钢结构例题
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试设计一焊接工字形钢板梁，其跨度和荷载如图所示。
跨度L=18m侧向支点的间距 16l m =（侧向支点位于集中荷载作用处）梁承受静力荷载，作用于梁上翼缘，其中： 集中荷载中永久荷载标准值 150Gk P kN = 集中荷载中可变荷载标准值 200Qk P kN = 均布荷载中永久荷载标准值 20Gk q kN = 均布荷载中可变荷载标准值 30Qk q kN =均布永久荷载 Gk q 已计入梁自重。
钢材Q345m ax V◦◦ ◦ ◦ 18m6m 6m6m m ax Mc Mc V要求梁的最大高度应小于2000mm 梁的挠度 max 400v L ≤ 一、梁截面初选 （一）最大内力 荷载设计值：kN P 4602004.11502.1=⨯+⨯= m kN q /66304.1202.1=⨯+⨯= 荷载标准值：kN P K 350200150=+=m kN q K /5030120=+=最大弯矩设计值：m kN M M x •=⨯⨯+⨯==543318668164602max集中荷载作用点C 处的弯矩设计值：m kN M C •=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯=513666621618662164602最大弯矩标准值（跨中点）：m kN M XK•=⨯⨯+⨯=412518508163502C 点剪力值：kN V C 198460658V kN 6586661054C =-==⨯-=右左，最大内力图如图：（二）确定腹板高度1．梁的最大高度 依据设计资料）(2000max mm h ≤ 2．梁的最小高度mm L L E f h x 166618000400102065.629505.15.63min=⨯⨯⨯⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡≈υγ 3．梁经济高度cmcm W h cm f M W x e x x x 88.15130175407307175401029505.11054333336=-⨯=-⨯==⨯⨯⨯==-γ取腹板高度 mm h h e w 1650==，加上翼缘厚度max min 1690401650h mm h h ≤=+=≤（三）确定腹板厚度 1．根据抗剪要求m ax Vm ax Mc Mc Vmm f h V t v w w 4.418016501010542.12.13max =⨯⨯⨯== 1． 根据经验公式mmh t mmh t w w w w 95.111650003.07003.0761.111650727221=⨯+=+==== 综合考虑取12mm,腹板选用－1650×12。
（四）确定翼缘板截面尺寸（b ×t ） 根据抗弯强度和整体稳定性要求317540,61cmfM W t h h W t b A x x x w w w x f ==-≥⨯=γ 整体稳定性要求（假定90.0=b ϕ）33620463102959.0105433cm f M W b x x =⨯⨯⨯==ϕ 大于317540cm202.912.11656116520463cm t b =⨯⨯-≥⨯（a ）在确定b 和t 时，应考虑翼缘的局部稳定性要求，73.102,73.10235132⨯≥=≤b t f t b y (b)根据(a)、(b)式得mmcm b t mm cm b 205.205.214405.21440,2.445.2102.91，取，取==≥=⨯=翼缘局部稳定性验算73.10345235137.10202124402=≤=⨯--t t b w（满足）试选截面如右图所示。
二、 梁截面验算（一）截面的几何尺寸截面积 23742.1165882cm A f =⨯+⨯=惯性矩 4331676000)1658.4216944(121cm I x ≈⨯-⨯=43283954421212cm I y =⨯⨯⨯= 截面模量31983416916760022/cm h I W x x =⨯== －1650×12－440×20h 0h w x xyy对y 轴的回转半径 cm A I i y y 71.837428395===梁的侧向长细比9.6871.86001===y y i l λ 半截面对中和轴x 的面积矩32114325.822.1215.83244cm S x =⨯⨯+⨯⨯=(二)整体稳定验算受压翼缘自由长度 m l 61=，宽度 :4401mm b =136.13440106311>=⨯=b l 需验算整体稳定性（附表）双轴对称焊接工字形等截面简支梁的整体稳定性系数y y xy b b f h l W Ah235)4.4(14320212⋅+⋅=λλβϕ 令 20.1=b β（附表）故6.041.2345235)1694.429.68(1193841693749.68432020.122>=⋅⨯⨯+⨯⋅⨯=b ϕ953.041.2282.007.1282.007.1'=-=-=bbϕϕ2236'/295/5.2871019834953.0105433mm N f mm N W M x b x =<=⨯⨯⨯=ϕ 可（三）抗弯强度2236/295/9.260101983405.1105433mm N f mm N W M x x x =<=⨯⨯⨯==γσ可（四）抗剪强度22433max /180/9.59121016760001011432101054mm N f mm N t I S V v w x x =<=⨯⨯⨯⨯⨯==τ可（五）挠度mm EI L M v x xk 7.381016760001020610)1018(10412510432362max =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 4001][465110187.386max =≤=⨯=L v L v ，可 所以截面合适。
三、翼缘截面的改变（一）自跨度中点向梁的两端，弯矩逐渐减少。
当全梁腹板高度保持不变时，梁的上、下翼缘截面在梁的端部附近可以相应减小以节约钢材。
设翼缘截面在离梁端z 处缩减一次，并设3/0L z ≤≤，则该处的弯矩为212121qz qLz P M z x -+=该处所需要的翼缘截面面积为ww w x x h t fh M t b 61111-=γ （c ） Z 可以取为3/0L z ≤≤范围内的任意值，确定采用的z 值后，即可有式（c ）得到翼缘截面从理论上改变点z 至梁端所用的翼缘板截面11t b 。
具体设计时，通常宜由改变翼缘截面面积后使节省的钢材为最多这个条件来确定z 值。
设跨度中点弯矩为最大值的截面面积由下式得出ww w x h t fh M bt 61max -=γ2max8131qL PL M += 则改变翼缘截面后梁半跨内上、下翼缘共节约钢材质量为)(2)(21max 11M M fh zz t b bt m wx -=-⋅=γρρ )21218131(23222qz qLz Pz z qL PLz fh w x +--+=γρ 式中ρ为钢材的质量密度，xγ是截面塑性发展系数。
为使m 为最大，由0/=dz dm ，得0232813122=+--+qz qLz Pz qL PL即 0)38()2(243622=+++-L qPL z L q P z （d ） 令,460kN P =,/66m kN q =和m L 18=，代入式（d ），得06.197555.766362=+-z z解得6000.33626.197536455.76655.7662L m z ==⨯⨯⨯--=在离梁端m z 3=处截面上的弯矩设计值为mkN qz qLz Pz M x⋅=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯=-+=286536621318662134602121221从梁端到m z 3=处改变后的翼缘截面26111230616501261165029505.110286561mm h t fh M t b w w w x x =⨯⨯-⨯⨯⨯=-=γ为了简化构造和便于制造，通常不改变翼缘板厚度（即取mm t t 201==）而只改变翼缘板宽度，得7.143.1152023061hmm b ≈==此值太小，不宜采用。
以上设计说明，由节省翼缘钢材最多这个条件来确定改变翼缘截面的位置并不对所有钢梁都适用。
如钢梁只承受均布荷载，则上述式（d ）中0=P ，由式（d ）同样可解得6Lz =。
简支梁承受均布荷载时一般不需作上述推算而直接采用在6L 附近改变翼缘截面，即由此得来。
（二）设计中一般也可先选定改变后的翼缘板截面11t b ，然后再求截面改变位置z 。
设改变后的翼缘板截面)282616906(20280111mm h b mm t b ==≈⨯=即取，截面如图所示。
截面积 213102.11652282cm A =⨯+⨯⨯= 惯性矩43311230000)1658.2616928(121cm I x =⨯-⨯= 截面模量31114556169123000022/cm h I W x x =⨯== 翼缘截面改变后截面模量1x W 所能抵抗的弯矩设计值为 m kN f W M x x x ⋅=⨯⨯⨯⨯==-450910295101455605.16311γ 小于集中荷载作用处C 截面的弯矩设计值m kN M C ⋅=5136，因此知3/0L z <<理论z 值由下式解出－1650×12 －280×20h 0h w x x y y212121qz qLz Pz M x -+= 即 266211866214604509z z z ⨯-⨯⨯+=解得 ,5089.5m m z ≈= 即 6.3/118/5/==L z 。
（三）在m z 5=处改变翼缘截面后的补充验算 1. m z 5=处腹板计算高度边缘折算应力的验算 该截面的弯矩设计值 m kN M x ⋅=45091m z 5=处截面的剪力设计值kN qz qL P V 724566186621460211=⨯-⨯⨯+=-+= 腹板边缘处的弯曲正应力246111/4.302216501012300001045092mm N h I M w x x =⨯⨯⨯=⋅=σ 腹板边缘处的剪应力2431111/9.2212101230000)83520280(10724mm N t I S V w x x =⨯⨯⨯⨯⨯⨯==τ 折算应力22222121/3143101.11.1/0.3059.2234.3203mm N f mm N =⨯=<=⨯+=+τσ 可2. 翼缘截面改变后梁的整体稳定性验算翼缘截面改变后，如何确定整体稳定系数b ϕ，在设计规范GB50017-2003中未作出规定，国外的设计规范中除个别国家外，也大多未作规定，这主要是因为情况复杂，很难给出一个简单而又有一定精度的通用公式。
