初中数学九年级下册第二章二次函数中考题（带答案）
1.(2003,大连,3分)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( )
A.直线x=-3
B.直线x=3
C.直线x=-2
D.直线x=2
2.(2004,呼和浩特,3分)如图所示四个二次函数的图象中,
分别对应的是①y=ax 2;②y=bx 2;③y=cx 2;④y=dx 2.则a 、b 、c 、d
的大小关系为( )
A.a>b>c>d
B.a>b>d>c
C.b>a>c>d
D.b>a>d>c
3.(2003,潍坊,3分)已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上
有123),(2,),()A y B y C y 三个点,则y 1、 y 2、y 3的大小关系为( )
A.y 1>y 2>y 3
B.y 2>y 1>y 3
C.y 3>y 1>y 2
D.y 3>y 2>y 1
4.(2004,潍坊,3分)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如
图所示,则a 、b 、c 满足( ) A.a<0,b<0,c>0 B.a>0,b<0,c<0
C.a<0,b>0,c>0
D.a>0,b<0,c>0
5.(2003,江苏盐城,3分)函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 的图
象如图所示, 则下列选项中正确的是( )
A.ab>0,c>0
B.ab<0,c>0
C.ab>0,c<0
D.ab<0,c<0
6.(2003,广西,3分)函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 那么关
于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等实数根 D.无实数根
7.(2004,甘肃,8分)将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的关系式.
解:在直线y=2x-3上任取两点A(1,-1),B(0,-3).
由题意知:
点A 向右平移3个单位得A′(4,-1);再向上平移1个单位得A″(4,0)
点B 向右平移3个单位得B′(3,-3);再向上平移1个单位得B″(3,-2)
设平移后的直线的关系式为y=kx+b.
则点A″(4,0),B″(3,-2)在该直线上,
可解得k=2,b=-8.
所以平移后的直线的关系式为y=2x-8.
根据以上信息解答下面问题:
将二次函数y=-x 2+2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛
物线的关系式.(平移抛物线形状不变)
③④②①x
y O x
O y
x O y 3
x
O y
8.(2004,大连,7分)如图,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴于交点B.
(1)求抛物线的关系式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.
9.(2003,山西,7分)启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元, 年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验,每年投入的
广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y=
277
101010
x
x
-++. 如果把
利润看作是销售总额减去成本费和广告费.
(1)试写出利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目.
答案
1.D
2.A
3.D
4.A
5.D
6.C
7.解:方法一:
在抛物线y=-x2+2x+3上任取两点A(0,3),B(1,4).
由题意知:
点A向左平移1个单位得A′(-1,3);再向下平移2个单位得A″(-1,1).
点B向左平移1个单位得B′(0,4);再向下平移2个单位得B″(0,2).
设平移后的抛物线的关系式为y=-x2+bx+c.
则点A″(-1,1),B″(0,2)在抛物线上,可得
11
2
b c
c
--+=⎧
⎨
=
⎩
方法二:
由题意知:抛物线y=-x2+2x+3的顶点为A(1,4).
由点A向左平移1个单位得A′(0,4);再向下平移2个单位得A″(0,2), 这是平移后的抛物线的顶点坐标.
故平移后的抛物线的关系式为y=-x2+2.
8.解:(1)∵点A(1,0)在抛物线y=-x2+5x+n上,∴-1+5+n=0,∴n=-4.
∴抛物线的关系式是y=-x2+5x-4.
(2)由(1)知,抛物线与y轴交点的坐标为B(0,-4),连结AB,则=
∵△PAB为等腰三角形,点P在y轴正半轴上,
①当AB=AP时,∵OA⊥BP,∴OP=OB,
∴点P的坐标为(0,4).
②当AB=BP
∵OP=BP
∴点P的坐标为
∴点P的坐标为(0,4)或
9.解:(1)S=(4-3)×10y-x=10
277
101010
x
x
⎛⎫
-++
⎪
⎝⎭
-x=-x2+7x+7-x=-x2+6x+7.
当x=
6
3
2(1)
-=
⨯-
时,
2
4(1)76
16
4(1)
S
⨯-⨯-
==
⨯-
最大
.
∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)用于再投资的资金是16-3=13(万元),
经分析,有两种投资方式符合要求,
一种是取A、B、E各一股,投入资金为5+2+6=13(万元), 收益为0.55+0.4+0.9=1.85( 万元)>1.6(万元);
