二元一次方程组(应用题二)(人教版)(含答案)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组评卷人得分一、单选题1．一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（）A ．一个解B ．两个解C ．三个解D ．所有解组成的集合2．已知1{23x y z ===是方程组2{37ax by by cz cx az +=+=+=的解，则a+b+c 的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．无法确定3．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）①4x+5=1；②3x—2y=1；③313yx +=；④xy+y=14A ．1B.2C ．3D ．44．已知方程组3x 5y k 22x 3y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为()A ．4B ．4-C ．3D ．3-5．设方程组()1,33 4.ax by a x by -=⎧⎨--=⎩的解是1,1.x y =⎧⎨=-⎩那么,a b 的值分别为（）A ．2,3;-B ．3,2;-C ．2,3;-D ．3,2.-6．在等式y ＝x 2＋mx ＋n 中，当x ＝2时，y ＝5；当x ＝－3时，y ＝－5，则当x ＝3时y 的值是（）A ．23B ．－13C ．－5D ．137．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有()A ．4种换法B ．5种换法C ．6种换法D ．7种换法8．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（）A ．30{1216400x y x y +=+=B ．30{1612400x y x y +=+=C ．1216300{400x y x y +=+=D ．1612300{400x y x y +=+=评卷人得分二、填空题9．若2x 2a －5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______．10．若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式x 2+2xy+y 2－1 的值是_________．11．如果21232x y x y +=⎧⎨-=⎩,那么2426923x y x y+--+=_______.12．如果213262310a b a b x y -++--=是一个二元一次方程，则a =__________，b =___________．13．方程组321(21)8x y k x ky +=⎧⎨--=⎩的解中x 与y 值互为相反数，则k =________14．如果方程组2837ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩，那么a b =___________15．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了____张，乙种票买了____张．16．方程组42132x z x y y z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩经“消元”后可得到一个关于x 、y 的二元一次方程组为_______．评卷人得分三、解答题17．4250346m n n m -+=⎧⎨-=⎩18．111 2312 33x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩19．已知y=3xy+x，求代数式2322x xy yx xy y+---的值．20．已知x=1是关于x的一元一次方程ax－1=2（x－b）的解，y=1是关于y的一元一次方程b（y－3）=2（1－a）的解．在y=ax2+bx－3中，求当x=－3时y值．21．初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出１辆汽车．问一共多少名学生、多少辆汽车．22．某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人．23．甲、乙两人同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨=-⎩①②时，甲看错了方程①中的a，解得31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b，54xy=⎧⎨=⎩，试求20062007(10ba+-的值．24．阅读以下内容：已知实数x，y满足x＋y＝2，且3272236x y kx y+=-⎧⎨+=⎩，k的值．三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组3272236x y kx y+=-⎧⎨+=⎩，求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组2236x yx y+=⎧⎨+=⎩，再求k的值．你最欣赏以上哪名同学的解题思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．．．．．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结出什么解题策略等)参考答案1．D【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义解答．【详解】解：任何一个二元一次方程都有无数个解．比如二元一次方程3x －2y ＝11的一些解是0112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，14x y ⎧⎨-⎩＝＝，52x y ⎧⎨⎩＝＝，等，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是熟记使方程左、右两边都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．2．A 【解析】将1{23x y z ===代入方程得22{23337a b b c a c +=+=+=①②③，①+②+③得4(a+b+c)=12，∴a+b+c=3，故选A.3．A 【解析】试题分析：二元一次方程的定义：含有两个字母，并且所含字母的次数均为1次的整式方程叫做二元一次方程.是二元一次方程的只有3x—2y=1这1个，故选A.考点：二元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成.4．A【解析】分析：先解关于x 的不等式组，求得x ，y 的值，然后根据x 与y 的和是2，即可得到一个关于k 的方程，进而求解．详解：35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x 与y 的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选A点睛：本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．5．A 【解析】【分析】把11x y ⎧⎨-⎩＝＝代入方程组，得到关于a ，b 的方程组，再进一步解方程组．【详解】把11x y ⎧⎨-⎩＝＝代入方程组，得1334a b a b ⎧⎨-⎩＋＝＋＝，解得23a b -⎧⎨⎩＝＝.故选A.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是利用解去求方程组的a、b的值. 6．D【解析】解：根据题意得：2++4=5①−3++9=−5②，①﹣②得：5m﹣5=10，解得：m=3，把m=3代入①得：n=﹣5，∴y=x2+3x﹣5，把x=3代入得：y=9+9﹣5=13．故选D．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．则1055000x yx y⎧⎨≥≥⎩＋＝，，解得10xy⎧⎨⎩＝＝，18xy⎧⎨⎩＝＝，26xy⎧⎨⎩＝＝，34xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，5xy⎧⎨⎩＝＝.所以共有6种换法．故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．8．B【解析】试题分析：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400由上可得方程组：30{1612400 x yx y+=+=．故选B．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．9．-2-1【解析】根据二元一次方程的定义可得x,y的指数都是1,由二元一次方程定义得:2512 311 a b aa b b-==-⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩解得,故答案为:a=－2,b=－1.10．24【解析】把a=1，b=−2代入ax+ay−b=7，得x+y=5，∴x2+2xy+y2－1=（x+y）2－1=5²−1=24.故答案为24.11．2【解析】解：由方程组得：2x+4y=2，6x﹣9y=6，则原式=222-+63=2．故答案为：2．12．12【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答．【详解】∵2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，∴211 32161a ba b--=⎧⎨+-=⎩，解得，34 ab=⎧⎨=⎩，故答案为3，4．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键．13．3【解析】【分析】把y＝－x代入第一个方程可求出x＝1，则y＝－1，然后把x＝1，y＝－1代入第二个方程得到关于k的方程，然后解此方程即可．【详解】∵x＋y＝0，∴y＝−x，∴3x−2x＝1，解得x＝1，∴y＝−1，∴2k−1＋k＝8，∴k＝3.故答案为3.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是得到x＋y＝0.14．1【解析】【分析】将32 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入方程组中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】将32x y ⎧⎨-⎩＝＝代入方程组得：348927a b ＝＋＝-⎧⎨⎩，解得41a b ⎧⎨-⎩＝＝，则()411a b =-=故答案为1.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是得到a 、b 的值.15．2015【解析】设甲种票买x 张，乙种票买y 张，根据题意，得：352418750x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20{15x y ==.即：甲种票买20张，乙种票买15张。

二元一次方程组应用题一、解答题（共19题；共95分）1.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等.2.垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买、两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放.若购买型14只、型6只，共需4240元；若购买型8只、型12只，共需4480元.求型、型垃圾分类回收箱的单价.3.某农场去年生产大豆和小麦共300吨。

采用新技术后，今年总产量为350吨，与去年相比较，大豆超产10%，小麦超产20%。

求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨?4.有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？5.某书店的两个下属书店共有某种图书5000册，若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店，这样乙书店的该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册。

求这两个书店原有这种图书的数量差。

6.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲乙两种电影票共40张，恰好用去720元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？7.小欢和小乐一起去超市购买同一种矿泉水和同一种面包，小欢买了3瓶矿泉水和3个面包共花21元钱；小乐买了4瓶矿泉水和5个面包共花32.5元钱.求此种矿泉水和面包的单价.8.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组.9.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．甲、乙两人每天分别做多少个零件？（用方程组解答）10.七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，退你元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？11.根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.12.某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元.求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？13.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？14.某班师生共44人去公园划船，公园有大、小两种型号的船只，每艘船可容纳的人数和费用如下表：若每艘船刚好坐满（即没有空位），一共花费1200元请问公园提供了大、小船各多少艘？15.有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？16.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货38吨.求一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？17.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？18.列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．19.一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？答案解析部分一、解答题1.【答案】解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，根据题意得：，解得：，答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人.【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【分析】由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等和现有7位工人参加这两道工序，据此列出方程组，求解即可.2.【答案】解：设型垃圾分类回收箱的单价为元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为元/只依题意得：解之得：答：型垃圾分类回收箱的单价为200元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为240元/只.【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【分析】根据题意，设型垃圾分类回收箱的单价为元/只，型垃圾分类回收箱的单价为元/只，结合题目等量关系列出二元一次方程组，进而求解即可.3.【答案】解：设去年大豆、小麦产量分别为ⅹ吨、y吨，由题意得解得（1+10%)x=11×100=110吨，（1+20%)y=1．2×200=240答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨。

二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。

经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。

甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。

由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。

二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。

若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。

两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。

三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。

现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。

每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。

因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。

实际销售量为200 20（x 10）件。

根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。

列二元一次方程组解应用题专项练习50题(有答案)ok1、已知某铁路桥长800m，火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度。

解：设火车的速度为v，长度为l，则有：l + 800 = vt （火车在桥上的时间）l = v(t-10) （火车在桥上外的时间）联立得：v = 80m/s，l = 2400m。

2、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，则有：8x = 22y （每张铁皮做8个盒身或做22个盒底）x = 2y/7190 = 9x + 11y （总共用了190张铁皮）代入得：x = 60，y = 35.3、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，一个桶身一个桶底正好配套做一个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，则有：x + y/8 = 63 （每张铁皮能做1个桶身或8个桶底）代入得：x = 35，y = 224.4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：货车种类 | 货车辆数（辆） | 累计运货吨数（吨） |甲。

| 2.| 15.5.|乙。

| 5.| 35.|现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？解：设甲、乙两种货车每辆运输的吨数分别为x、y，则有：2x + 5y = 50 （过去两次租用的情况）3x + 5y = 70 （现在租用的情况）联立得：x = 10，y = 8.应付运费为：(15.5+35) * 30 = 1650元。

5、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？解：设第一季度甲、乙两种机器分别生产x、y台，则有：x + y = 4801.1x + 1.2y = 554 （第二季度计划生产的情况）联立得：x = 280，y = 200.6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？解：设种茄子的亩数为x，种西红柿的亩数为y，则有：x + y = 252600x + 2600y = - 1700x - 1800y （总花费为元）联立得：x = 10，y = 15.总获纯利为：2600 * 10 + 2600 * 15 = 元。