李庆扬-数值分析第五版第1章习题答案(20130622)

第1章

复习与思考题

习题

0，依据定义

|X*X|/X*

|X*-X|=X*

**

X X

：

按定义求解

E(lnX)=|lnX-LnX*|=ln(X/X*)=ln(1-)

X

|lnX ln*|/lnX*ln(1)/lnX*ln(1)/lnX*

按泰勒展开求解，

2(x*)=(x*)(x x*)"()(x x*)f f f

1

(lnX*)|lnX lnX*|lnX*(X X*)**r(lnX*)|lnX lnX*|/ln *

/ln *

X X X X

问题是解法1错了吗？ 很小时，ln(1-)=

，求n X 的相对误差*0.02*X X ： 按照定义：

{(10.02)X*}*(1.02)n n X (X )(X X*)/X* 1.021(10.02)1n n n n n

多项式展开，有

10

0.02n n i i

：

按照泰勒展开

11(X X*)*(X X*)nX*(0.02X*)0.02X*)(X

X*)/X*

0.02*/*

0.02n n n n n n

n n

n n

nX nX X n

问题是解法1错了吗？

1

0.02n n i i 收敛于（0.02/(1-0.02)= 0.002004008016032064128256释？

应该没有错，按照泰勒展开，相当于将误差限放大了。3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字* 1.1021x ，0.031x ，385.6，56.430，7 1.0。

解：

有4位有效数字；X2有1位有效数字；X3有3位有效数字；X4有1位有效数字

**24x x ，*1x x 其中***123x x x ，，，公式（2.3）：

1

(A*)

|(

)*|(X )n k k k

f

X 解：

****

*

*

124124()()()()0.510x x x x x x ************

123231132123431

3

()

()()()

0.031385.60.510 1.1021385.60.510 1.10210.0310.510(0.59768212.48488 1.708255)10

0.214790815

x x x x x x x x x x x x

******2*24422443

23

3

3

5

(/)1/()/()()

1/56.4300.510

0.031/(56.430)0.510

(10.031/56.430)/56.4300.510=(0.99945064681906787169945064681907)0.5/56.43010

0.885610

x x x x x x x

5、计算求体积要使相对误差限为1%，问度量半径R 所允许的相对误差是多少？解：

球的体积公式3V R

23(V)

3R (R)/R 3(R)/R 0.01r

有(R)

0.01/3R (R)

(R)/1/300r R

6、设Y0=28，按递推公式

1

1

783100

n n

Y Y ，1,2,3.....n 计算到Y100，若取27.982（解：

n n n (Y )(Y Y )，所以(Y )0n 。

1

1

1

783100

1

27.982100

n n

Y Y n n n 11

n 1n 1n 2n 200(Y )|(Y Y )|

11

|(783)(27.982)100100

11

|(Y Y )(27.982783)|

100100

11

|(Y Y )2(27.982783)10010011

|(Y Y )(27.982783)|

100100

11|(27.982783)|

100100

n

n Y Y n n n=100时

3n 11

(Y )|100(27.982783)||27.982

783|0.510100100

此种迭代，误差越来越大，属于不稳定算法。 7、求方程2

5610X X 的两个根，使它至少具有4位有效数字（78327.982）解：利用求根公式有

242b

b ac

a

2221

456

56428

28128

78322b

b a

c a

2428

7832b

b a

c a

78327.982，具有5为有效数字。

2827.98255.982，具有2827.9820.018，只具有因此将22

11

28783

1.786291055.982

28

783X ，具有