设关于x的一次函数与,则称函数
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阅读题（函数类）
1、（07绍兴中考）22、设关于x的一次函数11bxay与22bxay，则称函数
)()(2211bxanbxamy
（其中1nm）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数1xy与xy2的生成函数的值；
（2）若函数11bxay与22bxay的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函
数的图象上，并说明理由．
2、（08绍兴中考）22、定义pq，为一次函数ypxq的特征数．
（1）若特征数是22k，的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点AB，分别为抛物线()(2)yxmx与xy，轴的交点，其中0m，且OAB△的面积
为4，O为原点，求图象过AB，两点的一次函数的特征数．
3、 （09绍兴六校联考）23、定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3
的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”
是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{0，33 ，0}的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数
的解析式是 。
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于O、A两点，与直线x= —3分别交于C、
B两点，判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状，请说明理由；
（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着“特征数”是{1，－2b,b2 +21} 的函数图象的
一部分，求满足条件的实数b的取值范围？
参考答案
1、 y=2 ;设点P的坐标为（a,b），可证明点P在两个函数的生成函数的图像上。
2、 解：（1）特征数为[22]k，的一次函数为22yxk，
20k
，
2k
．
（2）与x轴的交点为12(0)(20)AmA，，，，
与y轴的交点为(02)Bm，．
若14OBAS△，则1242mm，2m；
若24OBAS△，则12242m，2m．
当2m时，满足题设条件．
此时抛物线为(2)(2)yxx．
它与x轴的交点为(20)(20)，，，，
与y轴的交点为(04)，，
为24yx或24yx，
特征数为[24]，或[24]，．
3、 （1）y= 33x+2 ; (2) 菱形
（3）—22—3＜ b ＜ 26
分类讨论
1、（1） y=－(3/4)x+3
(2) 233(04)82Sttt
(3) 当S=1.5时，2t，此时N在BC的中点处，如图．
设(0)Qy，，则222224AQOAOQy，
22222
2(3)QNCNCQy
，
22222
32ANABBN
.
y
C
O
M
P
N
(43)B，
(40)A，
x
Q
QAN△
为等腰三角形，
①若AQAN，则2222432y，此时方程无解．
②若AQQN，即222242(3)yy，解得12y．
③若QNAN，即22222(3)32y，解得1206yy，．
1
1
(0)2Q，-
，2(00)Q，，3(06)Q，．
当Q为(06)，时，QNA，，在同一直线上，ANQ△不存在，舍去．
1
1
(0)2Q，-
，2(00)Q，
2、（１）（6—x , 34x ）; (2)设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为34x，
其中，0≤x≤6.∴S=21（6—x）×34x=32(—x2+6x) = — 32(x—3)2+6
∴S的最大值为6, 此时x =3. (3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ
①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2;
②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=34x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x
在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (34x) 2∴x=43108
③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝35x，ＡＭ＝6—x ∴35x=6—x ∴x=49
综上所述，x=2，或x=43108，或x=49。
3、（1）解方程组26yxyx 得22xy
∴C点坐标为（2，2）；
（2）作CD⊥x轴于点D，则D（2，0）．
①s=12x2（0
则点P只能在线段OD，即0
故12x2=3×12，解之得x=3
