利用dsp实现实时信号谱分析
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DSP的原理与应用实验介绍数字信号处理(Digital Signal Processing,DSP)是一种数学算法和基于嵌入式系统的技术,用于处理数字信号,是现代通信、音频处理、图像处理等领域的关键技术之一。
本文将介绍DSP的基本原理以及其在实际应用中的实验。
DSP的基本原理1.数字信号和模拟信号的区别–数字信号是离散的,模拟信号是连续的–数字信号可以用离散的数值表示,模拟信号用连续的数值表示2.采样和量化–采样是指将模拟信号在时间上离散化–量化是指将模拟信号在幅度上离散化3.傅里叶变换–DSP中常用的一种变换方法–将信号从时域转换到频域–可以分析信号的频谱特性4.滤波–常见的信号处理操作之一–可以去除噪声、选择特定频率的信号等–常用的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等DSP的应用实验1.音频处理实验–使用DSP技术对音频进行处理–实现音频的均衡器效果、混响效果等–可以提高音频的质量和效果2.语音识别实验–利用DSP算法对语音信号进行处理–通过提取特征参数来识别语音内容–可以应用于语音控制、语音识别等领域3.图像处理实验–利用DSP技术对图像进行处理和分析–实现图像增强、去噪等操作–可以应用于图像识别、图像处理等领域4.通信系统实验–使用DSP技术对通信信号进行处理–实现调制解调、信号编解码等操作–可以提高通信系统的性能和可靠性结论数字信号处理(DSP)是一种重要的信号处理技术,可以广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
通过实验可以深入了解DSP的原理和应用,提高对信号处理的理解和应用能力。
以上就是DSP的原理与应用实验的简要介绍,希望对你有所帮助!。
DSP工作原理DSP(Digital Signal Processing)工作原理DSP(数字信号处理)是一种通过数字计算来处理摹拟信号的技术。
它广泛应用于音频、视频、通信和图象处理等领域。
本文将详细介绍DSP的工作原理,包括信号采样、滤波、变换和重构等过程。
一、信号采样DSP的第一步是对摹拟信号进行采样。
采样是将连续的摹拟信号转换为离散的数字信号的过程。
采样定理规定,采样频率必须大于信号频率的两倍,以避免采样误差。
采样定理的数学表示为Fs > 2Fm,其中Fs为采样频率,Fm为信号频率。
二、滤波采样后的信号通常包含多余的高频成份,需要进行滤波处理。
滤波的目的是去除不需要的频率成份,并保留感兴趣的频率范围。
常见的滤波方法包括低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。
滤波可以通过FIR(有限脉冲响应)滤波器或者IIR(无限脉冲响应)滤波器实现。
三、变换在DSP中,常用的信号变换方法有傅里叶变换、离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)。
傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域,得到信号的频谱信息。
DFT是对有限长度序列进行傅里叶变换的方法,而FFT是一种高效计算DFT的算法。
四、重构变换后的信号在频域上进行处理后,需要进行重构,将信号从频域转换回时域。
常见的重构方法包括逆傅里叶变换和逆离散傅里叶变换。
五、应用DSP技术广泛应用于各种领域。
在音频处理中,DSP可以实现均衡器、混响器和压缩器等效果。
在视频处理中,DSP可以实现图象增强、运动检测和视频编码等功能。
在通信领域,DSP可以实现调制解调、信道编码和解码,以及误码纠正等操作。
六、DSP芯片为了实现DSP的功能,通常使用专门的DSP芯片。
DSP芯片具有高性能和低功耗的特点,适合于实时信号处理。
常见的DSP芯片厂商有德州仪器(Texas Instruments)、ADI(Analog Devices)和英飞凌(Infineon)等。
总结:DSP是一种通过数字计算来处理摹拟信号的技术。
dsp功能数字信号处理(Digital Signal Processing,简称DSP),是指通过数值计算来处理数字信号的一种技术。
通常,DSP应用在音频和视频信号处理、通信系统、雷达、图像处理以及生物医学工程等领域。
DSP具有以下主要功能:1. 信号滤波:滤波是DSP最基本的功能之一。
通过滤波,可以去除信号中的噪声和干扰,提高信号的质量。
常用的滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
2. 时域和频域分析:时域分析是指对信号在时间上的特性进行分析,常用的时域分析方法有傅里叶变换、自相关和互相关等。
频域分析是指对信号在频率上的特性进行分析,常用的频域分析方法有傅里叶变换、功率谱密度和频谱分析等。
3. 信号合成和分解:信号合成是指将多个信号进行组合,形成一个新的信号。
信号分解是指将一个信号进行分解,得到它的各个组成部分。
常用的信号合成和分解方法有线性加权叠加、小波变换和快速傅里叶变换等。
4. 时延和相位校正:在通信系统中,信号传输过程中会产生时延和相位偏移等问题。
DSP可以对信号进行时延和相位校正,使得信号恢复正常。
5. 信号压缩和解压缩:由于数字信号占用存储空间较大,为了节省存储空间和方便传输,需要对信号进行压缩。
DSP可以对信号进行压缩和解压缩,常用的信号压缩方法有离散余弦变换、小波变换和熵编码等。
6. 信号识别和分类:DSP可以对信号进行识别和分类,常用的方法有模式匹配、统计分析和机器学习等。
7. 实时性处理:DSP的另一个重要功能是实时性处理。
实时性处理是指在规定的时间内对信号进行处理,并及时给出结果。
常用的实时处理方法有滑动窗口技术、快速算法和并行处理等。
8. 音频和视频编解码:在多媒体应用中,DSP经常用于音频和视频的编解码。
编解码是将音频和视频信号转换为数字信号的过程,使得信号可以被存储、传输和播放。
总而言之,DSP具有信号滤波、时域和频域分析、信号合成和分解、时延和相位校正、信号压缩和解压缩、信号识别和分类、实时性处理以及音频和视频编解码等多种功能,广泛应用于各个领域,为人们的生活和工作带来了许多便利。
DSP的原理与应用什么是DSP数字信号处理(Digital Signal Processing,简称DSP)是一种利用数字计算手段对传统模拟信号进行处理、分析、识别、合成等操作的技术。
相比于模拟信号处理技术,DSP具有更高的灵活性、更强的稳定性和更低的成本,因此被广泛应用于各种领域,如通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等。
在数字信号处理中,数字信号是以离散形式存在的,可以通过采样和量化将模拟信号转换为数字信号。
然后利用数字信号处理技术对数字信号进行滤波、变换、编码等处理,最后再将处理后的数字信号转换为模拟信号。
DSP的原理DSP的原理主要包括信号采样与量化、数字滤波、时域分析和频域分析。
以下将分别介绍这些原理及其应用。
1. 信号采样与量化在数字信号处理中,模拟信号首先需要进行采样,即在时间上离散化。
采样定理告诉我们,当采样频率满足一定的条件时,可以通过采样来准确地还原原始模拟信号。
采样定理的条件是采样频率要大于信号频率的两倍。
因此在实际应用中,为了避免采样带来的失真,通常会选择更高的采样频率。
采样之后,信号需要进行量化,即将连续的信号值离散化为有限个取值。
量化过程中,需要选取合适的量化级别,即将连续的信号分成有限个量化等级。
2. 数字滤波数字滤波是数字信号处理中最基本的操作之一,主要用于滤除信号中的噪声或不需要的频率成分。
数字滤波可以分为有限长冲激响应(FIR)滤波器和无限长冲激响应(IIR)滤波器两种。
FIR滤波器通过线性组合输入信号的多个采样点和滤波器的系数来计算滤波输出。
IIR滤波器则利用反馈,将输出值作为其中一个输入,形成滤波器的影响。
FIR滤波器的特点是稳定、易于实现,IIR滤波器则可以实现更窄的滤波带宽。
数字滤波在实际应用中广泛用于信号去噪、信号增强和通信系统中的调制解调等。
3. 时域分析时域分析是对信号在时间轴上的描述和分析。
常用的时域分析方法有自相关函数、互相关函数和卷积等。
DSP技术在音频信号处理中的应用DSP(数字信号处理)技术是一种利用数字信号处理器对连续时间的信号进行采样、量化和编码的技术。
它已经在各行各业得到了广泛的应用,其中音频信号处理是其中之一。
本文将详细介绍DSP技术在音频信号处理中的应用,并分步骤进行阐述。
步骤一:信号获取与采样首先,需要获取音频信号源。
音频信号源可以是麦克风、MP3播放器、电视等等。
获取到音频信号后,需要将其通过ADC(模拟-数字转换器)进行采样,将模拟信号转换为数字信号。
步骤二:滤波器设计与滤波在音频信号处理中,滤波器的设计和应用非常重要。
通过滤波器可以实现对音频信号频率的调整和去除噪声。
滤波器的设计通常包括滤波器类型的选择、截止频率的设定和滤波器参数的调整等。
使用DSP技术可以根据需求进行滤波器设计和滤波,例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
步骤三:降噪与增强降噪和增强是音频信号处理中常见的一环。
通过DSP技术,可以对音频信号进行降噪处理,去除噪声以提高音质。
此外,还可以对音频信号进行增强,例如音量增强、频率增强等。
步骤四:音频编解码与压缩音频编解码和压缩是音频信号处理中的重要环节。
DSP技术可以实现对音频信号的编码和解码,比如将音频信号转换为MP3格式进行储存和传输。
此外,还可以通过压缩技术将音频信号占用的空间减小,提高传输效率。
步骤五:音频合成与分析通过DSP技术,可以实现对音频信号的合成和分析。
音频合成可以将多个音频信号进行合并,生成新的音频信号。
音频分析可以对音频信号进行频谱分析、时域分析等,以获取音频信号的特征参数,为其他处理提供基础。
步骤六:音频特效处理音频特效处理是音频信号处理中非常有趣的一部分。
通过DSP技术,可以实现对音频信号的特效处理,如回声、混响、合唱等。
这些特效可以为音频增添丰富的音乐感,提升听觉体验。
步骤七:声音识别与语音合成声音识别和语音合成是DSP技术在音频信号处理中的重要应用之一。
通过DSP技术,可以实现对声音的识别和语音的合成。
dsp原理与应用数字信号处理(Digital Signal Processing,简称DSP)是一种利用数字技术来分析、处理和修改信号的方法。
它广泛应用于音频、视频、图像等领域,并在现代通信、媒体、医疗等行业中发挥着重要作用。
本文将介绍DSP的原理和应用。
一、DSP的原理数字信号处理的原理基于离散时间信号的采样和量化,通过数学算法对信号进行处理和分析。
其核心内容包括信号的数字化、滤波、频谱分析和变换等。
1.1 信号的数字化DSP处理的信号需要先经过模数转换器(ADC),将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号。
转换后的信号由一系列采样值组成,这些采样值能够准确地表示原始信号的变化。
1.2 滤波滤波是DSP中最基本、最常用的操作之一。
通过选择性地改变信号的某些频率分量,滤波可以实现信号的去噪、降噪、降低失真等功能。
常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
1.3 频谱分析频谱分析是对信号频率特性进行分析的过程。
通过应用傅里叶变换等数学变换,可以将时域信号转换为频域信号,提取出信号中的各种频率成分。
常用的频谱分析方法有离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)。
1.4 变换变换是DSP的核心之一,它通过应用数学算法将信号从一个时域变换到另一个频域,或者从一个频域变换到另一个时域。
常见的变换包括离散傅里叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)、小波变换等。
二、DSP的应用DSP在各个领域都有广泛的应用。
以下列举了一些常见的DSP应用:2.1 音频处理在音频处理中,DSP被广泛应用于音频信号的滤波、均衡、降噪、混响、变速变调等处理。
通过DSP的处理,可以改善音频质量,提升音乐和语音的清晰度和逼真度。
2.2 视频处理DSP在视频处理中扮演着重要角色,包括视频编解码、视频压缩、图像增强、运动估计等。
通过DSP的处理,可以实现视频的高清播放、流畅传输等功能。
2.3 通信系统在通信系统中,DSP用于调制解调、信道编码解码、信道均衡、自适应滤波等方面。
信号频谱分析
摘要:频谱分析就是将信号源发出的信号强度按频率顺序展开,使其成为频率的函数,并考察变化规律。
频谱分析的意义可以说是很明确的,就是分析信号的频率构成。
更确切地说就是用来分析信号中都含有哪几种正弦波成份。
反过来说就是,该信号可以用哪几种频率的正弦波来合成出来。
我们可以应用DFT 进行频谱分析,MATLAB编程仿真
实验原理:DSP数字信号处理器可以对实时采集到的信号进行FFT 预算以实现时域与频域的转换,FFT运算结果反映的是频域中各频率分量幅值的大小,从而使画出频谱图成为可能。
用DSP试验系统进行信号频谱分析的基本思路是:先将实时信号的采样值并送入DSP系统,DSP程序对这些采样值进行FFT变换,经运算求出对应的信号频谱数据,并将结果送到PC机屏幕上进行显示,是DSP硬件系统完成体态信号频谱分析仪的功能,如图所示。
实验步骤:1.先运行仿真软件MATLAB,进入分析窗口。
2.在仿真软件上分别对正弦波信号,方波信号和三角波信号进行仿真。
3.将仿真结果记录下来。
实验内容及结果
1.正弦波信号频谱分析
对正弦函数x(t)=cos(2 *50t)进行频谱分析,采样频率为10000Hz,对其进行整周期采样,非整周期采样,结果如图。
2、方波信号频谱
对方波函数x(t)=square (2 *50t)进行频谱分析,采样频率为10000Hz,对其进行整周期采样,非整周期采样,结果如图。
3、三角波信号频谱
对方波函数x(t)=sawtooth (2 *50t , 0.5)进行频谱分析,采样频率为10000Hz,对其进行整周期采样,非整周期采样,结果如图。
DSP课程设计任务书钱满义高海林编北京交通大学电工电子教学基地2006年1月目录一、综合设计性实验题目 (2)二、《DSP应用课程设计》教学大纲 (16)三、实验报告格式 (19)四、评分标准格式 (21)一、综合设计参考题目1.DSP系统定时及其应用2.DSP系统的自举设计3.任意信号发生器的设计4.DTMF信号的产生及检测5.信号的调制与解调6.语音压缩、存储与回放7.语音噪声滤波8.语音识别9.利用DSP实现信号滤波10.利用DSP实现自适应滤波11.实时信号的谱分析12.DCT离散余弦变换的DSP实现1. D SP系统定时及其应用定时器是DSP处理器最基本的片上外设,使用定时器可以构建系统程序基本的定时单元,为周期性执行某些程序提供时间基准,或者为片外有时钟要求的电路,如A/D和D/A电路提供定时时钟。
本设计要求采用DSP的片内定时器实现应用程序的周期性运行。
1.设计要求及目标基本部分:(1)对定时器进行初始化(2)编写定时服务程序实现3个LED指示灯分别以1秒、2秒、4秒的周期进行闪烁(3)编写定时服务程序实现3个LED指示灯以流水灯的形式进行闪烁,流水周期在0.6秒~6秒之间进行循环改变发挥部分:使用定时器在Tout输出引脚产生频率为10K~100KHz连续可调的方波信号,实现方波信号发生器的功能。
2.设计思路首先使用DSP的定时器实现最基本的定时功能,例如当DSP的系统时钟为100MHZ时,基本定时时间可确定为10ms。
然后可使用查询方式或中断方式编写定时器的定时服务程序,在服务程序中设置定时变量进一步计算时间。
根据设计要求编写定时服务程序。
Tout引脚即XTOUT引脚,已连接到扩展板接口上,可以使用示波器来测量所产生的信号波形,如果要求产生方波信号,还要增加一点附加电路。
3.要求完成的任务(1)编写C语言程序,并在CCS集成开发环境下调试通过。
(2)实现设计所要求的各项功能。
(3)按要求撰写设计报告。
基于DSP的音频信号处理算法研究与实现音频信号处理是一项关键技术,它在实际生活和各个领域中得到广泛应用。
基于数字信号处理器(DSP)的音频信号处理算法研究与实现,成为了当前研究和开发的热点方向。
本文将探讨利用DSP实现音频信号处理算法的研究方法和具体实现步骤。
1. DSP的概述DSP(Digital Signal Processing,数字信号处理)技术是指利用数字化方法对模拟信号进行处理、计算和编码的技术。
它通过数字滤波、数字变换等算法对数字信号进行处理,具有高效性、灵活性和精确性等优势。
DSP技术在音频处理领域有着重要的应用。
2. 音频信号处理算法研究方法2.1 问题分析:首先需要明确要处理的音频信号处理问题,例如降噪、滤波、均衡等。
针对不同的处理问题,选择合适的算法进行研究。
2.2 算法选择:根据具体问题的特点,选择适合的音频信号处理算法,例如自适应滤波算法、小波变换算法等。
2.3 算法实现:将选择的算法进行进一步实现,需要借助DSP的开发环境和相应的软件工具进行编程和调试。
算法的实现过程中需要注意算法的时效性和实时性。
3. DSP音频信号处理算法实现步骤3.1 信号采集:通过外设音频采集模块,将模拟音频信号转换为数字信号,输入DSP进行处理。
3.2 数据预处理:对采集到的音频信号进行预处理,包括滤波、去噪等操作。
这一步旨在减小输入信号的噪声干扰,提高音频信号处理的质量。
3.3 算法实现:选择适当的音频信号处理算法进行实现,例如自适应滤波、小波变换等。
根据算法的特点和要求,进行程序编写和调试。
3.4 数据后处理:将处理后的数字音频信号转换为模拟信号,经过后续的数模转换模块,输出音频信号。
4. 实例分析:音频降噪算法在DSP上的实现以音频降噪算法为例,介绍基于DSP的音频信号处理算法的具体实现步骤。
4.1 问题分析:降噪算法是音频信号处理中常见的问题,通过去除背景噪声提升原始信号的质量。
4.2 算法选择:选择适合的降噪算法,例如基于自适应滤波的降噪算法,通过实时估计噪声模型并进行滤波处理。
国家电工电子实验教学中心 DSP课程设计 设 计 报 告
设计题目:利用DSP实现实时信号频谱分析 学 院: 电子信息工程学院 专 业: 通信工程 成 员:
**** : *** 目录 1 设计环境简介 ................................................................................... 1 1.1 DSP芯片主要特性 ...................................................................... 1 1.2 BJTU-DSP5502实验板板上资源主要包括: .............................. 1 1.3 TMS320VC5502片上外设 ............................................................ 1 2 指标及设计要求 ............................................................................... 2 3 设计思路及原理 ............................................................................... 2 3.1 整体思路 ...................................................................................... 2 3.2 信号的实时采集与传输 ............................................................... 2 3.3 FFT算法 ..................................................................................... 3 3.4 “ping-pong”存储方式 ........................................................... 6 4 实验步骤 ........................................................................................... 6 5 实验结果及分析 ............................................................................... 7 6 实验中遇到的问题及解决方法 ........................................................ 9 7 实验感想 ......................................................................................... 9 8 参考文献 ......................................................................................... 10 9 程序清单及源代码 .......................................................................... 10 1
1 设计环境简介 1.1 DSP芯片主要特性 C55x是TI的C5000系列的DSP的子系列,是目前能耗效率很高的DSP处理器,其功耗可低至0.05mW/MIPS. 是54系列发展起来的,和C54x代码兼容,但是速度更快,功耗明显降低,如300MHz的C55x与120MHz的C54x相比,处理速度提高了5倍,功耗只有C54x的1/6. TMS320VC5502的程序/数据存储空间采用统一编址,整个寻址空间大小为16M 字节(bytes),其中片内DARAM 占64K 字节,ROM 占32K 字节,其余存储空间被映射到片外4 个片选的子空间。 BJTU-DSP5502板支持TMS320VC5502 DSP,工作频率可以高达300MHz,工作的核电压为1.26V,I/O 电压为3.3V。
1.2 BJTU-DSP5502实验板板上资源主要包括: DSP芯片1枚(U1):TMS320VC5502@300MHz SDRAM 1枚(U5):2M×32bit(8Mbytes) HY57V643220CT FLASH 1枚(U4):256K×16bit(512Kbytes) SST39VF400A-70 CPLD 1枚(U2):CY37064VP100 通信接口3个:仿真器JTAG接口(J1)、连接到PC机USB接口(J4)和UART接口(J2) 信号采集和输出端口:立体音输入接口line-in(J5,直接接电脑的语音输出端口)/ 麦克风输入接口(J7)/耳机音频输出接口(J6) 扩展板接口(J9,J10)
1.3 TMS320VC5502片上外设 64bit Timer:4个,TIMER0/TIMER1/Watch Dog TIMER/TIMER3(DSP/BIOS timer) McBSP:3通道, McBSP0/McBSP1/McBSP2 DMA:6通道, DMA0/ DMA1/ DMA2/ DMA3/ DMA4/ DMA5/ DMA6 IIC:1通道 UART:1通道 8/16bit HPI:1通道 2
2 指标及设计要求 (1) 设计谱分析算法,或调用DSPLIB中FFT函数,实现对信号的频谱分析。 (2) 利用C语言对A/D、D/A进行初始化 (3) 利用C语言对DMA进行初始化 (4) 编写DMA中断服务程序,实现信号的实时谱分析 (5) 利用CCS信号分析工具分析信号的频谱成分,对FFT算法结果进行验证。 (6) 信号频谱数据实时输出到Headphone输出接口,并在示波器上进行显示; (7) 在实验板的Line in输入端接入正弦信号,分左右声道分别采集,并分别进行频谱分析; (8) 利用CCS的Profiler工具计算FFT算法所需要的时间,并根据实时性要求进行必要的算法优化
3 设计思路及原理 3.1 整体思路 首先通过DSP的DMA方式对外部信号进行实时采集,外部模拟信号先进行A/D转换,利用MCBSP的接收寄存器接收数据,并将数据存放到DSP存储区中。设计FFT算法或调用DSPLIB中的rfft或cfft频谱分析函数,对信号进行快速傅立叶变换。频谱数据利用DMA方式送到D/A转换器转换为模拟信号在示波器上显示。
3.2 信号的实时采集与传输 DMA控制器可以在不影响CPU的情况下完成数据的传输,因此数据传输速度快,在要求信号实时采集和处理的系统中常采用DMA方式进行信号传输。本设计中输入信号经过A/D转换成数字信号后,将DMA通道4的源地址设为串口的接收寄存器,利用DMA通道4进行传输;而将DMA通道5的目的地址设置为串口的发送寄存器,将信号频谱利用DMA5通道进行传输,此步骤需要对AIC23、McBSP、DMA通道4和DMA通道5进行初始化配置。处理流图如图3.2.1所示。 3
开始A/D转换和D/A转换器初始化
DMA通道初始化DMA方式接受A/D转换后的数据等待DMA中断设置DMA4和DMA5目的和源地址序列FFT、计算幅度谱
D/A输出主程序中断服务程序
图 3.2.1
3.3 FFT算法 FFT(Fast Fourier Transformation),即为快速傅氏变换,是离散傅氏变换(DFT)的快速算法,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。 (1) 离散傅里叶变换DFT N点DFT的正变换公式为:
X(k)=
0*)(nWnxN
-nk
式中,WN=e-j*2π/N ,称为旋转因子或蝶形因子。从DFT的定义可以看出,在x(n)为复数序列的情况下,对某个k值,直接按(1)式计算X(k) 只需要N次复数乘法和(N-1)次复数加法。因此,对所有N个k值,共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值(如1024点)来说,直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的,因此DFT运算的应用受到了很大的限制。 (2) 快速傅里叶变换FFT 旋转因子WN 有如下的特性。 4
对称性: WNk+N/2=-WNk 周期性:WNn(N-k)=WNk(N-n)=WN-nk 利用这些特性,既可以使DFT中有些项合并,减少了乘法积项,又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。 一般而言,FFT算法分为按时间抽取的FFT(DIT FFT)和按频率抽取的FFT(DIF FFT)两大类。DIF FFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算。而DIF FFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇/偶分成2个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同,得算法是一样的。在DIF FFT算法中,旋转因子 出现在输入端,而在DIF FFT算法中它出现在输入端。假定序列x(n)的点数N是2的幂,按照DIF FFT算法可将其分为偶序列和奇序列。 偶序列:x(2r)=x1(r) 奇序列:x(2r+1)=x2(r) 其中:r=0,1,2,…,N/2-1 则x(n)的DFT表示为
式中,x1(k)和x2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2的DFT。由于对称性,WNk+N/2=-WNk。因此,N点DFT可分为两部分: 前半部分:x(k)=x1(k)+WkNx2(k) (1) 后半部分: x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k) k=0,1,…,N/2-1 (2)
从式(1)和式(2)可以看出,只要求出0~N/2-1区间x1(k)和x2(k)的值,就可求出
0~N-1区间x(k)的N点值。以同样的方式进行抽取,可以求得N/4点的DFT,重复抽取过程,就可以使N点的DFT用上组2点的 DFT来计算,这样就可以大减少运算量。
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