最新人教版2018年数学中考《圆锥的侧面积和全面积》专题复习题及答案

辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。

3.8 圆锥的侧面积姓名学习目标:经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点:圆锥的侧面展开图及侧面积的计算．学习难点:对圆锥的理解认识．圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形．知识要点：1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．其中底面是一个，侧面如果展开在一个平面上，展开图是一个．其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．设圆锥的底面半径为r，母线长为ι，则它的侧面积：S侧=πrι， S全=S侧＋S底=πr（ι＋r）．2、圆锥也可以看作是由一个旋转得到的．其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面．另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SB、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都．3、圆锥的性质：(1)圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于，且经过底面的圆心；(2)圆锥的母线长都．学习过程:一、例题讲解：【例1】已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角．【例2】若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm．（结果保留π）二、课堂作业：1、填空题（1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是（2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.2、选择题（1）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米（2）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°3、解答题：（1）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？（2）△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？1。

13．[2018·绵阳]如图 24－4－20，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭 建一个底面圆面积为 25π m2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m 的蒙古包，则需要毛毡 的面积是( A )
A．(30＋5 29)π m2 C．(30＋5 21)π m2
图 24－4－20 B．40π m2 D．55π m2
上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
4．如图 24－4－15，在 Rt△ABC 中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把 Rt△ABC 绕 BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为
上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
5．[2019·宁波]如图 24－4－16 所示，矩形纸片 ABCD 中，AD＝6 cm，把它分割成 正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好 能作为一个圆锥的底面和侧面，则 AB 的长为( B )
形 ABC，使点 A，B，C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥
的底面圆的半径是( C )
A．12 cm
B．6 cm
C．3 2 cm
D．2 3 cm
【解析】 ∵AB＝BC2＝242＝12 2(cm)，
∴B︵C的长为90π×18102 2＝6 2π(cm)，
图24－4－19
∴圆锥的底面圆的半径是 6 2π÷(2π)＝3 2(cm)．

中考复习之圆锥和扇形的计算一、选择题：1.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】A ．10π⎛⎝22.只小羊A.1217π3.A ．cmD cm4.，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】A.5. A ．15π6. A ．3cm cm 7.分别在OD ，OE ，弧DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为【】A ．12B ．C D 8.用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】 A ．1cmB ．2cmC ．πcmD ．2πcm9.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是【】A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．15cm 2D ．15πcm 210.如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【】A ．2πcmB ．4πcmC ．8πcmD ．16πcm11.如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为【】A.43π43π-43π D.43π 12.BC 于E ，A ．13.A 14.AB⊥CD， A ．15. A ．16.17.后得到△ 18.如图，⊙O 中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【】 A.1B.43C.53D.219.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【】A ．270πcm 2B ．540πcm 2C ．135πcm 2D ．216πcm 220.如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【】A．πcm2B．23πcm2 C．12cm2D．23cm221.若一个圆锥的底面积为π4cm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为【】A．40oB．80oC．120oD．150o22.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是【】A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm23.B．2 C24.顺时针旋转60°A25.”26.AB=3A27.28.E，交AC于点A．4一29.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥A，∠CDB=300，CD=A.4πB.2πC.πD.2 3π二、填空题：1.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．3.扇形的半径是9 cm ，弧长是3?cm ，则此扇形的圆心角为度．4.已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是cm ，扇形的面积是cm 2（结果保留π）。