四年级奥数详解答案第14讲
第十四讲牛吃草问题
一、知识概要
“一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或供5头牛和6只羊吃10天，问这堆草可供8头牛11只羊吃多少天？”，像这类题类似“工程问题”的数学题目，因常涉及“中”
与“羊”的关系，故命名为“牛吃草问题”。解决这类问题的基本方法是：
1. 先把每头牛每天吃的草量看做一个单位
2. 再求出牧场上牧羊每天生长出来的数量是多少
3. 再求出原来牧场上牧羊的数量是多少
4. 最后求出牧羊能够吃的天数
二、典型题目精讲
1. 有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃光；牛23头，9天把草吃光。若有牛21头，
几天能把草吃光？
解：分析，把每头牛每天的吃草量看作单位“1”，则27头牛6天共吃草27×6=162；
23头牛9天共吃草23×9=207。显而易见，这“162”和“207”都是牧场上牧羊的
数量，为什么不一样呢？原来是在(9-6)=3(天)时间里，牧场上又长出新的“草量”：
(207-162=45)，则每天长出45÷3=15“草量”。因而，牧场原有草量为：162-15×
6=72。所以，21头牛分为2组，一组15头，每天吃新生的草量(15)；另一组6头；
每天去吃原有草量(72)。于是有72÷(21-15)=12(天)
答：21头牛12天能把草吃光。
2. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，若同时开4个检
票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需要30分钟；同时开5个检票口，需要20分钟；如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
解：这个题是个“牛吃问题”，这里的“牛”就是“检票口”；“草”就是“旅客”。首先把1个检票口1分钟检票的旅客看作1个单位，则，4个检票口30分钟检票的旅
客人数为：4×30=120(人)；同理，5个检票口的旅客人数是：5×20=100(人)；每
分钟新来增加的旅客数为(120-100)÷(30-20)=2(人)。故旅客原有(排队)人数是4×
30-2×30=60(人)。如果同时打7个检票口，则需要的时间为：60÷(7-2)=12(分)
答：需要12分钟。
3. 有3个牧声长满草，第一牧场33公顷，可供22头牛吃54天，第二牧场28公顷，可
供17头牛吃84天；第三牧场40公顷，可供多少头牛吃24天？(每块地每公顷的草量和草的生长速度视为相同)
解：①把1头牛1天吃的草量看作单位“1”②第一、二牧场的草量分别为：22×54=1188
和17×84=1428 ③第一、二牧场的平均每公顷草量分别为：
1188÷33=36和1428
÷28=51④平均每公顷每天新生的草量为：(51-3)÷(84-54)=0.5 ⑤每公顷原有草量为：36-0.5×54=9 ⑥第三牧场的原有草量，新生草量和供吃天数分别是：
9×40=360；0.5×40×24=480；(360+480)÷24=35(头)
答：可供35头牛吃24天。
三、历届赛题选讲
4. 一块草地上的草以均匀的速度增长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新生的草全
部吃光，而14只羊则要10天吃光，那么要整4天的时间把草地上草吃光，需要
羊。(1993～1994年天津市…学数学竞赛决赛试题)
解：以1只羊1天吃的草为1份(即一个单位)，则每天新生草量为：
(14×10-5×20)÷(10-5)=8(份)；草地原有草量为：
20×5-8×5=60(份)。故4天把草吃完需要羊
60÷4+8=23(只) 5. 某水池的容积是100m 3，它有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲、乙两管单独灌满
水池分别需要10小时和15小时。水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管排水，则6小时将池中水放完；若甲管进水而排水管排水，
则需2小时将池中水放完。
那么池中原有m 3水。(1990年小学数学奥林匹克) 解：①甲每小时注水100÷10=10(m 3) ②乙每小时注水100÷15=32
6(m 3) ③排水管每小
时排水：【(10+326
)×6-10×2】÷(6-2)=80÷4=20(m 3) ④池中原有水
20×2-10×2=20(m 3) 6. 画展9点开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众
人数一样多。如果开
3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队，那么，第一个观众到达的时间是8点分。(1994年小学数学奥林匹克决赛试题)
解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位，则9点至9点9分进入观众为
3×9=27；9：00～9：05进入的观众有5×5=25；每分钟来的观众有
(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5，9：00～9：05来到的观众有：0.5×5=2.5，因此9：00前来的观众有：5×5-0.5×5=22.5。这些观众从来到所需时间为：
22.5÷0.5=45(分)，故第一个观众到
达的时间是8点15分。四、练习巩固与拓展
1. 一家农户有谷物一堆，
5头牛和6只羊10天可吃完；若改成3头牛和5只羊吃，则15天可以吃完。现有牛
8头、羊11只它们几天可以吃完这堆谷物？2. 一牧草场长满牧草，可供
10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天，若30头牛来吃可以
吃天。3. 牧场上长满牧草，每天匀速生长，这牛牧场可供
10头牛吃20天，也可供15头牛吃10
天，问需要头牛可以吃5天。
4. 有一牧场，草每日均匀生长，如果17头30天可将草吃完；19头牛则24天可将草吃完。
现有牛若干头，吃6天后卖了4头。余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛。
5. 某车站在检票前开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍
消失，若同时开5个检票口则要30分钟，若同时开6个检票口，则要20分钟，如果要使队伍10分钟消失，要同时开个检票口。
6. 一水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管。进水管不间断地进水，若用24根抽水
管抽水，6小时即可把池中水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干，那么用16根抽水管，小时可将水池的水抽干。
7. 自动扶梯以均匀速运行着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩子每分钟走20级
楼梯，女孩子每分钟走15级楼梯，结果男孩用了5分钟到达梯顶，女孩子用了6分钟到达梯顶，问扶梯共有级。
8. 水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已超过安全线上游河水以不变的速度增加。为
了防洪调节泄洪速度，假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，若打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线。现在抗洪指挥
部要求在 2.5小时使水位降至安全线以下，问至少要同时打开个闸门。
9. 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃往井底白天往下爬，一只每白天爬20分米，
另一只每白天爬15分米；黑夜里往下滑，二只滑行的速度相同。结果一只蜗牛用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛用6个昼夜到达井底，井有米深。
10. 有一批工人进行某项工程。如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调来3个人，就
要20天才能完成。现在只能调来2个人，那么，完成这项工程需要天。
第十四讲 <练习巩固与拓展>答案
1. 解：依题意有，这堆谷物可供9头牛和15只羊吃5天，也可供10头牛和12只羊吃5天。
两者对比，1头牛与3只羊吃得一样多。将牛换成羊，可求出这堆谷物可供8头牛和11只羊吃15×(3×3+5)÷(8×3+11)=6(天)
2. 解：①(10×20-15×10)÷(20-10)=5；②10×20-5×20=100；③100÷(30-5)=4(天)。
3. 解：①(10×20-15×10)÷(20-10)=5；②10×20-5×20=100；③(100+5×5)÷5=25(头)
4. 解：①(17×30-19×24)÷(30-24)=9；②240+9×(6+2)+4×2=320；③320÷(6+2)=40(头)
5. 解：①(5×30-6×20)÷(30-20)=3；②5×30-3×30=60；③(60+3×10)÷10=9(个)
6. 解：设一根抽水管每小时抽水量为1份，则进水管每小时的进水量为：(21×8-24×6)÷
(8-6)=12(份)；原来水池里水的数量为：21×6-12×6=72(份)；用12根抽水管专门抽
进水管所进的水；其余16-12=4根抽水管抽72份水需72÷(16-12)=18(小时)。故：用16根抽水管，18小时可将池中的水抽干。
7. 解：①(5×20-6×15)÷(6-5)=10(级) ②(20+10)×5=150(级)
8. 解：①(1×30-2×10)÷(30-10)=0.5；②(1-0.5)×30=15；③(15+0.5×2.5)÷2.5=6.5(个)
④ 6.5<7，至少同时打开7个闸门。
9. 解：①(20×5-15×5)÷(6-5)=10(分米) ②(20+10)×5=150(分米)=15(米)。
10.解：先将1人1天完成的工作量看作1个单位，则调来3个人与调来8个人比较，10天
少完成(8-3)×10=50，这50还需要调来3个人的10天，而3个人10天做了3×10=30，
余下的20应是原来工人干10天。所以，原有工人人数为2。于是，全部工程为(2+8)
×10=100，现在调来2个人，则需时间为：100÷(2+2)=25(天)
