新初中数学四边形基础测试题附答案解析

新初中数学四边形基础测试题附答案解析

一、选择题

1．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）

A．45 B．48 C．63 D．64

【答案】C

【解析】

【分析】

由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．

【详解】

因为小正方形边长为1厘米，

设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，

因为图中最小正方形边长是1厘米，

所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，

3(x-3)-1=x

解得：x=5；

所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7

长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；

故选：C

【点睛】

本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．

2．如图，11,,33ABEFABPABCEFPEFC∥，已知60FCD，则P的度数为（ ）

A．60 B．80 C．90 D．100

【答案】B

【解析】

【分析】

延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得180ABGBGE∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFCFCDBGEBGEBCFFCD∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．

【详解】

延长BC、EF交于点G

∵//ABEF

∴180ABGBGE∠∠

∵60FCD

∴60180120EFCFCDBGEBGEBCFFCD∠∠∠∠，∠∠

∵11,33ABPABCEFPEFC

∴360PPBCBCFPFC∠∠∠∠

2236012033ABGEFC∠∠

223606012033ABGBGE∠∠

223604012033ABGBGE∠∠

22003ABGBGE∠∠

22001803

80

故答案为：B． 【点睛】

本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．

3．如图，在矩形ABCD中， 4,6,ABBC点E是AD的中点，点F在DC上，且1,CF若在此矩形上存在一点P，使得PEFV是等腰三角形，则点P的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：①当EF为腰，E为顶角顶点时，②当EF为腰，F为顶角顶点时，③当EF为底，P为顶角顶点时，分别确定点P的位置，即可得到答案．

【详解】

∵在矩形ABCD中，461ABBCCF，，，点E是AD的中点，

32184EF．

∴PEFV是等腰三角形，存在三种情况：

①当EF为腰，E为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在BC上存在两个点P，在AB上存在一个点P，共3个，使PEFV是等腰三角形；

②当EF为腰，F为顶角顶点时，

186,Q

在BC上存在一个点P，使PEFV是等腰三角形；

③当EF为底，P为顶角顶点时，点P一定在EF的垂直平分线上，

∴EF的垂直平分线与矩形的交点，即为点P，存在两个点．

综上所述，满足题意的点P的个数是6．

故选D．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性质，学会分类讨论思想，是解题的关键．

4．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则ABECDESSVV的值为（

）

A．232 B．2332 C．2333 D．233

【答案】C

【解析】

【分析】

过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．

【详解】

解：如图，过点A作AF⊥DE于F，

在矩形ABCD中，AB＝CD，

∵AE平分∠BED，

∴AF＝AB，

∵BC＝2AB，

∴BC＝2AF，

∴∠ADF＝30°，

在△AFD与△DCE中

∵∠C=∠AFD=90°,

∠ADF=∠DEC,

AF=DC,，

∴△AFD≌△DCE（AAS），

∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝2113AFDFAF3AFAB222

∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，

∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣3）AB2， ∴△ABE的面积＝2232AB,

∴232332332ABECDESSVV，

故选：C．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB．

5．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（ ）

A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC

【答案】A

【解析】

根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：

∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线．∴OD=OC．

∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）．

∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）．

∴△BOC≌△EOD．

综上所述，B、C、D均正确．故选A．

6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )

A．8 B．9 C．10 D．12

【答案】A

【解析】

试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．

解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，

由题意得：x+3x=180，

解得x=45，

这个多边形的边数：360°÷45°=8，

故选A． 考点：多边形内角与外角．

7．如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=33；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2，其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理△ADP≌△ECP，由相似三角形的性质得到AD=CE，作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到1=4KPPIKBBE，得到BP=3PK，故③错误；作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，证明△MON是等腰三角形，故①正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠OMN=33，故②正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM•PA=3PD2，故④正确．

【详解】

解：作PI∥CE交DE于I，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，

∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，

在△ADP和△ECP中，

DAPCEPADPECPDPCP，

∴△ADP≌△ECP，

∴AD=CE，

则PIPDCEDC，又点P是CD的中点， ∴1=2PICE，

∵AD=CE，

∴1=4KPPIKBBE，

∴BP=3PK，

故③错误；

作OG⊥AE于G，

∵BM丄AE于M，KN丄AE于N，

∴BM∥OG∥KN，

∵点O是线段BK的中点，

∴MG=NG，又OG⊥MN，

∴OM=ON，

即△MON是等腰三角形，故①正确；

由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，

设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=3，

则AP=7，

根据三角形面积公式，BM=2217，

∵点O是线段BK的中点，

∴PB=3PO，

∴OG=13BM=22121，

MG=23MP=27，

tan∠OMN=3=3OGMG，故②正确；

∵∠ABP=90°，BM⊥AP，

∴PB2=PM•PA，

∵∠BCD=60°，

∴∠ABC=120°，

∴∠PBC=30°，

∴∠BPC=90°，

∴PB=3PC，

∵PD=PC，

∴PB2=3PD，

∴PM•PA=3PD2，故④正确．

故选B．