七年级数学上册 第三章 有理数的运算 3.4《有理数的混合运算》综合测试 (新版)青岛版

3.4 有理数的混合运算

◆教材知能精练

知识点 有理数的混合运算

1．计算：（1）-1÷3×13=_______ ;（2）-24-│-4│=_____.

2．（-56）÷（-3）×（-145）×_______=1．

3．若a=-2，b=-3，c=-4，则（a-b）c=_____．

4．若│x+3│+（y-2）2=0，则32xyxy=________．

5．-24÷49×（-32）2等于（ ）．

A．-16 B．-81 C．16 D．81

6．（-1）4×（-5）×（-12）3等于（ ）．

A．-58 B．-18 C．+18 D．+58

7．下列各式中，计算正确的是（ ）．

A．-8-2×6=（-8-2）×6 B．2÷43×34=2÷（43×34）

C．（-1）2006+（-1）2007=-1 D．-（-3）2=-9

8．下列计算中，正确的数量是（ ）．

①56+16=-1； ②-2÷34×43=-2；

③-118-18=-1； ④12÷（-13+14）=-1．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．下列式子正确的是（ ）．

A．-24<（-2）2<（-2）3 B．（-2）3<-24<（-2）2

C．-24<（-2）3<（-2）2 D．（-2）2<（-2）3<-24

10．计算：

（1）-223+412-56+216 （2）13+59.8-1245-3015-8.1

2

2

（3）-23÷94×（-23）2÷（23）2 （4）-22÷（-1）3×（-5）

（5）5×（-6）-（-4）2÷（-8）

（6）-24-（-3+7）2-（-1）2×（-2）

11．计算：（1）（-10）-（-10）×12÷2×（-10）；

（2）（-3）2-[（-23）+（-14）]÷112；

（3）-14-（1-0.5）×13×[2-（-3）]； （4）13(4)3(5)220.25(2)3．

12．若m<0，n>0，且m+n<0，比较m，n，-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“<”连接起来．

◆学科能力迁移

13. 【易错题】计算：1-12×[3×（-23）2-（-1）4]+ 14÷（-12）2．

3 14．【易错题】计算：（-13）2÷（-1）5×（-3）2-（138+213-334）×（-24）．

15．【新情境题】规定*是一种运算符号，且a*b=ab-2a，试计算4*（-2*3）．

16．【多变题】a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简│a│+│a-b│-│b-c-a│．

a0bc

17．【开放题】观察下列等式．

1×3+1=4=22； 2×4+1=9=32；

3×5+1=16=42； 4×6+1=25=52；

…

观察后，你发现有何规律？请用含n的式子表示出来．

◆课标能力提升

18．【趣味题】某粮店有10袋玉米准备出售，称得的质量如下（单位：千克）：

•182，•178，•177，182.5，183，184，181，185，178.5，180．

（1）选一个数为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量与它的差．

（2）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？

（3）若每千克玉米售价为0.9元，则这10袋玉米能卖多少元？

4

4 19．【学科内综合题】若23(2)|3||3|abaa=0，求a2-b的倒数的相反数．

20．【开放题】计算：

（1）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+97+98-99-100．

（2）5+52+53+54+…+525．

21．【探究题】计算：1+111121231232000．

22.【学科内综合题】已知a=21(1)m（m为整数），且a、b互为相反数，b、c互为倒数，求ab+bm-（b-c）100的值．

◆品味中考典题

23. （2007.青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）万亿元．

年 份 1996 1997 1998 1999 2000

国内生产总值（万亿元） 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9

A．0.46 B．0.575 C．7.78 D．9.725

24．（2007.西宁）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 5 20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在（ ）超市买这种商品更合算．

A．甲 B．乙 C．丙 D．一样

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6 参考答案

1.（1）-19

（2）-20 点拨：（1）原式=-1×13×13=-19；（2）原式=-16-4=-20．

2.-2

3.-4 点拨：（a-b）c=[（-2）-（-3）]×（-4）=-4．

4.613 点拨：x=-3，y=2．

5.B 点拨：原式=-16×94×94=-81．

6.D

7.D

点拨：2÷43×34=2×34×34，（-1）2006+（-1）2007=0，-8-2×6=-8-12．

8.A

9.C 点拨：-24=-16，（-2）3=-8，（-2）2=4．

10.（1）原式=-2-23+4+12-56+2+16

=（-2+4+2）+（-23+12-56+16）

=4-56=316

（2）原式=13+（59.8-12.8）+（-30.2-8.1）=13+47-38.3=21.7

（3）原式=-8×49×49×8116=-8

（4）原式=-4×（-1）×（-5）=-20

（5）原式=-30+2=-28

（6）原式=-16-16+2=-30

11.（1）解：原式=（-10）-（-10）×12×12×（-10）=（-10）-25=-35．

（2）解法一：原式=9-[（-83111)()]9(12121212）×12

=9-（-11）=9+11=20．

解法二：原式=9-[（-23）+（-14）]×12=9-（-23）×12-（-14）×12

=9-（-8）-（-3）=9+8+3=20． 7 （3）解：原式=-1-12×13×（2-9）=-1-16×（-7）=-1+76=16．

（4）解：原式=3671455182()433=20110．

12． 解：∵m<0，n>0，且m+n<0，∴m是负数，n是正数，且负数的绝对值大，可任取一组符合题意的数值．

设m=-2，n=1，则-m=2，-n=-1，m-n=-2-1=-3，n-m=1-（-2）=3，∵-3<-2<-1<1<2<3，∴m-n

13.原式=1-12×（3×49-1）+14×4=1-12×13+1=156

14. 原式=19×（-1）×9+117152424834×24=-1+33+56-90=-2

15. 4*（-2*3）=4*[-2×3-2×（-2）]=4*（-2）=4×（-2）-2×4=-16

16.解：由图可知，a<0，b>0，c<0，b>a>c，

∵a<0，│a│=-a．∵a

∵a<0，c<0，∴-a>0，-c>0，∴（-a）+（-c）>0，

∴b-c-a=b+（-c）+（-a）>0，∴│b-c-a│=b-c-a，

由以上可得：│a│+│a-b│-│b-c-a│=-a+（b-a）-（b-c-a）

=-•a+b-a-b+c+a=c-a．

17. n×（n+2）+1=（n+1）

18. 分析：因为这组数据都接近180，因此可以取180千克作为基准数，求出这10•袋玉米与基准数的差．在此基础上求出10袋玉米的总质量和销售金额．

解：（1）•把180千克作为基准数，则这10袋玉米的质量与180千克的差值表示如下：+2，-2，-3，+2．5，+3，+4，+1，+5，-1.5，0．

（2）这10袋玉米的总质量是：

182+178+177+182.5+•183+•184+181+185+178.5+180=1 811（千克）．

也可以用更简便的方法计算这10袋玉米的总质量：

180×10+[（+2）+（-2）+（-3）+2.5+3+4+1+5+（-1.5）+0]=1 800+11= 1811（千克）． •

（3）每千克玉米售0.9元时，这10袋玉米能卖0.9×1 811=1 629.9（元）． 8

8 19. 解：∵23(2)|3||3|abaa=0，∴3（2a-b）2+│3-a│=0，且│a+3│≠0，

又∵3（2a-b）2≥0，│3-a│≥0，•

∴3（2a-b）2=0，│3-a│=0，∴2a-b=0，3-a=0，∴a=3，b=6满足条件│a+3│≠0．

把a=3，•b=6代入a2-b得：a2-b=32-6=9-6=3，∴a2-b的倒数的相反数是-13．

20. （1）分析：因为从1后面开始，往后每4个数的和都是0．

如2-3-4+5=0，6-•7-8+9=0．为简化计算，对式子重新进行分组，从1后面开始，每4个数为1组，每组数的和为0．由于100个数若从第1个数开始，按4个数一组分恰好分成25组，•而现在的分组方法去掉了第1个数1，相当于每组往后移动了一个数，这样，除第1个数和最后3个数外，其余数共分成了24组，并且这24组中每组数的和均为0，从而可求出式子的和．

解：•

原式=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（94-95-96+97）+98-99-100

=1+98-99-100=99-99-100=-100．

（2）分析：这列数的特点是从第2项起，每一项都是前一项的5倍．如果给这列数中的每一个都乘5，就会得到新的一列数，•新得到的一列数与原来的一列数有许多相同的项．可利用这个特点相减后求和．

解：设S=5+52+53+…+524+525，则5S=52+53+54+…+525+526，

两式相减得4S=526-5，∴S=26554．

21. 119992001．

提示：因为1+2+3+…+n=12{（1+2+…+n）+[n+（n-1）+（n-2）+…+1]}

= 12 [（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）+…+（n+1）]= 12n（n+1），

所以12112()123(1)1nnnnn．

所以原式=1+2（12-13）+2（13-14）+…+2（1111)1222000200122001=119992001

22. a=1，b=-1，c=-1，ab+bm-（b-c）100=-1-1=-2．