材料力学

第一章绪论1.1工程力学研究内容概述工程力学研究物体平衡规律和物体承载能力静力学：研究物体平衡规律（1）工程力学强度材料力学:研究物体承载能力刚度稳度（2）以变形固体为研究对象的力学分支称为固体力学，起主要研究固体和结构（或构件）受力而发生变形、流动和破坏的规律。

材料力学是固体力学的入门课程。

（3）（4）物体承载能力：物体受力所能维持正常的、稳定的、平衡状态，不发生破坏或过大变形的能力，须从强度、刚度、稳度定性三方面分析。

1.2 工程力学的研究方法1.2静力学（1）静力学中研究的物体只限于刚体（2）刚体之间的机械作用大致可以分为两类：一类是接触作用；一类是“场”的作用（3）刚体上力的三要素是：力的大小、方向、作用线（4）钢化原理：力物体，物体平衡，若将此变形物体钢化为刚体，其平衡状态不变。

（5）约束反力：约束对物体的作用力。

1.3 材料力学基础1.3.1材料力学的研究对象（1）构件：组成结构的原件或机器的零件。

（2）在研究构件的承载能力时，一律将构件视为变形体。

（3）杆件：长度方向尺寸远比横向尺寸大得多的构件。

（4）描述构件的几何要素是横截面和轴线，轴线是指各横截面形心的连线。

（5）杆件，去干，等截面杆，变截面杆，等截面直杆。

1.3.2材料力学的任务（1）描述物体的承载能力的三方面：A 强度：构件在承受荷载时抵抗破坏的能力B 刚度：构件在承受荷载时抵抗变形的能力C 稳定性：构件在承受荷载时，能在原有的几何情况下保持平衡状态的能力（2）失效：由于材料的力学行为改变而是构件丧失正常工作能里<承载能力>的现象称为失效。

实践理论实践物体运动效应转动移动变形效应力升华A 强度失效B刚度失效C稳定性失效1.3.3构件分类梁的分类：简支梁：梁的一端未固定铰支座，另一端为滑动铰支座。

外伸梁：同样为简支，但梁的一端或两端伸出支座外。

悬臂梁：梁的一端为固定端，另一端自由。

1.3.4材料力学的基本假设A 均匀连续性：各处的力学性质一样，毫无空隙的充满整个体积B 各向同性：各个方向具有相同的力学性能<金属、陶瓷、玻璃>C 小变形假设：变形与固体尺寸比较起来很是微小<弹性变形、塑性变形，材料力学研究弹性变形> 。

第二章杆件的内力2.1内力2.1.1钢化原理变形体在某一力系作用下处于平衡状态，若将其视为刚体，其平衡状态不受影响。

2.1.2 内力剪力：垂直于轴线方向的主失分量轴力：平行于轴线方向的主失分量扭矩：平行于轴线方向的主矩分量弯矩：垂直于轴线方向的主矩分量截面上的内力（连续分布关系）内力主矢剪力（Fs ）轴力（Fn）内力主距扭矩（T）弯矩（M）工程构件块体构件干构件版构件壳构件扭矩图弯矩图轴力图剪力图总结：同一截面两侧的轴力正负号、扭矩正负号（对于等截面轴，最大扭矩界面处的材料处于危险状态，称为危险面）、弯矩的正负号、剪力的正负号相同。

2.2内力方程与内力图2.2.1内力方程： Fs =横截面的左端（脱离体取左端）或者右端（脱离体取右端）所有横向力的代数和。

（Fs总是假设为正，横向力与Fs 方向相同为正，方向相反为负）求轴力、弯矩、扭矩（ F N 、M 、T ）的方法与剪力一致。

2.2.2内力图（略）2.3平衡微分方程 ● q= F s= ● Fs(B)=Fs(A)+dx ，M(B)=M(A)+dx <A 到B 截面只有分布力>荷载 Fs 图线M 图线q=0 q>0↑ q<0↓●集中力和集中力偶对剪力、弯矩的影响集中力或力偶 剪力图Fs 弯矩图 公式 Y0 X↑ =+F↓ ↑↓ 不影响 = ↓↑ 不影响● 若荷载关于中线轴对称，剪力图关于中点中心对称，弯矩图关于中线轴对称若荷载关于中点中心对称，剪力图关于中线轴对称，弯矩图关于中点中心对称●剪力的极值出现在集中力偶作用处或分布荷载突变处；而弯矩的极值出现在集中力偶作用处和集中力处或剪力为零处。

2.4简单钢架的内力图<不考>➢ 简单钢架的内力图包括轴力图、剪力图、弯矩图 ➢ 正负号规定：钢架外为正，内为负➢总结：在直角钢节点处若没有集中力，一侧的轴力与另一侧的剪力平衡；若钢节点没有集中力偶作用，钢节点两边的弯矩大小相等符号相同。

第三章固体力学中的基本概念3.1应力的基本概念●应力矢量:P= =；法向应力<正应力>：切向应力<切应力>：●=；；●应力互等定理3.2应变的基本概念●在K点沿线段方向上的线应变<正应变>：<拉为正，压为负>●角应变<切应变，剪应变.不同点应变不同，同一点不同方向应力不同>直角的变化量= A aK(k) bB3.3材料的力学性能●方向性E●变形能力 C K D P F1） AB：线弹性区 B点的应力称为比例极限 BBC：非线弹性区CD：塑性区，应力不再增加，应变继续增长，这一现象称为屈服，也称塑性流动。

AG为残余应变，除去塑性区开始时明显的波动外，塑性区中最低A G Q的应力称为屈服极限。

试件在拉伸并进入塑性阶段时，表面会出现与试件轴线成45度的纹路，这种纹路称为滑移线。

DF：强化区，卸载路径和CD相似。

过了E试件的某个部位就会颈缩，强化区中名义应力最大值称为强度极限。

断后延长率: <伸长率>5%就认为是塑性材料>截面收缩率：2）像铸铁一样么有明显延伸特性的材料称之为脆性材料，其断裂时的应力称为强度极限3）铸铁压缩破坏的断裂面与轴线成50-55度的角度；脆性材料抗压比抗拉要强的多●材料力学性能中的时间效应弹塑性：应力和应变之间的关系和时间有关，则称材料呈现粘弹性粘弹性材料最典型的现象是蠕变和松弛蠕变：若保持应力不变，粘弹性体的应变会随着时间的推进而逐渐增大松弛：若保持应变不变，粘弹性体的应力会逐渐减小3.4材料的简单本构模型在材料的力学性能的实验上基础上，抽象出一些模型，这些模型称为本构模型。

描述本构模型的方程称为本构方程。

在固体力学领域中，本构方程通常指应力和应变的关系。

●线弹性体单向拉伸或压缩的胡克定律： <E称为弹性模量>剪切胡克定律：<G称为剪切弹性模量>泊松效应:在线弹性范围内，轴向拉杆横向的收缩应变与纵向伸长应变成正比。

弹性模量、剪切模量和泊松比之间满足一下关系：●弹塑性体刚塑性模型：理想弹塑性模型：线性强化弹性模型：3.5材料的破坏及构件的失效●构件的强度强度条件极限应力<又称破坏应力>：材料破坏前能承受的最大应力，用表示<对塑性材料，其屈服极限为破坏应力；对脆性材料，取其强度极限为破坏应力>许用应力：破坏应力除以安全因数n得到许用应力。

法向许用应力[]；切向许用应力[]构件的强度条件:[]；[]●构件的刚度条件：；●构件的稳定性条件：F≤[F]=<>附录I截面图形的几何性质I.1几何图形的一次矩y在图形内坐标为（x，y）的任意一点处取一个微元面积dA，dA定义分别为图形关于y轴和 Cx轴的静矩，也称面积矩。

y总结：1）把截面看着很薄的匀质平板，则形心（）可x表示为,2）当形心很好求时可以用上式算静矩X3）若坐标轴中的某一轴通过形心，则图形关于该轴的静矩为零，反之也成立。

4）可以用叠加法和负面姐法算静矩。

5）用极坐标计算二重积分6）可以用累加法和负面积法算静矩7）宽为b高为h的矩形关于x轴和y轴的静矩分别为：， y8）如右图，则： R， r dAXI.2几何图形的二次矩➢惯性矩：= , < >恒为正➢惯性积：可正可负➢极惯性矩：恒为正总结：☞宽为b高为h的矩形关于水平对称轴和竖直对称轴的惯性矩分别为：，☞直径为D的实心圆关于过圆心的x轴的惯性矩和关于圆心的极惯性矩分别为：，☞外径为D，内径为d的空心圆关于过圆心的x轴的惯性矩和关于圆心的极惯性矩分别为：,☞只要有一个坐标轴是图形的对称轴，则其惯性积为零惯性主轴<主轴>、主惯性矩、形心惯性主轴、形心主轴、形心主惯性矩的概念I.3平行移轴定理 y dAb只与平移的距离有关 Ca与形心坐标（a，b）有关 0X 总结：以上公式可以反用，但是必须注意附加项前面的符号第六章梁的弯曲应力纯弯曲：当梁或梁的一部分只有弯矩而没有剪力作用，称其处于纯弯矩恒力弯矩：存在剪力的弯矩称为纯弯矩梁的纯弯矩的两个假定：一个是平截面假定；一个是单向受力假定中性面：在梁弯曲时既不伸长也不缩短的纵向面中性轴：中性面与横截面的交线6.1梁的弯曲正应力弯矩是截面上全部正应力作用的整体性体现6.1.1梁横截面上的正应力公式（左右对称的梁）几何条件：，—梁轴线方向上的线应变y---截面上到中性轴的距离---该点的曲率半径物理条件：力学条件：,---对中性轴的弯矩---截面对中性轴的惯性矩<中性轴必定通过截面的形心，中性轴上正应力为零>几种典型截面的正应力分布：6.1.2梁的最大弯曲正应力1 横截面中性轴是对称轴出现最大正应力的截面在弯矩绝对值最大的截面，--弯曲截面系数--拉应力--压应力2中性轴不是对称轴1）最大拉应力和最大压应力可能不在同一个平面上，因此要分别计算进行比较。

2）当出现运动荷载时，找出荷载运动过程中最危险的位置，求出最大正应力，使得其最小，此时杆件强度最大。

6.2梁的弯曲切应力梁在纯弯曲区段只有弯矩而没有剪力，此时只有正应力而没有切应力；梁处于横力弯曲时既有剪力也有弯矩。

弯矩是正应力作用的整体体现；剪力是切应力的整体体现。

6.2.1切应力公式切应力流公式：①--区域ABnm关于中性轴的静矩--整个截面上的剪力--整个截面关于中性轴的惯性矩切应力公式：把带入到上式得，②b—是横截面的有效宽度<式①②使用于其他类型的截面，利用这两个是指可以计算截面上某一任意指定位置的切应力流或切应力。

当与中性轴平行的线上的切应力不相等时，式②不成立，但式②仍然成立>常见截面的最大切应力公式：矩形截面：圆形截面：薄壁圆环横截面：工字型截面：当翼缘宽度比腹板厚度大许多的情况下，可近似认为腹板上的切应力均匀分布，即6.3梁的强度设计在细长梁的弯曲问题中，影响强度的主要因素是正应力；在粗短梁、薄壁杆件、层合梁、抗剪能力较弱的复合材料中，切应力是引起破坏的值得重视的因素。

1荷载设计2支承设计3截面设计4等强度设计6.6组合变形的应力分析组合变形的应力计算的基本出发点是：认为应力关于荷载满足叠加原理。

6.6.1拉（压）弯组合6.6.2弯扭组合第七章梁的弯曲变形7.1挠度曲线微分方程1概念挠度、挠度曲线、挠度函数W(X)、转角()转角的正负号规定：逆时针转向为正，顺时针转向为负。

挠度的正负号规定：向上为正，向下为负2公式（近似的转角方程）①（挠度曲线的近似微分方程）②③④近似方程W—为挠度函数—为弯曲刚度--为转角函数3结论内力情况相同的梁，挠度曲线不一定相同；弯度和约束共同决定了挠度曲线从左到右的发展趋势；对细长梁而言，剪力产生的挠度远小于弯矩产生的挠度。