2020年八年级数学下册期中试题及参考答案

八年级（下）期中数学试卷

一、填空题（每小题3分，共计30分）

1．化简：＝

．

2．要使式子有意义，则x的取值范围是

．

3．化简：＝ ．

4．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是 ．

5．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝

．

6．如图，正方形的面积是 cm2．

7．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 cm．

8．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （只填一个）．

9．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于 ．

10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为 ．

二、选择题（每小题3分，共计18分）

11．若，则（ ）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

12．对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）

A．（ +）2＝a+b B．

C．＝a2+b2 D．＝a+b 13．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（ ）

A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3

14．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）

A．对角线互相平分 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角

15．下列各数据中，不能组成直角三角形的是（ ）

A．3，4，5 B．1，，3 C．1，， D．6，8，10

16．如图所示，矩形纸片ABCD，AB＝3，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是（ ）

A．3 B．6 C．8 D．

三、解答题（每小题6分，共计18分）

17．计算：．

18．计算： ﹣3a2

19．已知： +＝0，求的值．

四、解答与证明题（每小题8分，共计16分）

20．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC．

五、解答题（每小题9分，共计18分）

22．已知等腰三角形ABC，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，求AD的长． 23．如图所示，折叠长方形纸片ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，已知AB＝6，AD＝10，求BF、DE的长．

六、解答题（每小题10分，共计20分）

24．如图：在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．

25．如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．

（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；

（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共计30分）

1．化简：＝

．

【分析】依据商的算术平方根进行化简，即可得到结果．

【解答】解：＝＝，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时注意：（a≥0，b＞0）．

2．要使式子有意义，则x的取值范围是 x≤2 ．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，

解得x≤2．

故答案为：x≤2．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

3．化简：＝ ．

【分析】根据二次根式化简解答即可．

【解答】解：＝，

故答案为：．

【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．

4．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是 24 ．

【分析】先把已知条件变形得到x+1＝，再两边平方整理得到x2+2x＝22，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：∵x＝﹣1，

∴x+1＝，

∴（x+1）2＝23，即x2+2x＝22，

∴x2+2x+2＝22+2＝24．

故答案为24． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

5．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝

10或 ．

【分析】根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答．

【解答】解：分两种情况进行讨论：

①两直角边分别为6，8，由勾股定理得x＝＝10，

②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得x＝＝2；

故答案为：10或2．

【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．

6．如图，正方形的面积是 25 cm2．

【分析】根据勾股定理解答即可．

【解答】解：正方形的面积＝132﹣122＝25cm2，

故答案为：25

【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理解答．

7．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 6 cm．

【分析】根据等腰梯形的腰长和周长求出AD+BC，根据梯形的中位线定理即可求出答案．

【解答】解：∵等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，

∴AD+BC＝22﹣5﹣5＝12，

∵EF为梯形的中位线，

∴EF＝（AD+BC）＝6．

故答案为：6．

【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，理解梯形的中位线定理[知道EF＝（AD+BC）]是解此题的关键． 8．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是

∠ABC＝90°或AC＝BD（不唯一）

（只填一个）．

【分析】根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．

【解答】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形

故添加条件：∠ABC＝90°或AC＝BD．

故答案为：∠ABC＝90°或AC＝BD．

【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定． ①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．

9．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于 20 ．

【分析】据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长度，再根据勾股定理可求出边长，继而可求出周长．

【解答】解：如图所示：

∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC＝6，S菱形ABCD＝24，

∴BD＝8，AO＝3，BO＝4，

在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2，

即有AB2＝32+42，

解得：AB＝5，

∴菱形的周长＝4×5＝20cm．

故答案为：20．

【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于对角线乘积的一半．

10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为 2 ．

【分析】根据即可推出S梯形ABGF+S△ABC﹣S△CGF，然后根据梯形、三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，由CG＝BC+BG，AB＝BC＝CD＝AD，EF＝FG＝GB＝BE，经过等量代换后，即可推出阴影部分的面积．

【解答】解：∵正方形ABCD和正方形EFGB，

∴AB＝BC＝CD＝AD，EF＝FG＝GB＝BE，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴S△AFC＝S梯形ABGF+S△ABC﹣S△CGF

＝×（FG+AB）×BG+×AB×BC﹣×FG×CG

＝×（FG+AB）×BG+×AB×BC﹣×FG×（BC+BG）

＝×FG2+FG+2﹣FG﹣×FG2

＝2．

解法二：连接FB

∵∠CAB＝∠ABF＝45°

∴FB∥AC

又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高

∴S△AFC＝S△ABC＝×2×2＝2

故答案为：2．

【点评】本题主要考查整式的混合运算，梯形的面积、三角形的面积、正方形的性质，关键在于根据图形推出S△AFC＝S梯形ABGF+S△ABC﹣S△CGF．

二、选择题（每小题3分，共计18分）

11．若，则（ ）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即3﹣b≥0．

【解答】解：∵＝3﹣b，

∴3﹣b≥0，解得b≤3．

故选：D． 【点评】解答此题，要弄清以下问题：

1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a＝0时，＝0；当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：＝|a|．

12．对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）

A．（ +）2＝a+b B．

C．＝a2+b2 D．＝a+b

【分析】根据二次根式＝|a|化简即可．

【解答】解：A、错误，∵（ +）2＝a+b+2；

B、错误，是最简二次根式，无法化简；

C、正确，因为a2+b2≥0，所以＝a2+b2；

D、错误，∵＝|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．

故选：C．

【点评】本题主要考查二次根式的化简方法的运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0．

13．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（ ）

A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3

【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．

【解答】解：A、对角线一半分别是2和3，2+3＝5，故不能构成三角形，故本选项错误；

B、对角线一半分别是1和6，6﹣1＝5，故不能构成三角形，故本选项错误．

C、对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；

D、对角线一半分别是2和，2+3＜5，故不能构成三角形，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，注意平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形，另外要熟练三角形的三边关系．

14．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）

A．对角线互相平分 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角

【分析】根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．

【解答】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，