2019-2020年八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算4同底数幂的除法课堂反馈导学课件新版华东师大版

练习 下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？
（1） x6 x2 x3； （2） a3 a a3； （3） y5 y2 y3； （4）（-c）4 （-c）2 -c2.
例1 计算:
（1）x8÷x2 ；（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；
思考：当底数是几个因式的积或是一个多项式时,需要 怎么看待? 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
学习目标
1.理解幂的乘方法则； 2.运用幂的乘方法则进行计算．
合作探究 达成目标
探究点一 幂的乘方法则的推导
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的
结果有什么规律:
(1)（32）3 = 32×32×32 = 3( )
(2)（a2）3 = a2 × a2 × a2 =a( )
(3)（am）3 =
试一试
计算：
(ab)3= (ab)• (ab)•(ab) = (a•a•a)•(b•b•b) = a3b3
(ab)4 = a4b4
由 (ab)3 = a3b3
(ab)4 = a4b4 从左到右的变化
猜想 (ab)n= anbn
(n是正整数)
根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
1．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2·a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2·a2=2a2 D. a2·a5=a7 2.下列能用同底数幂进行计算的是（ ） A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2
C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)
3.计算：
推广：（abc）n =anbncn.

[12.1 4.同底数幂的除法]一、选择题1．2017·重庆计算x 6÷x 2的正确结果是( )A ．3B ．x 3C ．x 4D ．x 82．计算(－a )6÷a 2的结果是( )A ．a 4B ．－a 4C ．a 3D ．－a 33．若x m ÷x 2n ＝x ，则m ，n 的关系是( )A ．m ＝2nB ．m ＝－2nC ．m －2n ＝1D ．m ＋2n ＝14．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是( )A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 45．已知2a ＝3，2b ＝5，则2a －b 等于( ) A ．15 B ．8 C.35 D.536．2017·南京计算106×(102)3÷104的结果是( )A ．103B ．107C ．108D ．1097．计算4m ·8m －1÷2m 的结果为( )A ．24m －3B ．16m －1C ．4m －1D ．25m －38．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m －3n 的值为( )A ．9 B.34 C ．2 D.43二、填空题9．计算：m 3÷m 2＝________，(－a )5÷a 3＝________．10．若m ·2×23＝28，则m 等于________．11．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，太阳的体积约是地球体积的________倍．12．化简：[(a 5)4÷a 8]2÷a 5＝________．13．2017·资阳安岳永清辖区期中已知3x ＝5，3y ＝4，则32x －y ＝________.三、解答题14．计算：(1)(－m )12÷(－m )9；(2)x 2m ＋2÷x m ＋2；(3)(xy )38÷(－xy )12； (4)(x －y )5÷(y －x )3.15．已知3×9m ×27m ＝321，求(－m 2)3÷(m 3·m 2)的值．16．若10x ＝20，10y ＝15，求4x ÷22y的值．17．某长方体的体积为1024立方厘米，长为108厘米，宽为107厘米，求此长方体的高．规律探究题60300000÷3000＝20100，可改写为(6.03×107)÷(3×103)＝2.01×104.仿照上面改写的方法，你会发现(a ×10m )÷(b ×10n )的算法有什么规律吗？请你用发现的规律直接计算：(7.329×109)÷(2.1×104)÷(2×102)．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析] C 先判断题目属于两个同底数幂相除，然后根据“同底数幂的除法：底数不变，指数相减”，得x 6÷x 2＝x 6－2＝x 4. 2．A 3.C 4.B 5.C6．[解析] C 根据乘方的意义及幂的乘方，可知106×(102)3÷104＝106×106÷104＝108.7．A 8.D 9.m －a 210．[答案] 16[解析] m ＝28÷(2×23)＝28÷24＝28－4＝24＝16. 11．1.4×10612．[答案] a 19[解析] 原式＝(a 20÷a 8)2÷a 5＝a 24÷a 5＝a 19.13．[答案] 254[解析] 32x －y ＝32x ÷3y ＝(3x )2÷3y ＝52÷4＝254. 14．解：(1)原式＝(－m)12－9＝(－m)3＝－m 3. (2)原式＝x 2m ＋2－(m ＋2)＝x 2m ＋2－m －2＝x m .(3)原式＝(xy)38÷(xy)12＝(xy)38－12＝(xy)26＝x 26y 26. (4)原式＝(x －y)5÷[－(x －y)3]＝－(x －y)2.15．解：∵3×9m ×27m ＝3×32m ×33m ＝31＋5m ＝321， ∴1＋5m ＝21，∴m ＝4，∴(－m 2)3÷(m 3·m 2)＝－m 6÷m 5＝－m ＝－4.16．解：4x ÷22y ＝4x ÷(22)y ＝4x ÷4y ＝4x －y .因为10x ＝20，10y ＝15，所以10x ÷10y ＝20÷15，即10x －y ＝100＝102，所以x －y ＝2，所以4x －y ＝42＝16.17．解：1024÷(108×107)＝1024÷1015＝109(厘米)． 答：此长方体的高为109厘米．[素养提升]解：根据题意，得(a×10m )÷(b×10n )＝(a÷b )×10m －n ， 故(7.329×109)÷(2.1×104)÷(2×102)＝(7.329÷2.1÷2)×109－4－2＝1.745×103.。

知识点 多项式与多项式相乘
如图所示,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米、宽m米的 长方形绿地的长增加了b米,宽增加了n米.要计算整个长方形的面积 有两种方法:一种计算方法是先分别求出四个小长方形的面积,再求 它们的和,即(am+bm+an+bn)平方米.另一种计算方法是先计算大 长方形的长和宽,然后利用长乘宽得出大长方形的面积,即 (m+n)·(a+b)平方米.由于上述两种计算结果表示的是同一个量,因 此(m+n)(a+b)=am+an+bm+bn.
知识点 公式法
所以小娟的两块手帕的面积差大.在计算两块手帕的面积时,小红利用了平方差 公式对两个式子进行了因式分解,从而计算出结果.
知识点 综合运用多种方法进行因式分解
曹佳同学在证明“对于任意一个正整数n,代数式(n+5)2-(n-7)2 的值一定是24的倍数”这一问题时,遇到了困难,百思不得其解. 于是好学的她虚心地请教了班里的数学课代表王哲同学,王哲 同学是这样解答的:(n+5)2-(n-7)2=(n+5+n-7)(n+5-n+7)=12(2n2)=12×2(n-1)=24(n-1),则对于任意一个正整数n,代数式 (n+5)2-(n-7)2的值一定是24的倍数.在这一问题中,他运用了因 式分解的方法,先利用平方差公式进行因式分解,合并同类项之 后,再提取公因式,最后得到结果,所以在因式分解时可能采用多 种方法,并且分解时一定要彻底.
知识点 同底数幂的除法
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
知识点 单项式与单项式相乘
为了记录大自然如诗如画的美,京京用两张同样大小的纸,

( m+ n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3