[精品]2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷与参考答案(3月份)
- 格式：doc
- 大小：616.00 KB
- 文档页数：24
2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）化简的结果为（ ）
A．±5 B．25 C．﹣5 D．5
2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3
3．（3分）下列计算结果是x5的为（ ）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x3）2
4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70
5．（3分）计算（x+2）（x+3）的结果为（
）
A．x2+6 B．x2+5x+6 C．x2+5x+5 D．x2+6x+6
6．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）按照一定规律排列的n个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …若最后两个数的差为﹣1536，则n为（ ）
2 A．9 B．10 C．11 D．12
9．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（ ）
A． B． C． D．2
10．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法确定
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为
12．（3分）计算：= ．
13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α= ．
14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是
．
15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE= 时，则线段CF的长度为
．
16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为
．
3
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程：7x﹣5=3x﹣1．
18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）写出本次调查共抽取的职工数为
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？
20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购
4 进甲、乙两种笔记本的所有方案．
21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．
（1）求证：AF=EF；
（2）若=，求sin∠DOF的值．
22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．
（1）若OA=4，求k的值．
（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．
（1）求证：△AED∽△FEC；
（2）若AB=2，求DF的值；
（3）若AD=CD，=2，则= ．
5
24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
6
2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）化简的结果为（ ）
A．±5 B．25 C．﹣5 D．5
【解答】解：∵表示25的算术平方根，
∴=5．
故选：D．
2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3
【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选：C．
3．（3分）下列计算结果是x5的为（ ）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x3）2
【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；
B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；
C、x2•x3=x5，符合题意；
D、（x3）2=x6，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
7 人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70
【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．
故选：C．
5．（3分）计算（x+2）（x+3）的结果为（ ）
A．x2+6 B．x2+5x+6 C．x2+5x+5 D．x2+6x+6
【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，
故选：B．
6．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．
7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．
故选：A．
8 8．（3分）按照一定规律排列的n个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …若最后两个数的差为﹣1536，则n为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．
设倒数第二个数为x，则最后一个数为﹣2x，
根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，
解得：x=﹣512，
∴﹣2x=1024，
∴（﹣2）n﹣1=1024，
∴n=11．
故选：C．
9．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（ ）
A． B． C． D．2
【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，
设BD=x，则CD=6﹣x，
在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，
∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，
解得，x=，
则AD==，
×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，
解得，r=，
∴其内切圆直径为2，
故选：D．
9
10．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法确定
【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），
∴2x1+t=0
∴x1=﹣，A（﹣，0）
∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，
∴这个公共点就是点A，
∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，
∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t．
∴AB=====8．
故选：B．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为 10
【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，
故答案为：10．
12．（3分）计算：= x+2 ．
