透射地震层析成像中射线追踪技术

文章编 号 ： １ ６ ７ ２— ９ ３ １ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５— ０ ６ ２ １ — ０ ７
斜 井 地 震 初 至 波 走 时层 析 试 验
张新 蕊 ， 刘元会 ， 马德 堂。 ， 付 翠
（ １ ． 长安大学 理学 院 ， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ６ ４； ２ ． 长安大学 地质工程与测绘学院 ， 陕西 西 安 ７ １ ０ ０ ６ ４ ）
６ ２ ２
１ ． １ 层 析方 程组
西 安 科 技 大 学 学 报
给 定 初 始 慢 度
２ ０ １ ３丘
根 据射 线层 析理论 ， 方 程组 的一般 形式 为
Ａｓ ＝ｂ ， （ １ ）
正 演 计 算 初 始 慢度 下 的 系数 矩 阵 和 理 论 初 至 时 间 计 算 实 际 初 至 时 间 与 正 演初 至 时 间之 差 Ｒ法 求 解 层 析 方 程 组 ． 得 到慢 度 修 正 量 计 算 新 尼 Ｌ Ｓ Ｑ Ｒ方法进行了斜井地震初至波走时层析试验 ， 模型算例表明阻尼 Ｌ Ｓ Ｑ Ｒ层 析方 法 在二维 斜 井情 况下 可 以反演 出较 好 的结果 。
１ 井间地震初 至波走时层析 的基本原理
地震 波走 时层 析 反演 的关 键是 求解 层 析 方 程组 ， 通 常层 析 方 程 组是 关 于 网格 慢 度 的非 线 性 方 程 组 ， 为此 一般 用 迭代方 法 求解 ， 即给定初 始 网格 慢度 ， 计算 各炮 点到 各接 收 点 的射 线 路径 及走 时 ， 根 据计 算 出 的走 时 与实 际观测 走 时之差 ， 反 演 网格 慢 度 的修正 量 ， 从 而 得 到新 的 网格 慢 度 ， 重 复 这一 过 程 ， 直 至 理 论 走 时与观 测走 时 的误差 达 到满 意 的精度 ， 最终 得 到 的 网格 慢 度模 型 就 是层 析反 演 结 果 。具 体 流 程 图如 图

最短路径法射线追踪的MATLAB 实现李志辉 刘争平（西南交通大学土木工程学院 成都 610031）摘 要：本文探讨了在MA TLAB 环境中实现最短路径射线追踪的方法和步骤，并通过数值模拟演示了所编程序在射线追踪正演计算中的应用。

关键词：最短路径法 射线追踪 MATLAB 数值模拟利用地震初至波确定近地表介质结构，在矿产资源的勘探开发及工程建设中有重要作用。

地震射线追踪方法是研究地震波传播的有效工具，目前常用的方法主要有有限差分解程函方程法和最小路径法。

最短路径方法起源于网络理论，首次由Nakanishi 和Yamaguchi 应用域地震射线追踪中。

Moser 以及Klimes 和Kvasnicha 对最短路径方法进行了详细研究。

通过科技人员的不断研究，最短路径方法目前已发展较为成熟，其基本算法的计算程序也较为固定。

被称作是第四代计算机语言的MA TLAB 语言，利用其丰富的函数资源把编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。

MA TLAB 用更直观的、符合人们思维习惯的代码，为用户提供了直观、简洁的程序开发环境。

本文介绍运用Matlab 实现最短路径法的方法和步骤，便于科研院校教学中讲授、演示和理解最短路径方法及其应用。

1 最短路径法射线追踪方法原理最短路径法的基础是Fermat 原理及图论中的最短路径理论。

其基本思路是，对实际介质进行离散化，将这个介质剖分成一系列小单元，在单元边界上设置若干节点，并将彼此向量的节点相连构成一个网络。

网络中，速度场分布在离散的节点上。

相邻节点之间的旅行时为他们之间欧氏距离与其平均慢度之积。

将波阵面看成式由有限个离散点次级源组成，对于某个次级源（即某个网格节点），选取与其所有相邻的点（邻域点）组成计算网格点；由一个源点出发，计算出从源点到计算网格点的透射走时、射线路径、和射线长度；然后把除震源之外的所有网格点相继当作次级源，选取该节点相应的计算网格点，计算出从次级源点到计算网格点的透射走时、射线路径、和射线长度；将每次计算出来的走时加上从震源到次级源的走时，作为震源点到该网格节点的走时，记录下相应的射线路径位置及射线长度。

τG =w τA +w τA +w τB +w τB A A B B
1 1 2 2 1 1 2
2
由射线节点求取规则网格点上旅行时 示意图
惠更斯射线追踪具体实现---射线的插入 为了避免盲区的出现，保证较高的 射线密度，得到高精度的旅行时，需要在 射线稀疏的地方插入射线。这里我们应用 两个判据。
一、同一波前上相邻节点间的最大距离； 二、同一波前上相邻射线所张开的最大角度。
3.4marmousi模型
marmousi模型作为公认的复杂2D模型， 可用来测试该方法对于复杂地质构造的适 应性，通过结果可以看出该法具有很好的 稳健性。
3.4marmousi模型
Marmousi模型射线路径
3.4marmousi模型
惠更斯原理法一次走时
3.4marmousi模型
惠更斯原理法二次走时
其中
r (γ , ϕ ) = ∆ τ * v (γ , ϕ )
∆τ 为外推时间步长。
惠更斯射线追踪的基本原理
由数学知识可知，联立以下三个方程 可以得到该曲线族的包络： [x-x(γ ,ϕ)]2 +[y-y(γ ,ϕ)]2 +[z-z(γ ,ϕ)]2 = r2 (γ ,ϕ) (1)
∂ x (γ , ϕ ) ∂ y (γ , ϕ ) [ x − x (γ , ϕ )] + [ y − y (γ , ϕ )] (2) ∂γ ∂γ ∂ z (γ , ϕ ) ∂ r (γ , ϕ ) + [ z − z (γ , ϕ )] = r (γ , ϕ ) ∂γ ∂γ ∂ x (γ , ϕ ) ∂ y (γ , ϕ ) [ x − x ( γ , ϕ )] + [ y − y ( γ , ϕ )] (3) ∂ϕ ∂ϕ ∂ z (γ , ϕ ) ∂ r (γ , ϕ ) + [ z − z ( γ , ϕ )] = r (γ , ϕ ) ∂ϕ ∂ϕ

孔间CT在工程勘察及岩土治理检测中的应用纪燕祥张金欢河北地矿局第二地质大队河北邮编063000摘要：孔间CT分为电磁波孔间CT和地震波孔间CT通过钻孔间各岩土层对电磁波吸收率的不同及地震传波速度的不同，可查明钻孔间的岩溶裂隙、溶洞、采空、土体扰动带及断裂破碎带的分布位置及状态。

近年来在工程勘察及岩土治理效果检测等方面得到广泛应用。

关键词：电磁波CT；地震波CT；岩溶；采空；裂隙带随着城市建设的发展，岩溶区、采空区、土体扰动带等地区的工程勘察逐渐增多。

浅层地震、电法等物探方法得到广泛应用，但由于场地精度所限一些物探方法具有一定的局限。

近年来孔间CT以其操作简单、精度较高等特点，在地灾勘察及岩土治理效果检测等方面得到广泛应用，并取得了较好的效果。

一、方法原理目前孔间CT按其原理可分为电磁波CT和地震波CT。

1）电磁波CT电磁波CT法是利用无线电波（工作频率0.5~32MHz）在两个钻孔中分别发射和接收，根据不同位置上接收的场强的大小，来确定地下不同介质分布的一种地下地球物理勘查方法，也称井中无线电波透视法，是目前被广泛使用于工程地质和金属矿勘查等领域。

当电磁波通过不同的地下介质(如各种不同的岩石、矿体及采空区、溶洞、破碎带等)传播时，由于不同介质对电磁波的吸收(β)存在差异，如地质界线、溶洞、破碎带等的吸收系数(βs)比其围岩的吸收系数(βo)要大得多，因此在地质界线、溶洞、破碎带的背后的场强也就小得多，从而呈现负异常，我们就是利用这一差异推断目标地质体的结构和形状。

2）地震波CT（井间地震层析成像）层析成像的基本原理是利用物体外部边界某种物理观测数据,依据一定的物理定律和数学关系进行反演计算,以得到物体内部与观测场相关的物理参数分布,并以图像形式表现出来。

采用基于Huygens原理的网络追踪算法—最短路径射线追踪算法作为本次层析成像反演计算的射线追踪算法。

若取得无穷多的连续投影值(地震波观测值),则反演的解是唯一的。