2020年数学同步提分教程第一册“等式与不等式”课件讲义测试：第二章 2.2 2.2课后课时精练(人教B版)

2.2.3 一元二次不等式的解法

学习目标

1.经历从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的过程，能用符号语言来描述这个模型，提升数学抽象素养;

2.通过一元二次不等式实例的求解，能概括解一元二次不等式的一般步骤，提高总结归纳能力;会运用一元二次不等式知识解决有关的问题，发展数学应用意识.

自主预习

汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.

在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6 m，乙车的刹车距离略超过10 m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为s甲=1100v2-110v，s乙=1200v2-120v.试判断甲、乙两车有无超速现象.

不难看出，要判断甲、乙两车是否超速，就是要得到它们车速的取值范围，也就是要解不等式

1100v2-110v>6和 ，

即v2-10v-600>0和 ，

一般地，形如ax2+bx+c>0的不等式称为 ，其中a，b，c是 ，而且 .一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等.

[尝试与发现1]任意选定一些数，看它们是否是不等式x(x-1)>0的解，由此给出解这个不等式的方法.

注意到 ，结果才能是正数，也就是说，ab>0当且仅当

，或，

因此，不等式可以转化为两个不等式组，或，

用类似的方法可以求得不等式(x+1)(x-1)<0的解，但此时的依据是:ab<0当且仅当

，或 ，

因为不等式可以转化为两个不等式组，或，

一般地，如果x1

不等式(x-x1)(x-x2)>0的解集是 .

[尝试与发现2]通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集，由此总结求一元二次不等式解集的一般方法:

第 1 页 共 8 页 2019-2020学年高中数学新教材必修一第二章《等式与不等式》测试试卷

(满分：150分 时间：120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设a＞1＞b＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )

A.1a＜1b B.1a＞1b

C．a＞b2 D．a2＞2b

C [取a＝2，b＝－12，满足a＞1＞b＞－1，但1a＞1b，故A错；取a＝2，b＝13，满足a＞1＞b＞－1，但1a＜1b，故B错；取a＝54，b＝56，满足a＞1＞b＞－1，但a2＜2b，故D错，只有C正确．]

2.已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是( )

A．a＞ab＞ab2 B.ab2＞ab＞a

C.ab＞ab2＞a D.ab＞a＞ab2

C [∵a＜0，b＜－1，∴ab＞0，b2＞1，∴1b2＜1.

又∵a＜0，∴0＞ab2＞a，∴ab＞ab2＞a.

故选C.]

3．不等式－x2－x＋2≥0的解集为( )

A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2＜x＜1}

C．{x|－2≤x≤1} D．∅

C [不等式－x2－x＋2≥0可化为x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，所以－2≤x≤1，即解集为{x|－2≤x≤1}．]

4.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝( )

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x＜2} 第 2 页 共 8 页 C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}

B [由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，又因为M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}．]

5．下列方程，适合用因式分解法解的是( )

A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3

C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝0

word

- 1 - / 8 2.2.3 一元二次不等式的解法

必备知识基础练 进阶训练第一层

知识点一 不含参数的一元二次不等式的解法

1.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )

A.x x≠－13 B.x －13≤x≤13

C．∅ D.x x＝－13

2．解下列不等式：

(1)2x2＋7x＋3>0；

(2)－4x2＋18x－814≥0；

(3)－2x2＋3x－2<0；

(4)－12x2＋3x－5>0.

知识点二 含参数的一元二次不等式的解法

3.若0

A.x 1m1m或x

C.x x>m或x<1m D.x m

4．当a>－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．

5．已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，若AB，则a的取值X围word

- 2 - / 8 是________.

知识点三 三个“二次”间的关系及应用

6.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为( )

A．{x|x＜－1或x＞2} B．{x|x≤－1或x≥2}

C．{x|－1＜x＜2} D．{x|－1≤x≤2}

7．若不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则m，n的值分别是( )

A．2,12 B．2，－2

C．2，－12 D．－2，－12

8．若不等式x2＋mx＋m2>0的解集为R，则实数m的取值X围是( )

A．m>2 B．m<2

C．m<0或m>2 D．0

关键能力综合练 进阶训练第二层

一、选择题

1．不等式4x2－12x＋9≤0的解集是( )

A．∅ B．R

C.x x≠32 D.32

1 第二章 一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质与不等式性质

【课程标准】

1. 会用不等式表示不等关系；掌握等式性质和不等式性质.

2. 会利用不等式性质比较大小

【知识要点归纳】

1． 作差法比较两个实数大小

基本事实：a>b⇔ ，a＝b⇔ ，a

从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．

2．等式的基本性质

性质1 如果a＝b，那么b＝a；

性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；

性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；

性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；

性质5 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.

3．不等式的性质

(1)对称性：如果a>b，那么 ；如果bb.即a>b⇔ .

(2)传递性：如果a>b，b>c，那么 .即a>b，b>c⇒ 。

(3)加法法则：如果a>b，那么 . 2 (4)乘法法则：如果a>b，c>0，那么 ；如果a>b，c<0，那么 .

(5)同向相加法则：如果a>b，c>d，那么 .

(6)异向相减法则：如果,abcd,那么 _____________.

(7)同向正不等式相乘法则：如果a>b>0，c>d>0，那么 .

(8)乘方法则：如果a>b>0，那么 (n∈N，n≥2)．

(9)开方法则：如果a>b>0，那么 (n∈N，n≥2)[反证法]．

(10)取倒法则：如果a>b>0，那么____________

【经典例题】

例1．如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________．

例2 已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac

[跟踪训练]1 已知x，y均为正数，设m＝1x＋1y，n＝4x＋y，比较m和n的大小． 3