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为植树计算创造新理论
长久以来：植树的歪理斜算谬种流传，教科书推波助澜误人非浅。“两端”
栽树的计算错误不堪，其行为如梦未醒、荒唐可笑。
结果是：一家栽树于“两端”，两家栽树要四端。
邻里纠纷无端起，“社会和谐”成空谈。
本文将通过深刻的论证，将教科书中的错误理论彻底推翻；通过严密的逻辑
推理创造新理论，推出科学合理的“加1法”。彻底解决这一问题。
教科书中“植树的棵数等于间隔数加1”，加的这个“1”是无中生有。这种
不符合事实的东西根本就是错误的、有害无用的、捣鬼弄成的。
我们以“人教版”《数学》四年级下册第117页的例题为例进行论证。
原题：○1同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（多图表明的意思，答案是21棵）。
1.“两端要栽”把树栽在了边界上，边界与“100米”外共有，边界上的树
与“100米”外共有，两棵有“100米”外一棵。在“小路一边”引诱人模糊了
“100米”的限制作用。所以：教科书中“加”的这个“1”是把“100米”外的
当“100米”内的，是从“100米”外偷来的。把“0”捣鼓成了“1”。
2.树冠向外侵占空间同样是侵占距离，否则，谁家光要地面不要空间？
3.“每5米1棵”就是“每一棵5米”（的距离）。边树同样是“5米”，“100
米”只有20个“5米”，所以只能栽20棵树。“21棵”必须是105米的距离。
4.把“每5米栽1棵”说成“每隔5米栽一棵”是错误的。前者的“5米”
包括了树，后者的“5米”“隔”开了树，把间距变成了“5米”加上树。
总之：“两端”栽树的错误明显，无需太多论证。
下面依据事实推理，创造植树计算的新理论、推出新的“加1法”。
在植树的计算中：
1，间距：我们把每两棵树的中心位置之间的距离叫做间距。
2，间隔：间隔是净距离，树的间隔是树间的空隙=间距减去树，空隙的间隔是树。
3，抽象：为了准确地给树定位和叙述，在出题的叙述过程中用树的中心位置代
替树，我们把这种现象叫做对树的抽象。
4，还原：因为在出题的叙述中用树的中心位置代替了树，所以在植树的计算中
必须把树的中心位置还原成树，我们把这个过程叫做对树的抽象的还原。
5，因为每个间距包含一棵树，所以每棵树占的距离是一个间距。
6，因为树是两边生长的，所以树向它的中心位置两边各占半个间距。
7，因为树向两边各占半个间距，所以：边树的中心离边界半个间距。
8，因为一棵树占一个间距，所以在同一距离内，树的棵数=间距数。
9，因为树的棵数=间距数，间距数=距离/间距，所以树的总棵数=总距离/间距。
10，将总距离按间距分段后，必须把树栽在每个间距的中央，才能做到树的棵数
等于间距数，并保证每棵树占有一个间距。教科书中把树栽在了每个间距的
端点上，位置错了，棵数无法不错，所以“两端要栽”“不栽”都错。
11，因为边树的中心离边界半个间距，两端俩半个相加等于一个（间距），所以：
首尾两棵树的中心距离（以下简称首尾距）要比总距离少一个间距。反过来：
总距离=“首尾距”+间距。
12，因为“首尾距”比总距离少一个间距，所以它包含的树就比总距离包含的树
少“1”棵。因为“首尾距”的两端在首尾两棵树的中心位置上，所以这两棵
树都有半棵在“首尾距”之外，两端相加等于有“1”棵是在“首尾距”之外。
所以用“首尾距”除以间距得到的棵数没有包含它外面的那“1”棵，所以求
总棵数就需要再加上那“1”棵。这就是新“加1法”的原理。
设：
总距离为S，间距为a，“首尾距”为L，树的总棵数为x，则：(1)x=S/a，
（2）S=L+a，把（2）代入（1）便有：（3）x=（L+a）/a=L/a+1。
计算公式：（1）树的总棵数=总距离/间距。（平常法）
（2）总距离=“首尾距”+间距。
（3）树的总棵数=“首尾距”/间距+“1”。（加1法）。
例1，路边的树每5米1棵，甲乙两树相距100米，甲乙两树之间（包括甲
乙两树）一共有多少棵树？这些树一共占地多少米？
解：根据公式（3）：100/5+1=21（棵）。答：一共有21棵树。
根据公式（2）：100+5=105（米）。答：一共占地105米。
例2：在100米的距离内植树，每5米1棵，一共能植树多少棵？首尾两棵
树相距多少米？
解：根据公式（1）：100/5=20（棵）。答：一共能植树20棵。
由公式（2）导出：100—5=95（米）。答：首尾两棵树相距95米。
例3，学生站队，每米一个人，首尾2人相距19米，一共有多少人？一共
占有多少米长的距离？
解：根据公式（3）：19/1+1=20（人），根据公式（2）：19+1=20（米），
答：一共有20人，占有20米长的距离。
例4，学生站队，每米一个人，20米能站多少人？首尾2人相距多少米？
解：根据公式（1）：20/1=20（人），由公式（2）导出：20—1=19（米）。
答：能站20人，首尾2人相距19米。（例3例4，一题俩出法）
辨别：在例1例3中，“首尾距”的两端不是边界，树或人已经既定在那里，
只是计算既有的数量，计算他们的“点”数和实体是一样的；例2例4则不同，
总距离的两端是边界，计算是行动计划，这就必须把“点”还原为实体，必须让
边树（人）的中心位置离开边界半个间距才能落实。把他们的中心位置放到“两
端”，就向外侵占了半个间距的距离，既违背题中条件，也是办不成的事情。
教科书错误地把总距离当作“首尾距”，把例2例4当成例1例3。但这长
期的错误不同于一时的疏忽，这是根本上的意识不清，亦或懒得去弄清。有人感
觉到不对，因不敢怀疑教科书，便又怀疑自己，教科书不去怀疑“老前辈”。
新理论驱散了迷雾，让假理论现出了原形。创造新理论是植树计算的要求，
更是我们追求真理所“必须的”。我们不能永远被迷惑、被愚弄。分析研究新理
论可激发学生的学习兴趣，从而善于独立思考、敢于破除迷信、勇于探索追寻。
求得真理是人生的最大价值。谬种流传的历史到此该结束了。
这真是：捣鬼的能偷大天，信斜的能成普遍。
谬种流传能长久，未能纠正未揭穿。
能把抽象当成真，能把现实当梦幻。
这就是：错误理论应推翻，正确理论该宣传。
教材内容快修改，持续下去成笑谈。
河北省临漳县 高 昌 民

（《中小学教育》2013年第11期发表）