F (x) =a1 r1(x)+a2r2(x)+ , +amrm(x)
其中a1，a2，, ，a m为待定系数。
第二步：确定的准则(最小二乘法准则)：使n个点(x i,y i)与曲线y=f (x)的距离S i 的平方和最小。记J (a i,a2, ,，a m) ==]2=2
问题归结为，求a1,a2，,，a m使J (a1,a2,,，a m)最小。
最小二乘法中如何选择数学模型很重要，用MATLAB军法曲线拟合问题通常有两种方法线
性最小二乘法拟合和非线性最小二乘法拟合，对于两种方法的选择，要根据离散数据点位置关系来确定即首先将数据(Xi，Yi)，i=1,2，,，n作图，通过直观判断确定。
线性最小二乘法通常是做多项式 f (x) =a0+a1x1+, +a m x m拟合。可利用已有的得程序
a=ployval（x,y,m）, 其中m代表拟合多项式的次数。多项式在x出y的值可用命令y=ployval（a,x）计算，做非线性最小二乘拟合时，应首先选择好适当的数学模型，如y=a,其
中a,b为待定系数，此时可以把它转换成线性模型来计算，两边取对数得ln y=ln a +bx ,
令丫=ln y ,记A=ln a ,于是有Y=A+bx ,求这个线性模型的最小二乘法问题。另外一种方法就是直接采用非线性拟合问题函数lsqcurvefit 和lsqnonlin来计算，两个命令都要先建立M-文件fun.m ,在其中定义函数f （x）,但两者定义M-文件的方式有所不同。
这些问题同样可以用MATLA拟合工具箱［2］来实现，并且操作比较简单，误差等参数也能一目了然的观察到。
三MATLAB曲线拟合工具箱
MATLAE®线拟合工具箱界面⑻是一个可视化的图形界面，具有强大的图形你和功能，其中包括：（1）可视化的展开一个或者多个数据集，并可用三点图来表示；（2）用残差和置信
区间可视化的估计拟合结果的好坏；（3）通过其他界面还可以实现许多其他功能：比如输出、
查看和平滑数据：拟合数据，比较拟合曲线和数据集：从拟合曲线中排除特殊的数据点：选定区间后可以显示拟合曲线和数据集。它把计算，可视化和程序设计融合到一个交互的环境，在此环境中，利用强大的数值计算和图形功能，可高效求解一些复杂的工程问题及实现计算结果的可视化。
用MATLABS线拟合工具箱对离散数据进行拟合时，可使用MATLAB^部的库函数或用户
自定义的方程对参数变量进行多项式、指数、有理数等形式的数据拟合。
四MATLAB曲线拟合工具箱的应用举例
在实际中，产品和工件的轮廓形状很难找到一个具体的数学表达式，通常只能通过实验或数学计算得到一些离散点及其上的数值点，此时就需要选择合适的数学模型对其进行曲线拟合，做出它的拟合曲线，从而估计出它的实际形状。下面通过一个例子说明一下用MATLAB 曲线拟合工具箱对离散数据点进行曲线拟合，并与一般的方法作比较。
例1,已知机翼下轮廓上的数据如下表所示：
表1机翼下轮廓数据
(1)用多项式最小二乘法编程方法：(分别用3次和4次进行拟合)
>> x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
>> y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.4,1.6];
>> A=polyfit(x,y,3)
A =0.0013 -0.0523 0.5913 -0.0483
>> z=polyval(A,x);
>> plot(x,y,'k+',x,z,'r')
图2四次拟合曲线
(x )=0.0013X 3-0.0523X 2+0.5913X -0.0483
同样的方法可以得到4次多项式拟合曲线，3次和4次得拟合的图像分别为:
图1 三次拟合曲线
由莎厂—
■ ■■■ = 3
屋1
拟合得到的多项式分别为:
