1．已知：如图，在△ABC 中，AD 、BE 是高，F 是AB 的中点，FG DE ⊥，点G 是垂足．求证：点G 是DE 的中点．
2．如图，在△OBC 中，点O 为坐标原点，点C 坐标为（4，0），点B 坐标为（2，23），
AB y ⊥轴，点A 为垂足，BC OH ⊥，点H 为垂足．动点P 、Q 分别从点O 、A 同时
出发，点P 沿线段OH 向点H 运动，点Q 沿线段AO 向点O 运动，速度都是每秒1个单位长度．设点P 的运动时间为t 秒． （1）求证：OB CB =；
（2）若△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及定义域； （3）当PQ OB ⊥（垂足为点M ）时，求五边形ABHPQ 的面积的值.
A B
H O
Q
P
y x
M
C
3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 边上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，CM ⊥AB 于M ，试探究线段PD 、PE 、CM 的数量关系，并说明理由。
B
P
4. 如图，R t △ABC 中，AB=AC ，︒=∠90A ，O 为BC 中点。 （1） 写出点O 到△ABC 三个顶点的距离之间的关系；
（2） 如果点M 、N 分别在边AB 、AC 上移动，且保持AN=BM 。请判断△OMN 的形状，并证明
你的结论。
5．如图，点A 的坐标为（3,0），点C 的坐标为（0,4），OABC 为矩形，反比例函数x
k
y =的图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF =12,CF =13. （1）求反比例函数x
k
y =
和直线OE 的函数解析式； （2）求四边形OAFC 的面积．
_
6．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线
轴，交轴于点
；过点
作直线
轴交轴于点，交直线
于点
．当四边
形
的面积为6时，请判断线段与
的大小关系，并说明理由．
7．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）求证：AD=DB ；
（2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当∠DEF =90°时，求BF 的长.
第26题图
F
E D C
B
A
压轴题答案
1．证明： 联结EF 、DF ．……………………………1分
∵AD 是高， ∴AD BC ⊥，
∴90ADB ∠=．………………………1分 又∵F 是AB 的中点， ∴1
2
DF AB =
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ．……2分 同理可得：1
2
EF AB =．……………………………………………1分
∴EF DF =．…………………………………………………………1分 又∵FG DE ⊥，…………………………………………………………1分 ∴DG EG =．…………………………………………………………1分 即：点G 是DE 的中点．
2．解：（1）∵
4OB =
=………………………………………………1分
4CB =
=………………………………………1分
∴OB CB = ………………………………………………………………1分 （2）易证：△OBC 为等边三角形． ∵BC OH ⊥，
∴30BOH HOC ∠=∠=．………………1分 ∴30AOB ∠=．
过点P 作PE OA ⊥垂足为点E ． 在Rt △PEO 中，30EPO ∠=,PO t =， ∴
122
t
EO PO =
=，由勾股定理得：
2PE =．…………………………1分 又∵OQ AO AQ t =-=，………………………………………………1分
∴()
2
11
3632322
24
t t S OQ PE t t -==
-=．………………………1分 即：23
2
S t =+（320<（3）易证Rt △OAB ≌Rt △OHB ≌Rt △OHC ，
G
F
E
D
C
B
A
∴2OABH 3
434
OAB OHB
OHB OHC
OBC
S S S
S
S
S
OC =+=+==
⨯=四边形．1分 易证△OPQ 为等边三角形， ∴OQ OP =，
即：23t t -=，解得 3t =．……………………………………………1分 ∴233344
OPQ
S
OP =
⨯=．…………………………………………………1分 ∴ABHPQ 3313
43344
OPQ
OABH S S S =-=-
=五边形四边形．……………1分 3. 解：PD+PE=CM ， 证明：连接AP ，
∵AB=AC， ∴S △ABC =S △ABP +S △ACP =AB ×PD+AC ×PE=×AB ×（PD+PE ）， ∵S △ABC =AB ×CM， ∴PD+P E=CM 。
4. 解： 1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心， 所以 O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 距离相等； 2）△OMN 是等腰直角三角形。 证明：连接OA ，如图， ∵AC=AB ，∠BAC=90°，
∴OA=OB ，OA 平分∠BAC ，∠B=45°， ∴∠NAO=45°， ∴∠NAO=∠B ， 在△NAO 和△MBO 中，
AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO ， ∴△NAO ≌ △MBO ， ∴ON=OM ，∠AON=∠BOM ， ∵AC=AB ，O 是BC 的中点， ∴AO ⊥BC ，
即∠BOM+∠AOM=90°， ∴∠AON+∠AOM=90°， 即∠NOM=90°，
∴△OMN 是等腰直角三角形．
