浅谈二次函数的三种表示方法
摘要：函数是中学数学的一个重要概念，初中阶段主要学习一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数。尽管内容不多，但函数的思想已经有所体现，仍占据着重要地位。基础知识是否牢固，函数的思想是否基本形成，对高中阶段的进一步学习都有着相当大的影响。二次函数又是初中的一个难点，因此学好函数的表示方法及其重要。
关键词：二次函数 表示方法 解析式求法
函数是研究现实世界中数量关系的一种重要的数学模型之一，北师大版九年级（下）的数学知识中，函数的章节很大的比例，尤其是其中的二次函数更是重中之重，是中考的必考题目之一。下面根据笔者的教学经验谈谈二次函数的三种表达方法。
一、二次函数的表达方法及特点
1.列表法：用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。它表示了变量之间的变化趋势及规律；
2.图象法：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。 3.解析式法：用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做表达式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达。
二次函数虽有三种表示方法，但是在考试中考最常的还是解析式法。因而，求函数的解析式也成了考试的一个重点。很多题目求二次函数的解析式成了解整道题目的关键。
课题：22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
一、教学目标：
知识与能力：
掌握二次函数解析式的表达方式。
会用待定系数法求二次函数的解析式。
学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题。
二、教学重难点
重点：会用待定系数法求二次函数的解析式
难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式
三、媒体运用
班班通
四、教学设计
（一）温故而知新
我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.
例如：已知直线y=ax+b经过点A（1.1），点 B（-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.
（二）探究
（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？
（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
分析：
（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值.
（2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组
.724,4,10cbacbacba
解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
所求二次函数是y=2x2-3x+5
（三）方法小结
用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出二次函数的解析式；
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
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学校:___________姓名：________班级：________考号：________
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绝密★启用前
二次函数解析式的三种形式
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共20小题）
1．若二次函数y=x2﹣mx+6配方后为y=（x﹣2）2+k，则m，k的值分别为（ ）
A．0，6 B．0，2 C．4，6 D．4，2
2．把抛物线解析式通过配方后得到的解析式是（ ）
A． B．y=（x﹣1）2﹣3 C． D．
3．用配方法求y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标，变形正确的是（ ）
A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣4
4．利用配方法将二次函数y=x2+2x+3化为y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式为（ ）
A．y=（x﹣1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x+1）2﹣2
5．将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+2）2+5 B．y=（x+2）2﹣5 C．y=（x﹣2）2+5 D．y=（x﹣2）2﹣5
6．将二次函数y=﹣x2﹣4x+2化为y=a（x+m）2+k的形式，则（ ）
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初中数学试卷
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22-6 y=ax2+bx+c的图象和性质 人教九上
一、学习目标 1．描点法画出y=ax²+bx+c的图像；
2．探索抛物线y=ax²+bx+c的性质．
二、知识回顾 1．一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 形状 相同， 位置 不同.抛物线 y=ax2向 右 平移 h 个单位，向 上 平移 k 个单位得到抛物线y=a(x-h)2+k（h>0,k>0）.
2. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.
（2）对称轴是直线x=h.
（3）顶点坐标是（h,k）.
3. 填表
三、新知讲解 1．函数y=ax2+bx+c图象和性质
四、典例探究
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1．二次函数y=ax²+bx+c化的图象和性质
【例1】（2014秋•江都市期末）画出二次函数y=﹣x2+4x+5的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）对称轴为直线______，顶点坐标为_________，最____值是_______；
（2）与x轴、y轴的交点坐标分别为___________；
（3）当x取______时，y随x的增大而增大；当x取_______时，y随x的增大而减小；
（4）当0≤x＜3时，函数y的值为_______；
（5）当0＜y＜5时，自变量x的取值范围为_____________．
总结：
1. 二次函数y=ax2+bx+c图象的画法：
（1）“化”：化成顶点式；
（2）“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）“画”：列表、描点、连线.
2. 利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式后，可求出二次函数的顶点坐标和最值，顶点坐标是（﹣，），并在顶点处取到最值. 当a＜0时，最大值是；当a＞0时，最小值是．
3. 在二次函数y=ax2+bx+c中，
（1） 当a>0时，在对称轴x=-2ba的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；
