高二数学（文）期末复习题《导数及其应用》
题型一：考导数的几何意义及物理意义
1． 一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒
2．在曲线y ＝x 2
上切线的倾斜角为π4
的点是( )
A ．(0,0)
B ．(2,4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，116 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，14 3.若曲线y ＝x 2
＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝－1，b ＝－1 4. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为
A ．1-
B ．e
C ．ln 2
D ．1 5．（2014龙岗期末）函数
3y x =的图象在点A (2，8)处的切线方程为 ．
6．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________
7．（2013龙岗期末）曲线1y x =
在点1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
处的切线的斜率为 A ．
1
4
B ．1
4
- C ．4
D ．4-
题型二：导数的计算
8. 32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．
319 B ．316 C ．313 D ．310
9．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 10.函数sin x
y x
=
的导数为_________________ 题型三：利用导数研究函数的单调性
11. 函数3
y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞ 12．函数552
3
--+=x x x y 的单调递增区间是________________________
13．（2013龙岗期末）设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是
14．（2014龙岗期末）在R 上可导的函数f (x )的图象如图所示，则关于x 的不等式x f x '
⋅()<0的解为
A ．(－1，0)∪(1，＋∞)
B ．(－∞，－1)∪(0，1)
C ．(－2，－1)∪(1，2)
D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
题型四：利用导数研究函数的极值、最值 15.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
16．函数f (x )＝x 3＋ax 2
＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
17.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，
则函数()f x 在(),a b 内有极小值点
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
18.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x=1处有极值为10，则f (2)等于____________ 19.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．0
20．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 综合性解答题：
21．已知函数2
3
bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。
22．设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3. （1）求)(x f 的单调区间和极值；
（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.
23．（2013龙岗期末）已知函数x ax x x f 3)(2
3+-=，且3=x 是)(x f 的极值点，
（1）求实数a 的值；（2）求)(x f 在],1[a x ∈上的最大值和单调减区间。
24．（2012龙岗期末）设a ∈R ，函数32()3f x ax x =-． （1）若2x =是函数()y f x =的一个极值点，求a 的值；
（2）在（1）的条件下，若函数()()()g x f x f x '=+，求()g x 在[]2,3-上的最大值和最小值．
25．（2014龙岗期末）已知函数3211
32f x x mx nx =++()，x R ∈.
（1）当1m =，2n =-时，求f x ()的单调区间；
（2）当0n =，且0m >时，求f x ()在区间[]11- ，上的最大值.
