刚体练习题

作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。

♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。

刚体综合练习班级 学号 姓名1、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为B A ρρ和，且A ρ>B ρ，但两圆盘质量和厚度相同。

如两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为B A J J 和，则（B ）（A ）A J >B J （B ）B J >A J（C ）B A J J = （D ）不能确定2、 下列说法中哪个或哪些是正确的（D ）（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。

（2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大（3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零（4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大（5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零。

（A ）（1）和（2）是正确的 （B ）（2）和（3）是正确的（C ）（3）和（4）是正确的 （D ）（4）和（5）是正确的3. 有两个力作用在一个有固定轴的刚体上.(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A) 只有(1)是正确的.(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误,(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误.(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确4.一均匀圆盘状飞轮质量为20kg ，半径为30cm ，当它以1minr 60-⋅的速率旋转时，其动能为（D ） （A ）16.2J 2π （B ）8.1J 2π（C ）8.1J （D ）1.8J 2π5、长为l 质量为m 的均匀细棒，绕一端点在水平面内作匀速率转动，已知棒中心点的线速率为v ，则细棒的转动动能为（C ）（A ）221mv （B ）232mv （C ）261mv （D ）2241mv6、 刚体绕定轴作匀变速转动时，刚体上距轴为r 的任一点的 C（A ） 切向、法向加速度的大小均随时间变化；（B ） 切向、法向加速度的大小均保持恒定；（C ） 切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化；（D ） 法向加速度的大小恒定，切向加速度的大小变化。

第四章刚体的转动习题（一）教材外习题一、选择题：1．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

（）2．两个均质圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB，若ρA>ρB，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A和J B，则（A）J A>J B（B）J B>J A（C）J A=J B（D）J A、J B哪个大，不能确定（）3．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0角速度为ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少J0/3。

这时她转动的角速度变为（A）ω0/3 （B）（1/3）ω0（C）3ω0 （D）3ω0（）4．如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l =20cm，其上穿有两个小球。

初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧。

现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动。

不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为（A）ω0 （B）2ω0（C）ω0/2 （D）ω0/4（）二、填空题：1．半径为r =1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad·s-1，角加速度β = -5rad·s-2，则在t=_______ _________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v= _______________________。

2．半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240︒时的切向加速度a t =______________，法向加速度a n =_______________。

一计算题3-1-1 一汽车发动机曲轴的转速在s12内由13minr102.1-⋅⨯均匀地增加到13minr107.2-⋅⨯。

求：(1) 曲轴转动的角加速度；(2) 在此时间内，曲轴转了多少转？3-1-2 用落体观察法测定飞轮的转动惯量，如图所示。

将半径为R的飞轮支撑在O点上，然后再绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物由静止开始下落，带动飞轮转动。

记录重物下落的距离和时间，便可计算出飞轮的转动惯量。

试写出它的计算式(轴承的摩擦忽略不计)。

3-1-3 质量为1m和2m的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两边，设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间的摩擦力略去不计，绳的质量也略去不计。

试求两物体的加速度和两边绳的张力(假设21mm>)。

3-1-4 如图所示装置，定滑轮是半径为R，质量为m2匀质圆盘，滑轮两边分别悬挂质量均为m的物体A、B。

置于倾角为30=θ的光滑斜面上，若B向下作加速运动时，求：(1) B下落的加速度大小；(2) 滑轮两边绳子的张力。

(设绳的质量及伸长均不及，绳与滑轮间无滑动，滑轮与轴承近光滑)。

3-1-5 1970年4月24日，我国发射第一颗人造卫星，其近地点为m1039.45⨯，远地点高度为m1038.26⨯。

求卫星在近地点和远地点时的速率(已知地球半径为km6378=R)。

3-1-6 一根均匀米尺，在mc60刻度处被钉到墙上，且可以在竖直平面内自由转动。

先用手使米尺保持水平，然后释放。

求刚释放时米尺的角加速度和米尺到竖直位置时的角速度各是多少？3-1-7 长为l、质量为m的均匀细杆可绕端点O固定水平光滑轴转动。

把杆摆平后无初速地释放，杆摆到竖直位置习题3-1-2图习题3-1-3图习题3-1-4图习题3-1-7图时刚好和水平桌面上的小物块相碰。

小物块的质量为2/m 。

设碰撞是完全非弹性的，碰后物块沿摩擦系数为μ的水平面滑动，试求此物快滑过的距离。