控制系统实验指导(DOC)

《控制工程基础》实验报告

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指导老师：

实验一 控制系统的阶跃响应

实验时间： 学 时： 2

一、实验目的

通过阶跃响应曲线来研究二阶系统的特征参数阻尼比ξ和无阻尼自然振荡频率Wn对系统动态性能的影响。掌握时域的分析方法。

二、实验准备

MATLAB中控制系统数学模型的表示方法

⑴ 多项式模型

对线性定常连续系统的传递函数G（s）的表示：

在MATLAB中，此系统可以由其分子和分母多项式的系数（按s的降幂排列）所构成的两个向量唯一地确定下来，即： num=[bm，bm-1，…,b0]，den=[am，am-1，…,a0]

另外在MATLAB中，可以用函数TF可以生成一个系统多项式传递函数模型，其调用格式为：sys=tf（num，den）

例如：若已知系统的传递函数为：

在MATLAB命令环境中输入：num=[6 12 6 10];

den=[1 2 3 1 1];

sys=tf(num,den) 则显示：

Transfer function:

6 s^3 + 12 s^2 + 6 s + 10

---------------------------

s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s + 1

若再输入： printsys(num,den) 则有显示：

num/den =

6 s^3 + 12 s^2 + 6 s + 10

----------------------------

s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s + 1

说明：

①num，den语句后的分号“；”是MATLAB语句的换行号（相当于Enter）；

②函数printsys（）用于构造并显示传递函数G（s）的多项式模型。显示变量num/den为通用的的输出显示格式，与输入变量名称无关。

③所给传递函数若为因式相乘形式，则需要利用MATLAB中的多项式乘法运算函数conv（），其调用方式为：c= conv（多项式1，多项式2），c为两多项式之积。

例如：若给定系统的传递函数为：G（s）=18（s+1）/[（s+5）（s+25）（s+0.4）]，则分子分母多项式可分别表示为：num=18*[1,1]; den=conv(conv([1 5],[1 25]),[1 0.4]);

其中函数conv（）用于计算多项式乘积，输出结果为多项式系统的降幂排列。 ④函数[num，den]=feedback（num1，den1，num2，den2，X）用于计算一般反馈系统的闭环传递函数。其中前向传递函数为G（s）=num1/den1，反馈传递函数为H（s）=num2/den2。右变量为G（s）和H（s）的参数，左变量返回系统的闭环参数，X=1为正反馈，X=-1为负反馈，缺省时作负反馈计。

⑵ 零极点模型（Zero-Pole，简称ZP）

线性定常连续系统的传递函数G（s）一般可以表示为零点、极点的形式：

G（s）=k*[（s-z1）（s-z2）…（s-zm）]/[（s-p1）（s-p2）…（s-pn）]

由于m个零点，n个极点及增益k可以唯一地确定一个系统，所以可以用：

z=[z1，z2，…，zm]；p=[p1，p2，…，pn]；k=k0来表示零极点模型。

注意：在MATLAB中，

①多项式模型转换为零极点模型的调用命令为：[z，p，k]=tf2zp（num，den）；

②零极点模型转换为多项式模型的调用命令为：[num，den]=zp2tf（z，p，k）；

③如果已知二阶系统的两个参数——自然振荡频率ωn和无阻尼系数ξ，则可以通过函数ORD2（）求出此系统传递函数模型和状态方程模型，其分别调用格式为：

[A，B，C，D]=ord2（ωn，ξ），调用结果返回连续二阶系统状态方程的系数矩阵A，B，C，D的表达式；而[NUM，DEN]=ord2（ωn，ξ），调用结果返回连续二阶系统用分子和分母多项式表示的传递函数。

注：状态方程是现代控制理论描述系统模型的一种方法。状态方程模型可以表示为：

=Ax+Bu

y=Cx+Du，其中x为状态向量，u为输入向量，y为输出向量，A、B、C、D为系统状态方程系数矩阵。在MATLAB中，可以用函数SS建立一个系统状态方程模型，调用格式为：SYS=ss（A，B，C，D）

⒋ MATLAB中求控制系统的阶跃响应的函数命令格式

函数格式1：step（num，den）

说明1：给定num和den，求系统的阶跃响应。时间向量t的范围自动设定。

函数格式2：step（num，den，t）

说明2：同说明2，其中时间向量t的范围可以由人工设定（如：t=0：0.1：10）。

函数格式3：[y，x]= step（num，den）

说明3：返回变量格式。计算所得的输出y，状态x及时间向量t返回至MATLAB命令窗口，不作图。

上述更详细的命令说明，可在MATLAB窗口键入“help step”在线查阅。

注意：若给定特征多项式系数向量，可以用命令调用格式damp（den）来计算系统的闭环根、阻尼比ξ和无阻尼自然振荡频率Wn。

三、实验内容及步骤

1、 已知系统开环传递函数为G(s)H(s)=100/(s^2+2*zta*10+100)，zta取0，0.25，0.5，0.75，1，1.25试利用MATLAB分别画出其2单位的阶跃响应并保存。

图像：

2、 zta取0.25，wn取10，30，50试利用MATLAB分别画出其2单位的阶跃响应并保存。

图像：

3.比较上面的结果。

1. 2阶系统单位阶跃响应的过渡过程随着阻尼比ξ的减小，其振荡特性表现得愈加强烈，单仍未衰减振荡。当ξ=0是，达到等幅振荡；当ξ=1和ξ>1时，二阶系统的过渡过程具有单调上升的特性。从过渡过程的持续时间来看，在无振荡单调上升曲线中，以ξ=1时的过渡过程时间最短。在欠阻尼系统中，当ξ=0.4~0.5时，不仅其过渡过程时间比ξ=1时的更短，而且振荡不太严重。如图1所示，因此可以通过改变阻尼比，来实现对最大超调量Mp调整。实际具体设计控制系统是是根据对最大超调量Mp的要求来确定阻尼比的。

2. 在系统阻尼比相同的情况下，改变不同的无阻尼固有频率可以得到图2曲线，分析可知，增大Wn可以迅速减少系统的调整时间。因此调整时间ts主要由系统的Wn来确定。改变Wn对系统的振动特性指标Mp是没有影响的。

3.要使二阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比ξ和无阻尼固有频率Wn。提高Wn，可以提高系统的响应速度，减少上升时间tr，峰值时间tp和调整时间ts；增大ξ，可以减弱系统的振荡性能，降低超调量Mp，但增大上升时间tr和峰值时间tp。

4. 系统的响应速度和振荡性能之间存在矛盾，因此要合适选择ξ和Wn。

实验二 控制系统的频率特性分析

实验时间： 学 时： 2

一、实验目的

掌握控制系统频率特性的分析方法。会用Bode图，Nyquist图。

二、实验准备

MATLAB控制工具箱中可用于系统频率特性曲线绘制和分析的函数有：

bode（sys）：计算并在当前窗口绘Bode图，频率范围由MATLAB系统自动确定。

注：在MATLAB中，此系统可以由其分子和分母多项式的系数（按s的降幂排列）所构成的两个向量唯一地确定下来，即： num=[bm，bm-1，…,b0]，den=[am，am-1，…,a0]

可以用函数TF可以生成一个系统多项式传递函数模型，其调用格式为：sys=tf（num，den）

bode（sys，ω）：显式定义绘图的频率范围，在定义频率范围绘制系统Bode图。ω为对数等分，由对数等分函数logspace（d1，d2，n）完成，命令中d1、d2为之间的变量范围，n为等分点，例如ω=logspace（-1，1，100）。ω有两种定义方式，分别为定义频率范围 [ωmin，ωmax]和定义频率点[ω1，ω2，…，ωn]。

bode（sys1，sys2，…，sysn）：同时在一个窗口绘制多个系统的频率特性曲线。

（注意：这里多个系统须具有相同的输入、输出数；可同时含连续时间和离散时间系统）。

bode（sys1，sys2，…，sysn，ω）：显式定义ω范围，具体同上。

[mag，phase，ω]=bode（sys）：不显示图形，仅将Bode图数据（幅值、相位、相应的频率）放在mag，phase，ω三个变量中。

类似Bode图绘制，有Nyquist图和Nichols图绘制的函数如下：

nyquist（sys）：在当前窗口绘Nyquist图。

nyquist（sys，ω）：显式定义ω，在定义频率范围绘制系统Nyquist图。

nyquist（sys1，sys2，…，sysn）：同时在一个窗口绘制多个系统的Nyquist轨线

[re，im，ω]=nyquist（sys）：不显示图形，仅将Nyquist图数据（实p、虚p、相应的频率）放在re，im，ω三个变量中。

nichols（sys）：在当前窗口绘Nichols轨线。

nichols（sys，ω）：显式定义ω，在定义频率范围绘制系统Nichols图。

nichols（sys1，sys2，…，sysn）：同时在一个窗口绘制多个系统的Nichols轨线。

[mag，phase，ω]=nichols（sys）：不显示图形，仅将Nichols轨线数据（幅值、相位、相应的频率）放在mag，phase，ω三个变量中。

[Gm，Pm，Wcg，Wcp]=margin（sys）：计算系统的增益、相位裕量，幅值剪切频率和相位剪切频率。Gm对应于计算系统的增益裕量，Pm对应于相位裕量，Wcg为幅值剪切频率， Wcp为相位剪切频率。

margin（sys）：在当前窗口绘制系统Bode图，并标出相位裕量，幅值裕量，幅值剪切频率和相位剪切频率。

ngrid：在Nichols曲线图上加等M网线。

另外，还有部分作图辅助函数：

logspace（d1，d2，n）：将某个变量ω作对数等分，命令中d1、d2为之间的变量范围，n为等分点。

Semilogx（x，y）：半对数绘图命令，函数格式同以前学过的plot（）。