粒计算的四元模型研究李鸿
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中文版Exploring-Chemistry-with-Electronic-Structure-M
Exploring Chemistry with Electronic Structure MethodSecond EdithionJames B. ForesmanAeleen FrischGaussian, IncPittsburgh, PA2002年9月25日特别声明本文转自南开大学BBS，在此对译者表示衷心感！！！！用Gaussian研究化学问题说明接触Gaussian已经很久了，但真正用Gaussian做东西还是临近博士毕业时的事情。
当时做计算的时候，就特别希望有一本具体怎么使用从头算的书，可惜一直没有找到。
来到这里后，在新买的Gaussian98包中发现了这本书，感觉如获至宝，也希望能够提供应想用Gaussian做东西的朋友。
我不是专门做量化的，很多术语不清楚怎么翻译，手头又没有中文的资料，错误的地方，只能希望行来指点了。
其实这本书里面介绍的东西，不止限于Gaussian 程序的。
对于从事从头算研究的都有帮助。
容中有很多计算实例，都是在Gaussian94，98程序中提供的。
节译自Exploring Chemistry with Electronic Structure Methos，SecondEdition，作者James B。
Foresman，Eleen FrischGaussian，Inc，USA，1996目录特别声明１用Gaussian研究化学问题１说明１前言1运行Gaussian2Unix/Linux平台2Windows平台2输出文件2第一章计算模型31.1 计算化学概述3分子力学理论3电子结构理论4密度泛函(Density Functional Methods)41.2 化学模型(Model Chemistries)4定义化学模型4模型的组合5第二章单点能计算52.1 能量计算设置5路径5计算的名称6分子结构6多步计算62.3 输出文件中的信息6标准几何坐标。
6能量6分子轨道和轨道能级6电荷分布7偶极矩和多极矩7CPU时间和其他72.4 核磁计算7第三章几何优化93.1 势能面93.2 寻找极小值9收敛标准10几何优化的输入10检查优化输出文件103.3 寻找过渡态103.4 难处理的优化11第四章频率分析134.1 预测红外和拉曼光谱13频率计算的输入13频率和强度13矫正因子和零点能。
中国农业生态效率的空间关联及其影响因素分解
DOI: 10.13546/ki.tjyjc..2021.15.013统1观察中国农业生态效率的空间关联及其影响因素分解徐维祥\郑金辉、李露、刘程军2(1.浙江工业大学经济学院，杭州310023;2.浙江工业大学之江学院，浙江绍兴312030)摘要：文章采用SBM模型、差异指数、马尔科夫链等方法，探究中国农业生态效率的空间关联特征，并通 过空间计量模型分析其影响因素。
结果表明：中国农业生态效率区域差异明显，整体上存在“W”型波动规律；高效率省份主要分布于东部地区，中高效率省份主要集中在中部地区，中低效率省份数量逐渐减少，低效率省 份主要分布在西部地区；各省份农业生态效率具有稳定性，整体上向上转移的概率较高，而发生跨越式转移的可 能性较低;农业生态效率存在正空间自相关性，财政支农、研发投入、农业受灾率、农业人力资本不仅对本地农业生态效率产生影响，还能够通过溢出效应作用于周边地区，工业化水平、农业机械密度仅存在显著直接效应。
关键词：农业生态效率；空间关联;SBM模型；马尔科夫链；空间杜宾模型中图分类号:F304.7 文献标识码：A文章编号：1002-6487(2021)15-0062-030引言改革开放以来，中国经济发展水平持续提升,农业经 济也取得了巨大成就,农业生产总值年均增长率在10%左 右。
以往粗放式的农业生产方式带来了一系列诸如土壤 地力下降、农业面源污染、自然资源浪费与生态效率低下 等问题"_21。
与此同时,农业高质量发展是实施供给侧结构 性改革的重要举措,将资源环境约束纳人农业生产的范 畴,适应了我国提升农业生态效率的迫切需要。
此外，随 着刘易斯拐点的出现，中国赖以发展的人口红利逐渐消 失，单纯依靠增加劳动力和物质资源等传统生产要素投人 的发展模式已难以持续131。
因此，在实现农业经济增长的 同时如何避免资源过度消耗、统筹环境保护问题，从而提 升发展的速度和质量，成为目前亟待解决的问题之一。
钛合金靶材颗粒冲蚀磨损及能量转化特性数值研究
第52卷第8期表面技术2023年8月SURFACE TECHNOLOGY·151·钛合金靶材颗粒冲蚀磨损及能量转化特性数值研究侯燕芳，蔡柳溪，姚佳伟，贺尧，李云（西安交通大学 化学工程与技术学院，西安 710049）摘要：目的解决钛合金材料固体颗粒磨损问题。
方法采用显式动力学有限元分析手段，结合Johnson-cook 材料模型和应变累积失效模型，对多颗粒连续冲击Ti-6Al-4V钛合金靶材的冲蚀特性和能量转化特性进行数值模拟。
结果在颗粒以倾斜角度连续冲击靶材时，最大冲蚀应力呈现一定波动性。
当颗粒在法向连续冲击时，靶材会快速进入稳定冲蚀阶段。
在不同入射角度下，多颗粒连续冲击靶材的最大应力均位于靶材产生材料堆积的位置。
在入射角90°和入射速度130 m/s下，当颗粒尺寸从50 μm增至150 μm时，最大冲击坑深度从3.124 μm增至8.997 μm。
当颗粒尺寸超过100 μm后，由于加工硬化机制的影响，后续颗粒冲击产生的应力比第1次冲击产生的应力降低了30%~60%。
在冲角为30°下，当摩擦因数从0增至0.2时，颗粒动能损失增大了22.69%。
随着入射角度的增加，摩擦因数对颗粒动能损失的影响逐渐减弱。
结论从微观机制上解释了入射角度和颗粒粒径对多颗粒连续冲蚀行为的影响，明确了摩擦因数对颗粒冲蚀过程中能量转化特性的影响。
关键词：钛合金；冲蚀磨损；能量转化；摩擦因数；数值模拟中图分类号：TH117 文献标识码：A 文章编号：1001-3660(2023)08-0151-10DOI：10.16490/ki.issn.1001-3660.2023.08.010Numerical Study on Particle Erosion and Energy ConversionCharacteristics of Titanium Alloy TargetHOU Yan-fang, CAI Liu-xi, YAO Jia-wei, HE Yao, LI Yun(School of Chemical Engineering and Technology, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China)ABSTRACT: Aiming at the problem of solid particle erosion of titanium alloy materials, the nonlinear dynamic numerical simulation based on the finite element method is an important tool to study the high temperature erosion and failure mechanism of materials, which can effectively make up for the lack of detailed description in erosion experiments.In this paper, a systematical numerical simulation study on the erosion characteristics and energy conversion收稿日期：2022-07-29；修订日期：2022-11-22Received：2022-07-29；Revised：2022-11-22基金项目：国家自然科学基金（52076173）；中国博士后科学基金（2020M680157）Fund：National Natural Science Foundation of China (52076173) ; China Postdoctoral Science Foundation (2020M680157)作者简介：侯燕芳（1999—），女，硕士生，主要研究方向为材料冲蚀磨损。
同时优化GM(1,1)模型背景值和灰导数的新方法
同时优化GM(1,1)模型背景值和灰导数的新方法
李鸿;魏勇
【期刊名称】《统计与决策》
【年(卷),期】2012()8
【摘要】文章从已优化的GM(1,1)模型的背景值出发,通过求其导数,找到了与之相匹配的灰导数,从而提出了一种同时优化背景值和灰导数的新方法;再结合迭代的思想建立新模型,提高了建模精度。
实际数据验证结果表明,新模型不管是对于低增长还是高增长的序列,都比原始模型或只优化背景值的模型具有更好的预测效果和模拟效果。
【总页数】3页(P9-11)
【关键词】GM(1;1)模型;背景值;灰导数;优化;迭代
【作者】李鸿;魏勇
【作者单位】西华师范大学数学与信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】N941.5
【相关文献】
1.高校图书流通量的优化灰导数白化值的无偏灰色GM(1,1)模型预测 [J], 包红;刘臻
2.基于灰导数和预测系数的GM(1,1)优化模型 [J], 曾柯方;魏勇
3.一种逐步优化灰导数背景值的GM(1,1)建模方法 [J], 王义闹;陈绵云;李应川
4.逐步优化灰导数白化值的GM(1,1)直接建模法 [J], 王义闹;李应川;陈智洁
5.对背景值和灰导数同时优化的新GM(1，1)模型 [J], 申莹;魏勇
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全国中学生数理化竞赛论文范文
（数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛化学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
新型滑动最小二乘技术的实现及其在无网格法中应用
2 滑动最小二乘(MLS)近似
B. Nayroles 等[2]提出的 DEM 和 T. Belytschko 等[3]的 EFGM 都以 MLS 近似为基础。在边界为Γ 的 域Ω 中，函数 u(x)可拟出插值 u ( x) ：
h
n I m j
将基函数正交化，得
u h = ∑∑ p j ( x)( A −1 ( x) B( x)) jI u I
第 25 卷
增 1
2006 年 2 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.25 Supp.1 Feb.， 2006
新型滑动最小二乘技术的实现及其 在无网格法中应用
张延军 1，王恩志 2
(1. 吉林大学 建设工程学院，吉林 长春 130026；2. 清华大学 水利水电工程系，北京 100084)
2D
• 3005 •
d=
i =1，n − 2 j =i +1，n−1 k ≠ j，n
∑ ∑ ∑ w w w (Θ
( xi，x j，xk )) 2
(8)
权函数，在节点处的计算点取一微位移 ε = 10−3 ，其 余按常规 MLS 近似求解，可计算得到基函数 α 1 ，
Θ 2 D ( xi，x j，xk ) = − x j yi + xk yi + xi y j − xk y j − xi yk − x j yk
Sp (i ) ( x) ， α i ( x) 为正规方程的系数。上述公式中，
当包含奇异权函数 w( x，xk ) 的函数奇异性发生时，
可通过取极限方法避免奇异性的发生[6
3.2 Breitkopf 给出的公式求解法
粒子群优化算法在催化裂化模型参数估计中的应用
第６１卷 第８期 化 工 学 报 Ｖｏｌ．６１ Ｎｏ．８ ２０１０年８月 ＣＩＥＳＣ Ｊｏｕｒｎａｌ Ａｕｇｕｓｔ ２０１０檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭殐殐殐殐研究论文粒子群优化算法在催化裂化模型参数估计中的应用栗 伟１，苏宏业１，刘瑞兰２（１浙江大学智能系统与控制研究所，浙江杭州３１００２７；２南京邮电大学自动化学院，江苏南京２１０００３）摘要：参数估计是化工模型工业应用中的重要课题，有相当的难度。
针对催化裂化八集总模型的动力学参数估计问题，考察了不同类型优化算法的应用效果，结果表明，粒子群优化算法简单、容易实现，而且可以避免传统方法对初始值的依赖，并进一步提出用结合Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法的混合粒子群优化算法提高参数估计效果。
工业实例表明，用混合粒子群优化算法得到的动力学参数可以保证模型的预测精度。
关键词：催化裂化；参数估计；Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法；混合粒子群优化算法中图分类号：ＴＰ１８ 文献标识码：Ａ文章编号：０４３８－１１５７（２０１０）０８－１９２７－０６犘犪狉犪犿犲狋犲狉犲狊狋犻犿犪狋犻狅狀狅犳犮犪狋犪犾狔狋犻犮犮狉犪犮犽犻狀犵犿狅犱犲犾狌狊犻狀犵犘犛犗犪犾犵狅狉犻狋犺犿犔犐犠犲犻１，犛犝犎狅狀犵狔犲１，犔犐犝犚狌犻犾犪狀２（１犐狀狊狋犻狋狌狋犲狅犳犆狔犫犲狉 犛狔狊狋犲犿狊犪狀犱犆狅狀狋狉狅犾，犣犺犲犼犻犪狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犎犪狀犵狕犺狅狌３１００２７，犣犺犲犼犻犪狀犵，犆犺犻狀犪；犆狅犾犾犲犵犲狅犳犃狌狋狅犿犪狋犻狅狀，犖犪狀犼犻狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犘狅狊狋狊犪狀犱犜犲犾犲犮狅犿犿狌狀犻犮犪狋犻狅狀狊，犖犪狀犼犻狀犵２１０００３，犑犻犪狀犵狊狌，犆犺犻狀犪）犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｋｉｎｅｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｐｉｃｆｏｒｃｈｅｍｉｃａｌｐｒｏｃｅｓｓｍｏｄｅｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．ＤｉｆｆｅｒｅｎｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｕｓｅｄｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒｔｈｅｅｉｇｈｔｌｕｍｐｓｍｏｄｅｌｏｆＦＣＣ（ｆｌｕｉｄｃａｔａｌｙｔｉｃｃｒａｃｋｉｎｇ）ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｓｉｍｐｌｅａｎｄｃａｎｂｅｅａｓｉｌｙｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ．ＴｈｅＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍａｌｓｏｅｘｈｉｂｉｔｓａｇｏｏｄｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｔｈａｔａｖｏｉｄｓｔｈｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｏｎｉｎｉｔｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅａｈｙｂｒｉｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＨＰＳＯ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈＬｅｖｅｎｂｅｒｇ Ｍａｒｑｕａｒｄｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｂｙｕｓｅｏｆｒｅａｌｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｄａｔａ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｉｓｅｎｓｕｒｅｄｂｙＨＰＳＯｍｅｔｈｏｄ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｃａｔａｌｙｔｉｃｃｒａｃｋｉｎｇ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ Ｍａｒｑｕａｒｄｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｈｙｂｒｉｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ ２０１０－０５－０６收到初稿，２０１０－０５－１２收到修改稿。
PSO_多元线性回归
法，以高效实用地计算待估参数。 2.PSO 优化算法 PSO 技术最早是由 Eberhat 和 Kannedy 于 1995 年提出的，源于对鸟群捕食 行为的研究。 该算法是一种基于迭代的优化工具。 其主要优点是简单， 易于实现， 参数较少，在较短的时间内可以产生高质量的解$通过大量的测试函数表明，它 比传统优化技术收敛速度更快。 PSO 初始化为一组随机粒子( 随机解) ， 通过跟踪当前最优的粒子来搜索最 优解。PSO 求解优化问题时，每个候选解都是搜索空间中一只鸟的位置，称这些 鸟为粒子。 每个粒子都有自己的位置和速度( 决定飞行的方向和距离) ，每个粒 子性能的优劣程度取决于待优化问题目标函数确定的适应值。各个粒子记忆、追 随当前的最优粒子，在解空间中搜索。每次迭代的过程不是完全随机的，如果找 到较好解，将会以此为依据来寻找下一个解。 把奖牌模型中多元线性回归模型的一组参数看作一个粒子， 种群中的每一个 粒子代表模型估计问题中的一个候选解，于是第 i 个粒子������������ 可以表示为： ������������ = ������������ ,0 , ������������ ,1 , … , ������������ ,������ ,i=1,2,…,k 定义适应度函数评价种群中的每个粒子如下： Q（θ）=
2004 2008 2000 0.00688025 0.0184544 0.01537433 0.010827408 从表中我们可以看到，采用此种模型预测的效果较前两种方法而言效果更好 故在预测 2016 年的奖牌榜排名时，我们采用此种方法作为最终的预测模型； 得到的 2016 年预测结果如下（见表） ： 由于之前在计算时去掉了考虑东道主效应，故在计算最终结果时作为东道 主的巴西应做相应调整；由之前东道主效应的计算结果；巴西的金牌数应该 为：6*（1+1.11）=13；故巴西大概得到 13 枚金牌。 由以上过程，可以预测在 2016 年前十位的国家分别为： 美国 中国 俄罗斯 英国 韩国 巴西 法国 德国 意大利 日本
李子奈《计量经济学》笔记和课后习题详解(绪 论)【圣才出品】
第1章绪论1.1 复习笔记一、计量经济学1．计量经济学计量经济学，又称经济计量学，是由经济理论、统计学和数学结合而成的一门经济学的分支学科，其研究内容是分析经济现象中客观存在的数量关系。
2．计量经济学模型（1）模型分类模型是对现实生活现象的描述和模拟。
根据描述和模拟办法的不同，对模型进行分类，如表1-1所示。
表1-1 模型分类（2）数理经济模型和计量经济学模型的区别①研究内容不同数理经济模型的研究内容是经济现象各因素之间的理论关系，计量经济学模型的研究内容是经济现象各因素之间的定量关系。
②描述和模拟办法不同数理经济模型的描述和模拟办法主要是确定性的数学形式，计量经济学模型的描述和模拟办法主要是随机性的数学形式。
③位置和作用不同数理经济模型可用于对研究对象的初步研究，计量经济学模型可用于对研究对象的深入研究。
3．计量经济学的内容体系（1）根据所应用的数理统计方法划分广义计量经济学根据所应用的数理统计方法包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等；狭义计量经济学所应用的数理统计方法主要是回归分析方法。
需要注意的是，通常所述的计量经济学指的是狭义计量经济学。
（2）根据内容深度划分初级计量经济学的主要研究内容是计量经济学的数理统计学基础知识和经典的线性单方程计量经济学模型理论与方法；中级计量经济学的主要研究内容是用矩阵描述的经典的线性单方程计量经济学模型理论与方法、经典的线性联立方程计量经济学模型理论与方法，以及传统的应用模型；高级计量经济学的主要研究内容是非经典的、现代的计量经济学模型理论、方法与应用。
（3）根据研究目标和研究重点划分理论计量经济学的主要研究目标是计量经济学的理论与方法的介绍与研究；应用计量经济学的主要研究目标是计量经济学模型的建立与应用。
理论计量经济学的研究重点是理论与方法的数学证明与推导；应用计量经济学的研究重点是建立和应用计量模型处理实际问题。
（4）根据兴起时间划分图1-1 根据兴起时间划分计量经济学的内容体系如图1-1所示，以20世纪70年代作为经典计量经济学和非经典计量经济学的划分时间节点。
销售预测常用的基本方法
销售预测常用的基本方法经济规律的客观性及其可认识性是预测分析方法的基础；系统的、准确的会计信息及其他有关资料是开展预测分析的前提条件。
预测分析所采用的专门方法是随分析对象和预测期限的不同而异的。
尽管方法种类繁多，但从总体上将可归纳为定性分析法和定量分析法两类：1、定量分析法（Quantitative Analysis）也叫数量分析法，即运用现代数学方法对历史数据（包括会计、统计及其他方面的资料）进行科学的加工处理，并建立经济数学模型，以揭示各有关变量之间的规律性联系的一类科学方法。
定量分析法按照预测分析方法论所遵循的原则、依据的理论基础及具体做法不同又分为：（1）因果预测法：是从某项指标与其他有关指标之间的规律性联系中进行分析研究的。
即根据各有关指标之间的内在相互依存、相互制约的关系，建立起相应的因果数学模型，以实现预测目标的一种数学预测方法。
如本、量、利分析法、回归分析法等。
（2）趋势预测法：也叫时间序列法、外推分析法。
是根据某项指标过去和现在按时间顺序排列的数据资料，运用一定的数学方法进行加工、计算，借以预计推断事物未来发展趋势的一种数量分析方法。
其实质是把未来视做过去和现在的延伸。
如简单平均法、移动加权平均法、指数平滑法等。
2、定性分析法（Qualitative Analysis）也叫非数量分析法。
一般是在企业缺乏完备、准确的历史资料的情况下，首先由熟悉企业经济业务和市场的专家，根据过去所积累的经验进行分析判断，提出预测的初步意见；然后再通过召开座谈会或函询的方式，对初步预测意见进行修正、补充，并作出预测分析最终结论的专门预测方法。
因此，又称为“判断分析法”或“集合意见法”。
在实际运用中，两类方法可根据实际情况进行必要的结合，以确保预测结果的准确性。
综上所述，预测方法可归纳如下：（1）趋势预测法（trend forecasting method）①简单平均法。
简单平均法是以某产品过去若干时期的实际数值进行简单计算，以过去的平均数值，作为计划期的销售预测值的一种销售预测方法。
管理运筹学lindo案例分析
管理运筹学lindo案例分析(a)Lindo的数据分析及习题(a)灵敏性分析（Range，Ctrl+R）用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。
灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。
为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab，在Dual Computations列表框中，选择Prices and Ranges选项。
灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。
下面我们看一个简单的具体例子。
例5.1用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。
max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;tables<=5;求解这个模型，并激活灵敏性分析。
这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。
Global optimal solution found at iteration: 3Objective value: 280.0000Variable Value Reduced CostDESKS 2.000000 0.000000TABLES 0.000000 5.000000CHAIRS 8.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 280.0000 1.0000002 24.00000 0.0000003 0.000000 10.000004 0.000000 10.000005 5.000000 0.000000“Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最优解。
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2013，49（4）Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用自从1997年粒计算[1]的概念正式提出以来，粒计算的研究空前活跃，得到了快速而有效的发展，取得了像粒计算三角形[2]、粒计算四面体[3]等许多重要的阶段性研究成果。
粒计算三角形即粒计算三元模型的构建，是粒计算四面体出现以前粒计算研究与发展中最成功、最具粒计算特色的研究成果，为建立一个统一的、通用的粒计算模型框架[4]进行了成功的尝试，对粒计算学科的发展起到了重大推动作用。
但是，粒计算三角形是由结构化思维、结构化问题求解、结构化信息处理等三个基本要素组成的，缺少一个重要的元素——粒化基本理论，因而，粒计算四面体对粒计算三角形进行了改进和拓展，建立了由粒化思维、粒化问题求解、粒化信息处理、基本理论框架等四个基本要素[5]组成的宏观模型。
然而，粒计算四面体模型侧重于四面体结构形成后的平稳机制的研究，没有能揭示由粒计算三角形推进到粒计算四面体的必然性以及粒计算体系的阶段性划分及其演变过程，也没有说明四面体结构的不同形态。
因此，需要对粒计算四面体模型进行改进、充实和扩展，以便建立更粒计算的四元模型研究李鸿1，2，马小平1LI Hong 1，2,MA Xiaoping 11.中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州2210082.宿州学院信息工程学院，智能信息处理实验室，安徽宿州2340001.School of Information and Electrical Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou,Jiangsu 221008,Chinaboratory of Intelligent Information Processing,School of Information Engineering,Suzhou University,Suzhou,Anhui 234000,ChinaLI Hong,MA Xiaoping.Research on four-element model of granular puter Engineering and Applica-tions,2013,49（4）：9-13.Abstract ：This paper attempts to study granular computing system as a whole by adoption of the qualitative research method,ensuring the integrity of granular computing system to guide the research and development of granular computing.Through thor-ough research in longitudinally advancing and transversely absorbing aspects and development of granular computing,the paper explains the necessity of the advanced development of granular computing system based on the existing research results.The au-thors classify the whole development process of granular computing system into 3stages ：initial stage,intermediate stage （three-element model ）and later stage （four-element model ）,then build the four-element model,which is seen as three main forms ：granulating thinking-orientation,granulating problem solving pushing-granulating information processing pulling and self-cooperation development.As a result,the authors expound and construct a new granular computing system in four elements as the core.Key words ：granular computing;granular computing system;four element;four-element model 摘要：为了保证粒计算体系的完整性，用以指导粒计算的研究与发展，采取了质性研究方法，把粒计算看成一个整体进行考察。
通过对粒计算研究与发展的纵向推进与横向吸纳等方面的深入考察，在已有研究成果的基础之上解释了粒计算体系向高级形式发展的必然性。
在此基础上，把粒计算体系的发展分为初期、中期（三元模型）、后期（四元模型）三个阶段；建立了四元模型；根据主导驱动元素的不同把四元模型阶段分为粒化思维导向型、粒化问题求解推动-粒化信息处理拉动导向型和自觉协同型三个主要表现形态，从而构建了以四元为核心的粒计算新体系。
关键词：粒计算；粒计算体系；四元；四元模型文献标志码：A中图分类号：TP 18doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1208-0507基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.60974126）；安徽高校省级自然科学研究重点项目（No.KJ2012A263）。
作者简介：李鸿（1965—），男，博士生，教授，硕士生导师，CCF 会员，研究方向为智能计算、算法设计与分析、人工智能等；马小平（1961—），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为控制理论与应用、计算机应用等。
E-mail ：Lih65@收稿日期：2012-09-06修回日期：2012-10-23文章编号：1002-8331（2013）04-0009-05CNKI 出版日期：2012-11-02/kcms/detail/11.2127.TP.20121102.0914.003.html9Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2013，49（4）能体现粒计算宏观体系的新模型。
本文在粒计算四面体模型的基础上，将“基本理论框架”要素修改为“粒化基本理论”要素，进一步提出粒计算四元模型，将粒计算四面体模型作为粒计算四元模型的结构平稳性模型，起到特殊的缺位警示机制和结构平稳性分析的作用，并根据粒计算的研究进展与发展趋势，阐述了粒化基本理论融入粒计算宏观模型的必然性，探讨了粒计算体系的研究与发展阶段及其阶段性演变过程，分析了不同发展时期四元模型的表现形态及其主导驱动元素和其他元素的关系。
1粒化基本理论融入粒计算宏观模型的必然性粒计算的形成有其特定的社会背景，即模拟人类智能，而人类智能最主要的特点之一就是人类的全局分析能力。
如何对人类的全局分析能力建立合理的形式化模型，以便计算机能模拟这种能力，提高计算机求解问题的能力，这正是粒计算形成的根本原因。
因此可以说，粒计算的形成根植于社会实践的需要，其存在和发展有牢固的根基。
因而可以认为粒计算的本质是一门智能性、应用性和综合性的边缘学科。
同时，粒计算学科的建设和发展必须遵循学科发展的一般规律，既需要具体理论作基础又催生新的一般理论，既依靠理论指导又带动理论发展，通过对各个基于具体模型的理论进行有取舍的抽象、凝练、概括，必将形成粒化基本理论和理论体系。
粒化基本理论是指把关于粒、粒化方法和粒化思维中至关重要的所有认识（包括基本概念、基本原理等）看成科学，并在此基础上形成的独特理论，它集中体现在它形成了赖以引领促进自身发展的理论化形态。
粒化基本理论是粒计算的基础理论，由此可以搭建粒计算的基本理论框架，最终形成粒计算理论体系。
粒化基本理论不仅体现出了对解决复杂问题的解释力，还体现出对各种粒计算具体模型的整合力，还体现对粒计算发展趋势的指导力。
粒化基本理论还渗透到粒化思维、粒化问题求解、粒化信息处理等各个领域中，“四位一体”构成了粒计算的整体优势。
而粒计算三角形注重粒计算中的粒化思维的主导作用、粒化问题求解的保障作用、粒化信息处理的关键作用，但忽略了粒化基本理论的基础、核心、促进作用。
粒化基本理论融入粒计算宏观模型有其必然性，具体表现在以下几个方面。
（1）无法用粒化思维来寻求粒化问题求解的新方法和设计粒化信息处理的新模式。
粒化思维强调对粒计算的哲学思想的研究。
粒化思维作为粒计算的哲学思想，其指导地位始终处于最高、最抽象的层次。
粒化思维是以多层次、多视角的粒结构为思维对象，以建立复杂问题的多层次、多视角的粒结构为思维过程，以探索并确立普遍适用的基本规律和基本规则为思维本质，以实现问题求解、信息处理等目标的一系列思维活动。
粒化思维是粒计算的主导思维[6]，它贯穿于粒化问题求解和粒化信息处理的全过程，同时在实际研究与开展过程中，这两个方面也是围绕粒化思维来展开的。
但是，粒化思维是人脑对客观现实概括的和间接的反映，是一种精神活动。
只能用粒化思维来评判粒化问题求解的方法和粒化信息处理的模式是否是用粒化的观点认知问题的，无法用粒化思维来寻求粒化问题求解的新方法、设计粒化信息处理的新模式。
而这两个任务要靠粒化基本理论的指导才能完成。
（2）粒化问题求解研究粒计算的方法论问题，它将粒化思维具体到问题求解的方法、技术、工具的研究和开发中去。
粒化问题求解所提供的解题步骤和操作步骤，能够引导研究工作者沿着正确的反映途径前进，并按照它提供的一定程序去进行问题求解。
但必须考虑到粒化问题求解方法的有效性、可靠性、准确性、简便性等；还要考虑计算成本、价值等；对于不同的应用，还需要考虑其问题的特点和限制等。
这些对于粒化问题求解方法的反思、分析，就需要粒化基本理论的正确和有效的指导，这就是说，粒化问题求解方法促进了粒化基本理论的发展。
而没有或很少有粒化基本理论的正确和有效的指导，只纯粹地讲粒化问题求解方法，将会导致粒化问题求解方法既没有一定的系统性，也不能充分地发挥其效能，粒化基本理论的发展又促进了粒化问题求解方法的发展。
同时粒化基本理论又具有粒计算方法论的性质，粒化基本理论与粒计算方法论具有一定的统一性。