2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期21.1、一元二次方程学案11

（贵州）RJ人教版 九年级数学 上册（教学设计 电子教案）第二十一章 一元二次方程

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第二十一章 一元二次方程

21．1 一元二次方程

1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．

2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．

3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．

一、情境导入

参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的概念

【类型一】一元二次方程的识别

下列选项中，是关于x的一元二次方程的是( )

A．x2＋1x2＝1 B．3x2－2xy－5y2＝0

C．(x－1)(x－2)＝3 D．ax2＋bx＋c＝0

解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a＝0时，选项D中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故选C.

方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可．

【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数

关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，则k的值为________．

解析：由题意得|k－1|＝2，k＋1≠0，∴k＝3或k＝－1，k≠－1. （贵州）RJ人教版 九年级数学 上册（教学设计 电子教案）第二十一章 一元二次方程

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∴k＝3.

方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．

第二十一章 一元二次方程

21．1 一元二次方程

1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．

2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．

3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．

重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．

难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．

一、自学指导．(10分钟)

问题1：

如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600

cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)cm__，宽为__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①

问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__(x－1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x（x－1）2__场．列方程__x（x－1）2＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．②

探究：

(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．

(2)它们最高次数分别是几次？__2次__． 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程．

1．一元二次方程的定义

等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．

21.2.1 解一元二次方程——配方法

一、温故知新

1.解方程：

(1)(x－2)2－9＝0；(2) x2－6x+9=5

2.我们把形如222baba或222baba的二次三项式称为完全平方．．．．式．.已知下列各式均为完全平方式，请填空：

（1）x2+ 6x+ =(x+3)2

（2）x2-12x+ =(x- )2

二、设问导读

问题1: 怎样解方程x2+6x+4=0?

自学课本6页7页内容，可尝试独立完成框图

问题2：典例解下列方程：

（1）0182xx

(2）xx3122

（3）04632xx

归纳1：配方法解一元二次方程的步骤：

归纳2：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)²=p的形式，那么就有：

（1）当p>0时，方程有________实数根；

（2）当p=0时，方程有________实数根；

（3）当p>0时，方程________ ___.

三、巩固训练

1.用配方法解下列方程

(1) 09102xx

(2)0472xx

(3) 04632xx

（4）112942xxx

（5） 128)4(xxx

2..用配方法解下列方程时，配方正确的是( )

A．方程x2－6x－5＝0，可化为

(x－3)2＝4

B．方程y2－2y－5＝0，可化为

(y－1)2＝5

C．方程a2＋8a＋9＝0，可化为

(a＋4)2＝25

D．方程2x2－6x－7＝0，可化为

(x－32)2＝234

3.把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成

(x＋n)2＝m的形式时，m＋n的值为( )

A．8 B．6 C．3 D．2

4．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(B)

新目标人教版九年级上册第 21 章《一元二次方程》导学案 编制 李应军

21.1 一元二次方程（第 1 课时）

一、学习目标

1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

二、学习重点、难点

重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。三、学习过程

1. 回答以下问题。

（ 1）一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元） ，并且求知数的最

高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程。

（ 2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下

形式： ( a≠ 0) ，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。 其中 是二次项， 是

二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项。

2．新课应用 :

1、下列方程是一元二次方程的是有 ：（ 1） ，（2） (x+1)(x-1)=0 ，

（ 3） ，（ 4） 2x 2 1 1 0，（5） ， （ 6） 2x 2 3 y 5 0

x

2、 一元二次方程 4x 2x2 5x 1 化为一般形式是： ；其二次项是： ；

一次项是： ；常数项是： .

3、若 (m 3)x n 2 3nx 3 0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） .

A m≠0， n=3 B m≠3， n=4 C m≠0， n=4 D m≠3， n≠0