行程方法技巧总结——图解法(2)多人行程、变速问题等等

小学行程知识学习：解决多人行程的基本思路行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程= 速度×时间2. 相遇问题：路程和= 速度和×时间3. 追击问题：路程差= 速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。

只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

千里之行，始于足下。

小升初行程重点考查内容(★★☆)龟兔从同一起点举行赛跑，兔子在途中睡觉歇息，直到乌龟从身边跑过一段时光后，兔子醒来再起身向前跑去。

兔子总算以率先100米的成绩取胜，求比赛路程是多少米？(★★★☆)甲、乙两人分离从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返前进。

当甲第三次到达B地时，乙恰好第5次回到B地，请问：在甲、乙两人行进的过程中，共相遇多少次？(迎面相遇和追上都算相遇)(★★★★)甲、乙两地间有一条马路，铮铮从甲地出发步行去乙地，同时昊昊从乙地出发骑第 1 页/共 3 页朽木易折，金石可镂。

摩托车去甲地。

80分钟后两人在途中相遇。

昊昊到达甲地后赶紧折回乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上铮铮。

昊昊到乙地后又赶紧折回甲地，这样向来下去。

当铮铮到达乙地时，昊昊共追上铮铮多少次？(★★★★)一条大河，水由A港流向B港，流速4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停的在A、B之间往返航行，甲船在静水中的速度是28千米/时，乙船在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇的地点与两船第五次相遇的地点相距50千米，那么A、B两港相距______千米。

(★★★★☆) (1994年第10届北京市小学“迎春杯”第二大题第9题)男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A，坡底为B)。

两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔走。

倘若男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点_______米。

千里之行，始于足下。

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变速行程解题技巧和方法1. 嘿，变速行程问题可别小瞧啊！就像你跑步时一会儿加速一会儿减速，那计算起来可得有窍门哦！比如一辆车先以每小时 40 公里的速度行驶，然后突然加速到每小时 60 公里，那这中间的路程和时间咋算呢？得抓住关键信息呀！2. 哎呀呀，解决变速行程问题，一定要清楚各个阶段呀！好比你玩游戏过不同关卡，每个关卡速度都不一样。

就像那辆自行车，开始慢悠悠地骑，后来猛地加速，这不同阶段可得搞清楚呢，不然怎么算对呀！3. 你们知道不，变速行程解题有个超重要的方法，就像找到宝藏的钥匙一样！比如说那艘船，先顺流速度超快，后来逆流速度就慢下来了，这时候就得好好想想怎么去分析啦，是不是很有意思？4. 哇塞，变速行程解题技巧真的很关键呀！就好像走迷宫，找对了路就一路通畅。

比如那列火车，一会儿加速一会儿减速，不掌握技巧怎么能算得清楚它到底跑了多远呢？5. 嘿哟，变速行程可不能瞎算呀！这就跟做饭一样，得有步骤有方法。

像那个运动员跑步，一会儿冲刺一会儿慢跑，你得知道每个阶段的时间和距离呀，这样才能得出正确答案嘛！6. 哈哈，变速行程解题，那可得动点小脑筋哦！就像解谜题一样有趣。

比如那架飞机，飞行过程中速度不断变化，你不仔细分析能行吗？7. 哇，变速行程问题其实不难的啦！只要掌握了方法，就像开锁一样简单。

好比那辆车在山路上一会儿快一会儿慢，你得找到关键数据呀，不然怎么解题呢？8. 哎呀，变速行程的方法一定要学会呀！这就好像打仗要有战术。

比如那个滑板少年，滑的速度时快时慢，你得清楚怎么去计算他的行程呀，对吧？9. 嘿，变速行程解题技巧超有用的好不好！就像有了魔法棒一样。

比如那只小兔子在田野里蹦蹦跳跳，速度不一样，你得用对技巧才能算出它跑的路程呀！10. 哇哦，变速行程，掌握了技巧和方法，那都不是事儿！就像你掌握了游戏的秘籍。

比如那艘快艇在水面上疾驰，速度变化多端，你得有办法应对呀，这样才能算得准确无误呀！我的观点结论：变速行程解题并不难，只要用心去理解和掌握这些技巧和方法，多做练习，大家都能轻松应对变速行程问题。

小学数学必考的四类行程问题，解题就按这个思路来！行程问题是小学数学考试的四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。

今天我们一起学习一下如何解决这一类问题！1【一般相遇追及问题】包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。

建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准线段画图(基本功)解答。

由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，在解题的时候，一旦出现比较多的情况变化时，结合自己画出的图分段去分析情况。

例题甲乙两人相距200米，甲每分钟走45米，乙每分钟行55米。

几分钟后两人相距500米？分析与解：1.反方向运动：相背：(500-200)÷(45+55)=300/100=3（分钟）相遇再相背：(500+200)÷(45+55)=700/100=7（分钟）2.同方向运动：追上再超过：(500+200)÷(55-45)=700/10=70（分钟）追不上：(500-200)÷(55-45)=300/10=30（分钟）展开剩余84%2【复杂相遇追及问题】（1）多人相遇追及问题多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。

解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。

例题有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?（2）多次相遇追及问题即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称“反复折腾型问题”。

分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。