六年级上数学知识点和笔记

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学习指导参考资料 1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。

2、同一个圆内有无数条半径,长度都相等。有无数条直径，长度都相等。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

3、在同圆(或等圆)中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

圆内最长的线段是直径。 在同一个圆中，直径是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=2d。

4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径就是正方形的对角线。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。

5、画圆：用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，两脚间的距离是半径。

6、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。

7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。圆是轴对称图形,圆的对称轴是直径所在的直线（而不是直径），圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。

8、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

9、平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向。旋转三要素：中心点、方向（顺时针、逆时针）、角度。

10、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14（只有在计算时才取3.14，）。

11、圆的周长＝圆周率×直径 即 C圆=πd =2πr。

12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 。

14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长。

半圆的面积是圆的面积的一半，即πr2 2 。

15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：

①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；

②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。

16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。 完美WORD格式编辑

学习指导参考资料 18、几个公式：

C圆=πd =2πr d = C π d = 2r

S圆＝πr r = C 2π r = d2

19、计算周长面积时，注意题目本身的单位和需不需要单位换算。结果记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。

20、圆的周长计算：

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

21、圆的面积计算：

3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56

3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24

3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04

3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96

3.14×92＝254.34 3.14×102＝314

二单元 《分数混合运算》

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

2、解决问题

（1）用分数运算解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的实际问题，方法是：

第①种方法：可以先求出多（或少）的几分之几具体是多少，再用单位“1”的量加（或减去）多（或少）的部分，求出要求的问题。

第②种方法：也可以用单位“1”加（或减去）多（或少）的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

（2）其他分数应用题类型“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”

（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

①要找准单位“1”。 完美WORD格式编辑

学习指导参考资料 ②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。

③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。

④解答方程。

（4）用算术解法解应用题的几种情况：

①部分量÷对应分率=单位“1”

②求一个数的几分之几是多少（已知单位“1”）用乘法计算。

③已知一个数的几分之几是多少，求这个数（已知部分量，求单位“1”），用除法计算，还可以用列方程解答。

3、解方程定律：（记得先写“解”字）

加数 +加数 = 和 ； 加数 = 和–另一个加数。

被减数–减数 = 差； 被减数=差+减数；

减数=被减数–差。

因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。

被除数÷除数 = 商； 被除数=商×除数；

除数=被除数÷商。

4、绘制简单线段图的方法：

一般分为三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：

①先画单位““1”的量。

②分率的分母是几就把单位““1”的量平均分成几份，画出平均的等分。标出相关的量。

③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。

④问题所求要标出“？”号和单位。

三单元 《观察物体》

1、观察物体一般从正面、上面、左面（或右面）来观察。

2、观察物体时，观察点的位置距离观察物体的远近、高低发生变化时，所观察的画面及范围也会发生相应的变化。

3、从不同的角度观察同一物体，看到的结果可能是不同的。

4、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

四单元 《百分数》

1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位。

2、百分数和分数的区别

①意义不同

百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示一个具 完美WORD格式编辑

学习指导参考资料 体的量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。

②写法不同

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（不能说分母是100的分数是百分数）

分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%

3、小数、分数、百分数的互化

①把小数化成百分数的方法：

先把小数点向右移动两位，再添上“%”，如0.25=25%。

②把分数化成百分数的方法：

可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以把分数化成小数，再改成成百分数。

（除不尽的，百分号前通常保留一位小数）

③把百分数化成小数的方法：

先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。

④把百分数化成分数的方法：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。

4、计算百分数算式时，结果要化为分数或小数。

如:5%+20%=0.25或=41。

5、解决问题：

①“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算。

② “已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算或列方程解决。

6、百分率：

百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。

五单元 《数据处理》

1、三种统计图：

条形统计图 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数量

折线统计图 也可以表示数量多少，特点：能清楚地反映事物的增减变化。

扇形统计图 特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

2、三个统计量：

平均数、 中位数（数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数） 众数。 完美WORD格式编辑

学习指导参考资料 3、比较两组数据的方法：

①直接比较最大值或最小值。

②比较平均值。

③分段整理数据，再比较。

六单元 《比的认识》

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号

前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，

比的后项不能为0。

2、前项除以后项所得的商叫做比值。求比值时，如果前、后项单位不统一，要先统一单位，再求比值。比值可以是整数、小数、分数。

3、最简整数比：比的前项和后项都是整数且最大公因数是1（互质）。

4、化简比的依据是比的基本性质。在化简比时也可以把比转化为分数，用分数的基本性质化简；也可以把比转化为除法，用商不变的规律化简。化简比时如果比的前、后项单位不统一，要先统一单位，再化简。