图4-1 t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωA
t i V
t u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.050
1
360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒
∠=∠︒
∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2
121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=••••
•89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题
4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？
解： u 、i 的表达式为
即：u 比i 超前135°，超前
4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。 解：
4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。 解：
4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。
解：
4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
A
I A
I V U t i A t i tV
u ︒-∠=︒∠=︒∠=︒-=︒+==•
••
45259010022045sin 10)90sin(210sin 22202121）（ωωωA t i A t i tA i fC X fL X R Hz f A t i A t i tA
i A j jX U I A
j jX U I A R U I Hz f V U C L R C L C L R C C L L R ）（）（，，时：当）（）（时：
当︒+=︒-==∴Ω==Ω==Ω==︒+=︒-==∴︒∠=-︒∠=-=︒-∠=︒∠==︒∠=︒∠===︒∠=•••
••••
903140sin 2100903140sin 23140sin 2102.22122022250090314sin 21090314sin 210314sin 2109010)22(0220)(9010220220010220220500220ππ•
R I •L I •
C
I •U 时
Hz f 50=•U •
R I •
C
I •
L I 时 Hz f 500 = Ω=Ω=︒-=3,4,)180sin(10L R V t u ωωV
t u V
j j U L j R L j U L Lm
Lm )9.126sin(69.1266180101.536.0180103
43
︒-=∴︒-∠=︒-∠⨯︒∠=︒-∠⨯+=⋅+=••ωωω解：
4-6 220V 、50Hz 的电压电流分别加在电阻、电感和电阻负载上，此时它们的电阻值、电感值、电容值均为22Ω，试分别求出三个元件中的电流，写出各电流的瞬时值表达式，并以电压为参考相量画出相量图。若电压的有效值不变，频率由50Hz 变到500Hz ，重新回答以上问题。 解：
4-7 电路如图4-3所示,已知 。试求电感元件上的电压u L 。
解：
︒
45图4-2
•2
I •
U
•
1
I 图4-3
。超前电阻电压比电源电压，而超前比即：）（的容抗为：电容︒∴=︒∴︒-=-︒-∠=-=-==⋅
==454545452212121u iR u u i R jR R jX R Z R
RC
C fC X C R i u C C ψψπππV U U U AB A
D DB 43
52
222=-=-=6.0cos 10)2(10cos 22
50
:1010cos 210
5222
=∴⨯+=⨯⨯+===∴=⨯ϕϕϕ即I EI P A I I V IR U A Z U I j Z R 2.113300377.0377.01
.583220591.583500300=⨯=====Ω︒∠=+=总阻抗•
I
•U
•R
U •
L
U ︒594-8 已知RC 串联电路的电源频率为1/（2πRC ），试问电阻电压相位超前电源电压几度？ 解：
4-9 正弦交流电路如图4-4所示，用交流电压表测得U AD =5V ，U AB =3V ，U CD =6V ，试问
U DB 是多少？
解：由相量图电压三角形可得： |
4-10 正弦交流电路如图4-5所示，已知e =50sin ωt V ，在5Ω电阻上的有功功率为10W ，试问整个电路的功率因数是多少？ 解：
4-11 日光灯电源的电压为220V ，频率为50Hz ，灯管相当于300Ω的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当与500Ω感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。
解：
•I
•
AD
U •AB
U •
BC U •CD
U •
BD U 图4-4 图4-5
