当前位置：文档之家 › 专题五 数列不等式专题

专题五 数列不等式专题

  • 格式：doc
  • 大小：1.61 MB
  • 文档页数：19

专题五 数列不等式专题 【命题趋向】在历年高考中，往往把数列当作重要的内容来考查．在以考查等差数

列和等比数列的定义、数列的通项公式、数列求和等基础知识为主的试题中，关注概念辨析以及等差、等比数列的“基本量法”；在考查数列的综合问题时，对能力有较高的要求，试题有一定的难度和综合性，常与单调性、最值、不等式、导数、数学归纳法等知识交织在一起，涉及化归与转化、分类与整合等数学思想．在考查相关知识内容的基础上，高考把对数列的考查重点放在对数学思想方法、推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上．使用选择题、填空题形式考查数列的试题，往往突出考查函数与方程、数形结合、特殊与一般、有限与无限等数学思想方法．使用解答题形式考查数列的试题，其内容往往是一般数列的内容，其方法是研究数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考查数列知识，而是与其他内容相结合，体现对解决综合问题的考查力度．数列综合题有一定的难度，对能力有较高的要求，对合理区分出较高能力的考生起到重要作用．在高考试卷中一般有一个小题有针对性地考查数列的知识和方法，有一道综合解答题重点对数列、数列和函数导数、不等式进行综合考查考查． 由于新课标的考试大纲在必考部分删除了不等式的证明方法，分式不等式、带绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式等内容，高考对不等式的考查主要体现在其和其他知识的交汇考查上，重点是不等式和导数的结合、不等式和数列的结合、不等式和实际问题的结合，不等式与线性规划．高考试卷中一般有1-2个小题考查基本不等式的运用、简单的线性规划，在解答题中与其他知识交汇考查． 【考点透析】数列的主要考点有：数列的概念及其表示，等差数列、等比数列的概

念、通项公式和前n项和公式，数列的简单应用等．不等式的主要考点有：不等关系与不等式，一元二次不等式的解法，简单的线性规划，基本不等式及其应用． 【例题解析】 题型1 数列的一般问题

例1．(2009江苏泰州期末6)若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则数

列nna中数值最小的项是第 项． 分析：根据数列中na与nS的关系求出na后解决． 解析：当1n时，119aS；当2n时，22110(1)10(1)211nnnaSSnnnnn．可以统一为211nan，

故2211nnann，该关于n的二次函数的对称轴是114n，考虑到n为正整数，且对称轴离3n较近，故数列nna中数值最小的项是第3项．答案3． 点评：数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题．数列的一般问题中通项na与前n项和nS的关系是重点，要注意把1n和2n分开讨论，再看能不能统一． 例2．（江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试第13题）数列{}na的前n项和是nS，若数列{}na的各项按如下规则排列： 11212312341, , , , , , , , , , ,

23344455556

，

若存在整数k，使10kS，110kS，则ka ． 分析：数列的构成规律是分母为2的一项，分母为3的两项，分母为4的三项等，故这个数列的和可以分段求解．

解析：112S，31123232S，63123324S，101234355S，

161234515562S，下面的和为12345637，这样

2321102S，而221512345151515510272722S，故57ka．答

案57．

点评：本题中数列的前12nn的和是可以求出来的，但本题的目的不是这个．本题主要的考查目的就是观察、归纳和运算求解，在其中找到一项恰好满足某个限制条件，是一个设计很优秀的题目． 题型2 等差数列与等比数列的基本问题

例3（2008高考四川理16）设等差数列na的前n项和为nS，若4510,15SS，则

4a的最大值为___________．

分析：根据已知的不等关系，可以建立关于1,ad的不等式组，通过这个不等式组探究解决的方法． 解析：∵等差数列na的前n项和为nS，且4510,15SS，

∴4151434102545152SadSad ， 即1123523adad ，

∴4141153533322323ddaaddaadaddd， ∴45332dad，5362dd， 1d，∴43314ad 故4a的最大值为4． 点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的灵活运用，解题的关键是基本量思想，即在不等式组1123523adad中，通过不等式建立起4a的关于d的不等关系，再通过这个不等关系求出d的范围使问题获得解决的． 例4．（中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试理科第4题）已知在

等差数列na中,,4,1201da若)2(naSnn，则n的最小值为 A．60 B．62 C．70 D．72 分析：根据na和nS的关系，1(2)0nnnSanS，根据求和公式列出不等式解决．

解析：根据分析211211204212612402nnnSnnn，即263620nn，即1620nn，即62n．答案B．

点评：本题把等差数列的求和与一元二次不等式交汇，体现了在知识网络的交汇处设计试题的原则． 题型3 等差数列、等比数列综合题 例5．（中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试理科第16题）已知数

列{}na是首项为114a，公比14q的等比数列，设*1423log()nnbanN，数列

{}nc满足nnncab．

（1）求数列}{nb的通项公式；（2）求数列}{nc的前n项和nS． 分析：（1）直接计算：（2）根据等比数列的性质数列}{nb为等差数列，这样数列}{nc就是一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积构成的数列，用“错位相减法”解决．

【解析】（1）由题意知，*1()()4nnanN ，又143log2nnba，

故 *32()nbnnN． （2）由（1）知，*1(),32()4nnnabnnN， *)(,)41()23(Nnncnn．

,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS

于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nnnnnS， 两式相减，得 132)41()23(])41()41()41[(34143nnnnS.)41()23(211nn

*2321()()334nn

nSnN．

点评：“错位相减法”是最重要的数列求和方法之一，要熟练掌握． 例6（江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试第20题）已知等差数列na

的首项为a，公差为b，等比数列nb的首项为b，公比为a(其中,ab均为正整数)． (1) 若1122,abab，求数列na、nb的通项公式； (2)在(1)的条件下，若1213,,,knnnaaaaa，，，12(3)knnn成等比数列，求数列kn的通项公式； (3) 若11223ababa，且至少存在三个不同的b值使得等式mnatbtN

成立，试求a、b的值． 分析：（1）根据基本量方法，列出方程求出,ab的值；（2）就是在一个等差数列中挑出 一个等比数列的子数列，根据数列中的项既是等差数列中的项又是等比数列中的项列方程解决；（3）根据给出的不等式和*,abN的条件采用不等式限制的方法确定,ab应满足的条件，根据这些条件探究问题的答案．

解析：（1）由1122,abab得：ababab， 解得：0ab或2ab， *,abN， 2ab，从而2,2nnnanb

(2)由(1)得132,6aa，1213,,,knnnaaaaa，，，构成以2为首项，3为公比的等比数列，即：123kkna ，又2knkan，故1223kkn，13kkn (Ⅲ) 由11223ababa得：2abababab， 由abab得：1abb；由2abab得：12abb， 而*,,ababN，即：1ba，从而得：12211241111bbabbbb

，

2,3a，当3a时，2b不合题意，故舍去， 所以满足条件的2a． 又2(1)mabm，12nnbb，故1212nbmtb，

即：1212nmbt ①若1210nm，则2tN，不合题意； ②若1210nm，则1221ntbm，由于121nm可取到一切整数值，且3b，故要至少存在三个b使得mnatbtN成立，必须整数2t至少有三个

大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以t的最小值为10，此时3b或4或12． 点评：本题的难点在第三问，解答这个问题的基本思想是根据不等关系确定相等关系，

即从不等式入手，根据,ab为正整数且ab首先确定了a的值（这是解答这个题目的

关键），然后采取分离的方法把b用正整数,mn和自然数t表达出来，再结合问题的要求确定问题的答案． 题型3 递推数列

例7．（2008高考陕西文20）已知数列{}na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n…．

（1）证明：数列1{1}na是等比数列； （2）求数列{}nna的前n项和nS． 分析：（1）根据递推式和等比数列的定义；（2）结合通项的具体特点和数列求和的常用方法，采用适当的方法解决．

解析：（1） 121nnnaaa， 111111222nnnnaaaa， 11111(1)2nnaa，

又123a，11112a，数列1{1}na是以为12首项，12为公比的等比数列． （2）由（Ⅰ）知1111111222nnna，即1112nna，2nnnnna． 设23123222nT…2nn， ① 则23112222nT…1122nnnn，②

合集下载

【课件】数列不等式放缩问题课件-2023届高三数学二轮专题复习

【课件】数列不等式放缩问题课件-2023届高三数学二轮专题复习


（Ⅰ）求{an} 的通项公式；
（Ⅱ）证明数列
bn 2n
1
是等比数列，并求{bn} 的通项公式；
（Ⅲ）求证：对任意的 n N* ， n 1 3 ． b i1 i 2
（Ⅰ）解：设等差数列{an} 的公差为 d ， d 0 ， 因为 a3 3a4 S5 ， a1a5 S4 ，
则
aa11
1 2n 1
1 2n1 1
．
c1
c2
c3
cn
1 21 1
1 22 1
1 22 1
1 23 1
1 2n 1
1 2n1 1
1
1 2n1
1
1
变式
2．设数列{an} 的前 n
项和为 Sn
，数列{Sn }
的前 n
项和为Tn
，且满足Tn
3 2
sn
3n
，n N*
（Ⅰ）求 a1 的值．
（Ⅱ）求数列{an} 的通项公式；
n
n
1
,即
an1 n 1
an n
1 ,又 a2 2
a1 1
1
故数列
an n
是首项为
a1
1
1 ,公差为1的等差数列,所以 an n
1 n 11 n
,所以
an n2 .
（3）当 n 1 时, 1 1 7 ；当 n 2 时, 1 1 1 1 5 7 ；
a1
4
a1 a2
444
an 0 an1 an1 4. 当n 2k 1, k N *时，a2k2 a2k 4; 即a2，a4，a6，• • • • • •，a2k是以4为首项，4为公差的等差数列； a2k 4 （k-1) 4=4k=2 2k; 当n 2k, k N *时，a2k1 a2k1 4; 即a1，a3，a5，• • • • • •，a2k1是以2为首项，4为公差的等差数列； a2k1 2 （k-1) 4=4k-2=2 (2k-1); 综上所述，an 2n, n N *。
必修5会考复习《正余弦数列不等式》-教师版2011.4.

必修5会考复习《正余弦数列不等式》-教师版2011.4.

必修5会考复习解斜三角形1、正弦定理:二土- ==。

变形：2、三角形面积公式：J Ta-二.F =23、余弦定理：L变形：习题1、在厶ABC中^ ■，则厶ABC是（A）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.形状无法确定对比：在厶ABC中，’•，则△ ABC是（D）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.形状无法确定2、在厶ABC 中，若/ A：Z B：Z C =1 : 2 ：3,贝U a : b：c 等于（R）A」1 : 2 : 3旦.3 : 2 _ 1 C . 2： : 1 D」1 : ：2 3、在△ABC中,卞一；"'m 一'，则.'的面积是（D ）4、在△ AB中，若2cosBsinA = sinC，则△ AB的形状一定是（C ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 *5、△ ABC 中, a 、b 、c 分别为A B C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，B=60°,2A.B .「C .D .2 6、在厶ABC 中, 所对的边分别为 「•若c = ' ,Z A ，,/ B =,7、在」…中，角A 、B 、C 的对边分别为，、」、・，若满足 二/十”十沁，则角Q 的大小是（B ）A 、B 、-C 、：或」D 、8、 在 中，若小八「八「； =5: 7: 8,则/ B 的大小是60° :9、 在厶ABC 中,所对的边分别为「* , a=5, b=4, / C= -；则边c=「 ; △ ABC 的面积为_10 .在•丿…中，角A 、B 、C 的对边分别为・、'、・，若八“"I，：”4?△ ABC 的面积为', 那么b =( B )则 a =则■ 的面积为■;**11、设；的内角’「所对的边长分别为',且一7 ,b・in A* 4（1）求边长「； 5（2 ）若■' 的面积• ，求' 的周长1''**12、在△ AB中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等,（1 ）求"一的值；2/3（2 ）求b的值• 7/3必修5会考复习数列1•数列：按照一定的一列数叫做数列，简记为：•叫数列的，*是数列的；2.数列可以看作是一种特殊的：它的定义域通常为；3.通项公式：如果数列：：与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做•4.递推公式：如果已知数列｛a n｝的第1项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的•5.数列的前n项和：数列｛a n｝中，称为数列：的前n项和，记为6•数列｛｝中，第’项，与前.项的和之间的关系式是•=.7•等差数列｛｝的通项公式是.8•等比数列｛｝的通项公式是.9•等差数列「｝中,若「'「：,则•满足的关系式是等比数列｛：｝中,若「丨：：•'「「•’' ' ,则HMd满足的关系式是：10•等差数列｛｝的前•项和公式是或.求和思想方法是.等比数列「｝的前'项和公式是'=求和思想方法是.11 •常用的求和方法有倒序相加求和、②错位相减求和、③分组求和、④裂项求和•写出下列数列对应的求和方法：(填序号)(1 )等差数列.(2 )等比数列.(3数列｛｝.(其中｛｝是等差数列，｛｝等比数列，)•(4 )数列｛｝.(其中f ｝是等差数列)习题1、数列：中，•^ ，贝『(D )A • 21B • 22C . 23D • 242、等比数列中，，则’•等于（C ）D.匚3、等差数列中，•是前n项和，若' 则. =（B ）A.9B.12C.15D.184、若’；为等差数列，且if：匸-「说，则等于245、给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”.已知数列为等和\数列，公和为，且，则（A）一丄丄A. B. C.1 D.2008.6、等比数列：中，心八m贝y （D）A. 24 B . 54 . C.24 或-24 .D. 54 或-547、等差数列’•中，若. 则前4项和' 8 .8、已知等差数列「中，，贝U9、已知等差数列的公差为「，且满足. …•，一，则-1 ;4- J+ Jg =R-510、已知等比数列. 的前：项为、，•，则此等比数列的公比一等I IA. 2 B . ' C. D .11、递减等差数列：：的前n项和' 满足：’'，则欲使' 最大，则'(D )A 10B 7C 9D 7 或812、某研究小组调查在黄昏时段某路口车流量，记录结果如下：时间18: 00 18: 15 18: 30 (x)流量300 280 260 (60)x的值为(B)A.20 : 45B.21 : 00C.21 : 15D.21 : 30I曲二'13、数列的前「项和为 '，若，则'•等于(B )5 1 J_A. 1 B . 1 C . 1 D . 1114、在1和81之间插入三个数，使这五个数构成等比数列，则插入的三个数依次是3,9,27 或-3，-9，-27*15、数列的前n项和为、( )，则它的通项公式是J 2 ("D—H ；数列"叫｝中数值最小的项是第5或6项;*17、若等比数列的前匸项和，贝卩-118、在数列二中，，且对于任意正整数n,都有. ",则 =495119、已知：a、b、c、d成等比数列，且曲线’的顶点是(b , c),则：220、如图，表中的数满足①第n行首尾两数均为n,②递推关系是除斜边上的数1, 2, 3, 4, 5, 6…以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，则第n行的第一行 (1)第二行................... 2 2第三行.................... 3 4 3第四行.................... 4 7 7 4第五行.................... 5 11 14 115第六行.................... 6 16 25 25 16 6*21、等差数列•中，前"项和为' ,(1)求通项公式(2)求和'(3)求数列前「项和此5/J答案：(「；, (2 h 'J TH (3**22、已知'''是等差数列，其中(1 )求的通项；-3n+28(2 )数列从哪一项开始小于0；(3 )求「十"—J 值。

数列与不等式(解析版)

数列与不等式(解析版)

数列与不等式一．知识汇总*经典提炼二．核心解读*方法重温1.已知数列的前n 项和S n 求a n ，易忽视n ＝1的情形，直接用S n －S n －1表示.事实上，当n ＝1时，a 1＝S 1；当n≥2时，a n ＝S n －S n －1.[回扣问题1] 在数列{a n }中，a 1＋a 22＋a 33＋…＋a nn＝2n －1(n ∈N *)，则a n ＝________.解析 依题意得，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 的前n 项和为2n －1，当n≥2时，a n n＝(2n －1)－(2n －1－1)＝2n －1，又a 11＝21－1＝1＝21－1，因此a n n ＝2n －1(n ∈N *)， 故a n ＝n·2n －1. 答案 n·2n －12.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，并灵活整体代换进行基本运算.如等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知S n T n ＝n ＋12n ＋3，求a n b n时，无法正确赋值求解.[回扣问题2] 等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且S n T n ＝3n －12n ＋3，则a 8b 8＝________.解析a 8b 8＝2a 82b 8＝a 1＋a 15b 1＋b 15＝S 15T 15＝3×15－12×15＋3＝43. 答案 433.运用等比数列的前n 项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q ＝1和q≠1两种情况进行讨论.[回扣问题3] 等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________.解析 设数列{a n }的公比为q ，若q ＝1， 则S 6＝2S 3与题设矛盾，∴q≠1.则⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1（1－q 3）1－q＝74，S 6＝a 1（1－q 6）1－q＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14，q ＝2，所以a 8＝a 1q 7＝14×27＝32.答案 324.利用等差数列定义求解问题时，易忽视a n －a n －1＝d(常数)中，n≥2，n ∈N *的限制，类似地，在等比数列中，b nb n －1＝q(常数且q≠0)，忽视n≥2，n ∈N *的条件限制. [回扣问题4] 已知数列{a n }中，a 1＝a 2＝1，a n ＋1＝a n ＋12(n≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________.解析 由a 2＝1，a n ＋1＝a n ＋12(n≥2)，∴数列{a n }从第2项起是公差为12的等差数列，∴S 9＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 9 ＝1＋8a 2＋8（8－1）2×12＝23.答案 235.利用错位相减法求和，切忌漏掉第一项和最后一项；裂项相消求和，相消后剩余的前、后项数要相等. [回扣问题5] 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝6，S 4＝20. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前n 项和T n .解 (1)设数列{a n }的公差为d ， 由a 3＝6，S 4＝20，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝6，2a 1＋3d ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝2， 因此a n ＝2＋2(n －1)＝2n.(2)由(1)知S n ＝（2＋2n ）n 2＝n(n ＋1)，从而1S n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1∴T n ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1. 6.对于通项公式中含有(－1)n 的一类数列，在求S n 时，切莫忘记讨论n 为奇数、偶数；遇到已知a n ＋1－a n －1＝d 或a n ＋1a n －1＝q(n≥2)，求{a n }的通项公式时，要注意对n 的讨论.[回扣问题6] 若a n ＝2n －1，b n ＝(－1)n －1a n ，则数列{b n }的前n 项和T n ＝________. 解析 b n ＝(－1)n －1a n ＝(－1)n －1(2n －1).当n 为偶数时，T n ＝a 1－a 2＋a 3－a 4＋…＋a n －1－a n ＝(－2)×n2＝－n.当n 为奇数时，T n ＝T n －1＋b n ＝－(n －1)＋a n ＝n.故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n ，n 为偶数，n ，n 为奇数.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧－n ，n 为偶数，n ，n 为奇数7.解形如ax 2＋bx ＋c>0的一元二次不等式时，易忽视系数a 的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0，a ＝0进行讨论.[回扣问题7] 设命题甲：ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ；命题乙：0<a<1，则命题甲是命题乙成立的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 由命题甲：ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R 可知，当a ＝0时，原式＝1>0恒成立，当a≠0时，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝（2a ）2－4a<0，解得0<a<1，所以0≤a<1，所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命题甲是命题乙成立的必要不充分条件. 答案 C8.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝x 2＋2＋1x 2＋2的最值，就不能利用基本不等式求解最值. [回扣问题8] 若直线x a ＋yb ＝1(a>0，b>0)过点(1，2)，则2a ＋b 的最小值为________.解析 依题意1a ＋2b ＝1(a>0，b>0)，∴2a ＋b ＝(2a ＋b)⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ＝4＋b a ＋4ab ≥8， 当且仅当b a ＝4ab ，即a ＝2，b ＝4时，取等号.故2a ＋b 的最小值为8. 答案 89.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如y －2x ＋2是指已知区域内的点(x ，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x －1)2＋(y －1)2是指已知区域内的点(x ，y)到点(1，1)的距离的平方等. [回扣问题9] 若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，2x －3y≤9，x≥0，则x 2＋y 2的最大值是( )A.4B.9C.10D.12解析 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，2x －3y≤9，x≥0的可行域如图阴影部分(包括边界)所示，x 2＋y 2是可行域上的动点(x ，y)到原点(0，0)距离的平方，显然，当x ＝3，y ＝－1时，x 2＋y 2取得最大值，最大值为10.答案 C10.求解不等式、函数的定义域、值域时，其结果一定要用集合或区间表示，另外一元二次不等式的解集表示形式受到二次项系数符号的影响.[回扣问题10] 已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c<0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x<－2，或x>－12，则ax 2－bx ＋c>0的解集为________.解析 ∵ax 2＋bx ＋c<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x<－2，或x>－12， ∴a<0，且c a ＝1，－b a ＝－52，∴b ＝52a ，c ＝a ，故ax 2－bx ＋c>0化为ax 2－52ax ＋a>0，由于a<0，得x 2－52x ＋1<0，解得12<x<2.答案 ⎝⎛⎭⎫12，2三．新题好题*保持手感1．（2020·涡阳县第九中学高三三模）已知数列{}n a 的前n 项和()2*23n S n n n N=+∈，则{}na 的通项公式为（ ） A ．21n a n =+ B ．21n a n =- C ．41n a n =+ D ．41n a n =-【答案】C【解析】因为223n S n n =+，所以，当2n ≥时，22123[2(1)3(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+，当1n =时，11235==+=a S ，上式也成立， 所以41n a n =+，故选C.2．（2020·湖南省长郡中学高三三模）若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足2131n n A n B n -=+，则371159a a ab b +++的值为（ ） A ．3944B ．58C ．1516D ．1322【答案】C【解析】11337117131135971313()3333213115213()22223131162a a a a a a A b b b b b B +++⨯-==⨯=⨯=⨯=++⨯+, 故选:C.3．（2020·曲靖市第二中学高三二模）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，36S =-，则5S =（ ） A ．18 B ．10C ．-14D ．-22【答案】D【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，显然1q ≠，由求和公式可得()212121a q S q-==-①，()313161a q S q-==--②②①可得3221163112q q q q q -++-===--+，解得2q =-， 代回①可得12a =-，()()()55152********a q S q⎡⎤----⎣⎦∴===----，故选D ．4．（2020·全国高三三模）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足33a =，()21223n n n S S S n --+=+≥，则（ ）A ．2n n S na n -= B ．2n n S na n +=C ．21n n S a n-=D ．21n n S a n+=【答案】B【解析】由已知得31222S S S +=+，即123222222a a a a a ++=++， 所以2321a a =-=，则公差322d a a =-=， 所以()33223n a a n n =+-⨯=-，即11a =-，()()1122n n n n a a n a S +-==，得2n nS na n +=．故选：B. 5．（2020·海口市第四中学高三三模）当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）【答案】C【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩V 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C.6．（2020·甘肃省张掖市第二中学高三三模）若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>过点(1,2)-，当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（ ） A ．2 B ．12CD ．【答案】A【解析】因为直线l 过点()1,2-，所以220a b --+=，即212a b+=，所以21212141()(4)(44222a b b a a b a b a b ++=+=++≥+=g 当且仅当4b aa b =，即2a b =时取等号 所以斜率2ab=，故选A7．（2020·安徽省高三二模）已知数列{}n a 、{}n b 、{}n c 中，11a =，1121n n n a a +=+-，1n n b n a =+，11n n nc a b =-. （1）求证：数列{}n b 是等比数列，并求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】(1) 12n n a n =-,2nn b =.(2) 222nnn S +=- 【解析】(1)因为1121n n n a a +=+-,故1121122n n n n n n a a a +⎛⎫++=+=+ ⎪⎝⎭,即12n n b b +=,故{}n b 是以1112a +=为首项,2为公比的等比数列.故2n n b =. 所以1122n n n n n a a n +=⇒=-. 故12n na n=-,2n n b =. (2)由(1) 12112222n n n n nn n nc n-=-=-=-.所以123123...2222n nS n=++++23411231 (22222)12n n n n n S +-=+++++ 相减可得123411111111...2222222n n n n S +⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++++- 故111122111222n n n n S +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--,1112122n n nS n +=--.化简得222n n n S +=-8．（2020·山东省高三二模）已知数列{}n a 的前n 项和为0121n n n n n n S C C C C -=++++L ，数列{}n b 满足2log n n b a =，（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）求()12222212341n n nT b b b b b +=-+-++-L . 【答案】（1）12n n a -=；1n b n =-（2）22,2,2n n n n T n n n ⎧-⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数为奇数 【解析】（1）012121n nn n n n n S C C C C -=++++=-L ，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，当1n =时，11a =也满足12n n a -=，所以12n n a -=，又数列{}n b 满足2log n n b a =，所以1n b n =-.（2）当2n k =，*k N ∈时，()()()2222221234212n k k T b b b b b b -=-+-++-L()122k b b b =-+++L ()()1221k ⎡⎤=-+++-⎣⎦L 22k k =-+；当21n k =-，*k N ∈时，()()()22222221234232221n k k k T b b b b b b b ---=-+-++-+L()()()2122341k k ⎡⎤=-+++-+-⎣⎦L 2231k k =-+.所以()()222,2231,21n k k n k T k k n k ⎧-+=⎪=⎨-+=-⎪⎩，*k N ∈，即22,2,2n n n n T n n n ⎧-⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数为奇数.。

数列、不等式、推理证明专项练习

数列、不等式、推理证明专项练习

数列、不等式、推理证明专项练习
数列、不等式、推理证明是数学中所涉及到的基础知识，是数学中重要的组成部分，也是非常让人头疼的内容。

为了帮助学生掌握数列、不等式、推理证明相关的知识，我特意拟定了一个专项练习，专为此而准备。

从数列开始：
首先，我们需要弄清楚什么是数列，数列是指在一定的顺序下的有限的或无限的数。

常见的有等差数列，等比数列等。

等差数列是指其公差（相邻两项之差）都相等的数列，等比数列是指其公比（第二项与第一项之比）都相同的数列。

熟悉这几种数列，并且能够从中求出前几项的值，才能够解决更多的题目。

接下来学习不等式：
不等式是指两个数之间的大小关系。

常见的不等式有不等式一次方程，以及二次方程。

不等式一次方程是指两个未知数的关系，例如x+y=5，该不等式可以表示：X小于5减去Y的值，Y大于5减去X的值；不等式二次方程则是指两个未知数的平方和，例如x+y=25，该不等式可以表示：X小于根号25减去Y，Y大于根号25减去X。

不等式的解可以利用数轴，画出等号和不等号的范围，然后求解结果。

最后学习如何推理证明：
推理证明是指利用对事实的推理，来证明某一个命题正确或错误的方法。

通常，一个推理证明的过程分为三个步骤：首先，要明确推理证明的题目；然后，要收集各种证据；最后，用这些证据来推理出
题目的正确答案。

以上就是本次的数列、不等式、推理证明专项练习，希望对同学们在复习中能有所帮助，能够顺利地通过考试。

坚持学习，坚持练习，一定能够取得更好的数学成绩。