第- 1 -页/共21页 整式的加减
知识定位
讲解用时：3分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求，正确熟练地进行整式的加减运算．
知识梳理
讲解用时：20分钟
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 同类项
合并同类项 第- 2 -页/共21页 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
1.去括号法则
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，
也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的 去括号与添括号法则 第- 3 -页/共21页 符号．
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人教版七年级数学上册第二章整式的加减
知识点一：代数式的基础知识
1：用字母表示数,可以简明的表达一些一般的数量和数量关系,即可把问题中有关数量的语句,用含数。字母和运算符号的式子表示出来。
2：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。例如: ax+2b,32- 等。
注意: ①代数式中不包括等于号(=)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。
②可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
3：列代数式：把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式。
4：求代数式的值的方法．即一是代入,二是计算。求代数式的值时,一要弄清楚运算符号,二要注意运算顺序。
知识点二：单项式
1：单项式定义：数或字母的积
注意：①任意个字母和数字的积（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
② 一个字母或数字也叫单项式。
③分母中不含未知数的积的式子叫做单项式
2：单项式的数字因数叫做这个单项式的系数
3：单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
知识点三：多项式
1：多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
2：整式：单项式和多项式统称整式
（热个身先~~~）
题型一：代数式
1.已知丨x－3丨+(y+2)2=0,则xy=________.
2 / 28 【答案】-6
【解析】【解答】解：∵丨x－3丨+(y+2)2=0,∴x-3=0,y+2=0,∴x=3,y=-2,∴xy=3×(-2)=-6【分析】根据绝对值的非负性偶次幂的非负性,由几个非负数的和等于0,则这几个数都等于0,从而求出x,y的值,再将x,y的值代入代数式,按有理数的乘法法则即可算出答案。
第 6 讲 整式的加减
知识定位
讲解用时：3分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算．
知识梳理
讲解用时：20分钟
同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
合并同类项
去括号与添括号法则
1.去括号法则
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，
也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的
符号．
④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
巧解两数位上的数字问题
山东沂源县徐家庄中心学校 256116 刘婷婷
1、用数位上的数字表示数
例1 一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，用代数式表示这个两位数.
解析：个位数字是a，十位数字是b的两位数表示为10b+a.
2、交换数位上的数字，探求符合条件的两位数的个数
例2 一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得新两位数比原两位数大9．这样的两位数共有多少个？它们有什么特点？
解析：设原数的个位数字为ａ，十位数字为ｂ，则原数表示为：１０ｂ+ａ．
交换后，个位数字为ｂ，十位数字为ａ，则新数表示为：１０ａ+ｂ．
所以（１０ａ+ｂ．）－（１０ｂ+ａ）＝９ａ－９ｂ＝９（ａ－ｂ）．因为新两位数比原两位数大9，所以９（ａ－ｂ）＝９，所以ａ－ｂ＝１．因为 ｂ表示的是十位数字，所以１≤ｂ≤９．因为ａ是个位数字，所以０≤ａ≤９．
所以当ｂ＝１时，ａ＝ｂ+１＝２，此时两位数为１２；
所以当ｂ＝２时，ａ＝ｂ+１＝３，此时两位数为２３；
所以当ｂ＝３时，ａ＝ｂ+１＝４，此时两位数为３４；
所以当ｂ＝４时，ａ＝ｂ+１＝５，此时两位数为４５；
所以当ｂ＝５时，ａ＝ｂ+１＝６，此时两位数为５６；
所以当ｂ＝６时，ａ＝ｂ+１＝７，此时两位数为６７；
所以当ｂ＝７时，ａ＝ｂ+１＝８，此时两位数为７８；
所以当ｂ＝８时，ａ＝ｂ+１＝９，此时两位数为８９．
所以符合条件的两位数一共有８个，它们的特点是个位数字与十位数字都是正整数，且个位数字比十位数字大１．
3、确定游戏中深藏“心里的两位数”
例3 小明:你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的新数加上个位数字.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数.
小亮：那我试试……,我3次想的.
解析：设这个两位数的十位数字是a，个位上的数字是b,则这个两位数是（10a+b）, 十位数字乘以2,然后加上3,得(2a+3), 新数乘以5,得：5(2a+3)=10a+15；新数加上个位数字，得：10a+15+b=（10a+b）+15,因此将结果减去15，就是小亮心里想的数.
