单项式除以单项式,多项式除以单项式

第十讲 整式的乘除（乘法公式）一、【知识要点】1、 单项式乘以单项式： ；2、 单项式乘以多项式：m(a+b) = ；3、 多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= ；（x+a ）(x+b)= ；4、 单项式除以单项式： ；5、 多项式除以单项式：(am+an) ÷a= ；6、平方差公式：(a+b)(a-b)= ；7、完全平方公式：(a+b)2= ；（a-b ）2 = ；8、立方和公式：(a+b)(a 2-ab+b 2) = ；立方差公式：(a-b)(a 2+ab+b 2) = .二、【典型例题】1、计算：（1）（－a －b ）（a －b ） （2）(31x 2+-)(31x 2--)（3）（-a-b ）2 （4）)1)(1)(1)(1(42-+++x x x x(5))2)(2(z y x z y x ++-+- （6）（x+5）2－（x －2）（x －3）2、先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）－（２x －y ）（－２x －y ），其中x ＝８，y ＝－８；3、已知a 2－3a ＋1＝0．求aa 1+和221a a +的值；4、求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数的平方5、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。

6、如图三个小圆圆心都在大圆的直径上，它们的直径分别是a,b,c① 求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长② 求：大圆面积减去三个小圆面积和的差。

三、【巩固练习】1、选择题：（1）如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -,则这个单项式为（ ） A 、214a c B 、14ac C 、294a c D 、94ac （2）)12)(12(+-+x x 的计算结果是 （ ）A.-4x 2+1B.1-4x 2C. 4x 2+1D. 4x 2-1(3)如果(x －2)(x ＋3) ＝ x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值为（ ）A ．p ＝5，q ＝6B ．p ＝1，q ＝－6C ．p ＝1，q ＝6D ．p ＝5，q ＝－6(4)下列运算中，正确的是（ ）A 、()222a b a b +=+B 、()2222x y x xy y --=++C 、()()2326x x x +-=-D 、()()22a b a b a b --+=- （5）若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ） A 、±2 B 、2 C 、±4 D 、4（6）已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m 的值为（ ）A 、6B 、6±C 、12D 12±（7）若二项式4m 2+9加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个（8）为了应用平方差公式计算()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）A 、()[]()[]b c a b c a +--+ B 、()[]()[]c b a c b a -++- C 、()[]()[]a c b a c b +--+ D 、()[]()[]c b a c b a -+--（9）已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是（ ） A. 4,1 B. 2,23 C.5,1 D. 10,23 （10）如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 22、填空题:(1)若多项式m x y 12x 92+-是完全平方式,则m= . (2)若x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝ ．(3)单项式36a b 与229a b c 的公因式为（4）若1,2=-=-c a b a ,则=-+--22)()2(a c c b a（5）若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= （6）已知a －a 1 =3，则a 2+a 12 的值等于 (7)已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝ ；(8)若m 2+n 2＝6n －4m －13，则m 2－n 2 =_________.（9）已知0134622=+-++y x y x ，则2046)(y x +的值为 （10）己知a 2=a+1，则代数式a 5－5a+2的值为3、计算：（1）（a+b ）（－b+a ） （2）（3a+2b ）（3a －2b ） （3）（4m+n ）2（4）（y-12）2 （5）（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2） (6)（a+2b －3c ）（a －2b+3c ）（1）992 （2）998×1002 （3）98×102－992 （4）1198992++5、先化简，再求值： [(x －y)2+(x+y)(x －y)]÷2x，其中x=3,y=－1.56、己知a+b=1, 求证：a 3+b 3+3ab=17、观察下列算式：1×3＋1＝4＝22 ，2×4＋1＝9＝32 ，3×5＋1＝16＝42 ，4×6＋1＝25＝52 ……请将你找出的规律用公式表示出来，并加以证明。

单项式除以单项式例题单项式是数学上一个重要的代数概念，它由单个常数或变量与指数相乘而成。

单项式之间的运算包括加法、减法、乘法和除法。

在这里，我们将着重介绍单项式除以单项式的运算，包括实际例子的演示。

单项式除以单项式是一个涉及到分数的代数运算。

其形式可以表示为：$$\frac{ax^{n}}{bx^{m}}$$在这个公式中，$ax^{n}$代表分子，$bx^{m}$代表分母。

此外，$a$和$b$表示常数系数，而$n$和$m$则分别表示指数。

如果我们要将上述分式简化为最简形式，我们可以以下面两种方式之一来做。

方法1：分子分母同除以$x^{m}$这个方法的思路非常简单。

我们只需要将分子和分母同时除以$x^{m}$，然后化简即可。

运用这个方法，我们可以把上述分式简化为：$$\frac{ax^{n-m}}{b} $$下面是一个具体的例子：$$\frac{6x^{4}}{3x^{2}}$$首先，我们可以将分子和分母同时除以$x^{2}$，得到：$$\frac{6x^{4}}{3x^{2}}=\frac{2x^{2}\cdot3x^{2}}{x^{2}\cdot 3}=\frac{2}{1}\cdot \frac{x^{2}}{1}=2x^{2}$$ 所以，$ \frac{6x^{4}}{3x^{2}}=2x^{2}$。

方法2：指数的运算规则除法是幂的运算的一个逆运算。

通过指数的运算规则，我们可以推导出单项式除以单项式的运算公式。

$$\frac{ax^{n}}{bx^{m}}=a\cdot x^{n-m}\cdot\frac{1}{b}$$下面是一个具体的例子：$$\frac{4x^{5}}{2x^{2}}$$根据公式，我们可以得出：$$\frac{4x^{5}}{2x^{2}}=4\cdot x^{3}\cdot\frac{1}{2} = 2x^{3}$$所以， $ \frac{4x^{5}}{2x^{2}}=2x^{3}$。