“练习课”教案设计全等三角形习题设计一、填空题1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 4．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______． 7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．8．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______． 二、选择题1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ） A ．PE PF = B ．AE AF =C ．△APE ≌△APFD ．AP PE PF =+2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③A D CB 图1AD E C B 图2 A D O C B图3 A DOCB 图4 A DC B 图5A D C B图6EA D CB 图7 E F3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）A ．形状相同B ．周长相等C ．面积相等D ．全等5．如图9，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30°6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对 7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 三、解答题1．已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．A D O CB 图9 A DE C B 图10F G A E C 图11 B A ′E ′D AD ECB图12FAD CB 图8E F2．填空，完成下列证明过程． 如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD 与△FCE 中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( )． ∴ED ＝EF ( )．3．如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．4．如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．ADEC B 图14F 图15 A D E CB 图16A ′21。
三角形学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 例题精讲观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
【试题来源】死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
第1课时认识三角形
1、画一个三角形，并标出它的顶点和边。
从上面所画的三角形中可以知道：每个三角形有（）个顶点、（）条边、（）个角和（）条高。
2、如图的人字梁是一个三角形，（）是这个三角形的高，因为三角形的高是从三角形（）到（）的垂直线段。
3、量出下面每个三角形的底和高的长度。
底：（）毫米底：（）毫米
高：（）毫米高：（）毫米
4、分别画出下面各三角形指定边上的高。
5、在点子图上画两个高是2厘米的三角形。
6、下图中两条平行线之间的距离是2厘米。
（1）以AB为底边，画出两个不同的三角形。
要求画出的三角形的顶点（除A、B外）都在另一条直线上。
（2）画出的三角形AB边上的高都是（）厘米。
7、下面图形中各有多少个三角形？你发现了什么规律？。
《12.2 第2课时“边角边”》教学设计＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB＝DE，只需证△ABC≌△DEC△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．《12.2 第2课时“边角边”》教学设计教学过程设计CBD全等吗？AB DC三、课堂训练1.已知：点Ｄ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，求证：AB∥CDABOCD2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．四、小结归纳1.用“边角边”来判定两个三角形全等；2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。
五、作业设计1.习题11.2第3、4题；2.下面四个三角形中，全等的两个三角形是( ) A．①与② B．①与③ C．①与④ D．②与③《第2课时 “边角边”》教案3．已知：如图,AB ∥DE ，AB =DE ，且BE =CF ,若∠B =35°，∠A =75°，则∠F =（ ） A ．70° B ．65° C ．60° D ．55°4.如图，已知，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD ＝∠CAE ， 求证：BC =DE5.如图，AC 、BD 交于点O ，且互相平分，则该图中共有几对全等三角形？为什么？学生独自完成证明过程，之后由同学互相释疑解惑。
学生归纳本节内容，归纳已学过的证明三角形全等的方法有哪些？系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力。
总课题全等三角形总课时数第 11 课时课 题 三角形全等判定（SAS ） 主 备 人 课型 新授教学 目标 1．领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 3．培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值． 教学 重点会用“边角边”证明两个三角形全等．到E ，•使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD ，CB=CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC•就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中 CA=CDCB=CE∴△ABC ≌△DEC （SAS ） ∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写． 【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决． 三、学以致用【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．12CA CDCB CE=∠=∠=操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合，适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，出现一个现象：△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT ；（2）以A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT 于C 、C ′；（3）•连线AC ，AC ′，△ABC 与△ABC ′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件． 【教学形式】观察、操作、感知，互动交流． 四、巩固练习课本P10练习第1、2题． 五、课堂总结1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等． 六、布置作业《第2课时“边角边”》教案教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知：AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF ＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 《第2课时 “边角边”》导学案学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获 得数学结论的过程．3．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题． 重点：掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.活动：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A ，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？追问1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？A BCAB ED要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”). 几何语言：如图，如果典例精析例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD ；(2) DB 平分∠ADC.变式:已知:AD=CD ，DB 平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使 CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应DEF ABC ∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫===________________________________________边或对应角来解决.针对训练如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等.典例精析例2：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．针对训练如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A．AB∥CD B．AD∥BCC．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA二、课堂小结全等三角形判定定理2简称图示符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS”∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的夹角.1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠C⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,11111CAACAABAABC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD.【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证：∠ BAD= ∠ CAD.【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE.拓展提升5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.《第2课时“边角边”》导学案学习目标1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.学习难点：寻找判定三角形全等的条件学习过程一、学习准备1．全等三角形的性质？2．“SSS”的内容是什么？二、合作探究探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等结论：两边和分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“”)例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?思考：“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?三、巩固练习 教材P39练习1 教材P39练习2 四、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？五、当堂清1．如图所示，BD 、AC 相交于点O ，若OA = OD ，用“SAS ”说明△AOB ≌△DOC ，还需要的条件是 ( ) A ．AB = CD B ．OB = OC C ．∠A =∠D D ．∠AOB = ∠DOC2．如图所示，D 是BC 的中点，AD ⊥BC ，那么下列说法错误的是 ( ) A ．△ABD ≌△ACD B ．∠B =∠CC ．AD 是△ABC 的高 D ．△ABC 一定是等边三角形 3．如图，AB = CD ，要使△ABD ≌△ACD ，应添加的条件是__________________(添加一个条件即可)4．如图，点C 、D 在线段AB 上，PC = PD ，∠1 =∠2，请你添加一个条件，使图BCDO A ABCD中存在全等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是_________≌_________．5．如图，OA = OB ，OC = OD ，∠O = 60°，∠C = 25°，则∠BED = ________．6．已知：如图，AB ∥CD ，AB = CD ．求证：△ABD ≌△CDB参考答案：1.B 2. D 3.∠ABC=∠DCB 4.AC=BD, △ACP ≌△BDP5. 25°6.略《第2课时 “边角边”》导学案【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 【重 点】掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS【难 点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题 一,学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS ”第 3 题第 4 题EAO21PB ABCD ABC D第 5 题ABCD二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）课堂练习1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？《第2课时“边角边”》导学案学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：课本总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇． (2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ）用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．． 三、小组合作学习(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________1B 1CABA1还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、阅读例题:五、评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、作业：七、深化提高1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．求证：△ADF≌△CBE《第2课时边角边》同步练习一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. A C=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6.在△ABC和CBA'''∆中，∠C＝C'∠,b-a=ab'-',b+a=ab'+',则这两个三角形（）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，根据“ASA”D. 全等，根据“SAS”7.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）第1题第3题图第4题图第5题图A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是.10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°， 则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF .12.如图，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）． 13.如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．AD AB =DAC BAE ∠=∠ABC △ADE △第9题图第7题图第8题图第10题图第11题图14. 如图，若AO=DO，只需补充就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC.15. 如图，已知△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，则∠ABE为度.16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．17. 已知：如图，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC， BA⊥AC，垂足分别是C、A，则BE与DE的位置关系是 .18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 .三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．40DC BAED20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
