上海七年级第二学期数学知识梳理
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1 / 4 第十二章实数
第一节实数的概念
12.1 实数的概念
A．无限不循环小数叫做无理数。
B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
C．有理数和无理数统称为实数。
正有理数
有理数零—有限小数或无限循环小数
负有理数
实数正无理数
无理数—无限不循环小数
负无理数
第二节数的开方
12.2 平方根和开平方
A．如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做
开平方，a叫做被开方数。
B．正数a的两个平方根可以用“a
”表示，期中a
表示a的正平方根（又叫算术平方
根），读作“根号a”；a
表示a的负平方根，读作“负根号a”。
零的平方根记作0
，0
=0
注：一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。
12.3 立方根和开立方
A．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“3
a
”表示，读作“三次
根号a”，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
B．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
12.4 n次方根
A．如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n
为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。求一个数a
的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
B．实数a的奇次方根有且只有一个，用“n
a
”表示。其中被开方数a是任意一个实数，
根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“n
a
”
表示，负n次方根用“-n
a
”表示。其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在
n
a
中省略n）。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。
第三节实数的运算
12.5 用数轴上的点表示实数
A．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作
2 / 4 a
。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相
反数是-a。
B．负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数
较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
12.6 实数的运算
第四节分数指数幂
12.7 分数指数幂
A．我们规定分数指数幂：aanm
nm
(0a
),
a
anm
nm1
(0a
),
其中m、n为正整数，n>1。
B．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
C．有理数指数幂的运算性质：
设a>0,b>0,p、q为有理数，那么
（1）.,*
aaaaaaqpqpqpqp
（2）.aapqq
p
（3）
ba
ba
ppp
ppp
ba
ab,
.
第十三章相交线平行线
第一节相交线
13.1 邻补角、对顶角
13.2 垂线
A．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条
直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
B．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。
C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
D．点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。
13.3 同位角、内错角、同旁内角
第二节平行线
13.4 平行线的判定
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
B．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
13.5 平行线的性质
A．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
B．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3 / 4 C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
E．两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值
叫做这两条平行线间的距离。
第十四章三角形
第一节三角形的有关概念与性质
14.1 三角形的有关概念
A．三角形任意两边的和大于第三边。
B．三角形的高、中线、角平分线。
C、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍
都相等的三角形叫做等边三角形。
14.2 三角形的内角和
A．三角形的内角和等于180°。
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与
它不相邻的内角。
C．三角形的外角和等于360°。
第二节全等三角形
14.3 全等三角形的概念与性质
A．能够重合的两个图形叫做全等形。
B．全等三角形的对应边相等，对应角相等。
14.4 全等三角形的判定
A．在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）。
B．在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等
（AAS）。
C．在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）。
第三节等腰三角形
14.5 等腰三角形的性质
A．等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。
B．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称三线合一。
C．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
14.6 等腰三角形的判定
A．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角
形，简称等角对等边。
14.7 等边三角形
A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
第十五章平面直角坐标系
第一节平面直角坐标系
15.1平面直角坐标系
A．经过点A（a,b）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=a，经过点A（a,b）且垂直于y
轴的直线可以表示为直线y=b。
第二节直角坐标平面内点的运动
15.2 直角坐标平面内的运动
A．在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A(x
1，y)、B(x
2，y)的距离AB=XX
21;
4 / 4 平行于y轴的直线上的两点C(x，y
1)、D(x，y
2)的距离CD=yy
21。
B．一般地，如果点M(x,y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m（m>0）个单位，那么
向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y）；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y）；
向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m）；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m）。
C．一般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；与点
M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。
D．一般地，在直角坐标平面内，与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。
