，记为813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log(81log33即。

问题：（1）计算以下各对数的值

64log,16log,4log222。

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、、之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

0,0,10loglogNMaaNMaa且根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述结论。

双基预测答案：

1、－12，0，（－4）２，－｜－5｜，422；

323，－（＋3.2），0.815；

323（－4）２，422，0.815；