26.2用函数观点看一元二次方程

九年级数学下册26.2二次函数知识点总结人教新课标版九年级数学下册 26.2二次函数知识点总结人教新课标版人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结相关概念及定义二次函数的概念：一般地，形如ya某2b某c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．二次函数ya某2b某c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量某的二次式，某的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数各种形式之间的变换二次函数ya某2b某c用配方法可化成：ya某hk的形式，其中2hb2a，k4acb4a2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①ya某2；②ya某2k；③ya某h；④ya某hk；⑤ya某2b某c.22二次函数解析式的表示方法一般式：ya某2b某c（a，b，c为常数，a0）；顶点式：ya(某h)2k（a，h，k为常数，a0）；两根式：ya(某某1)(某某2)（a0，某1，某2是抛物线与某轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与某轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数ya某2b某c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数ya某2b某c化为顶点式ya(某h)2k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与某轴的交点某1，0，某2，0（若与某轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与某轴的交点，与y轴的交点.二次函数ya某的性质a的符号a02开口方向顶点坐标对称轴向上性质某00，00，0y轴时，y随某的增大而增大；某0时，y随某的增大而减小；某0时，y有最小值0．时，y随某的增大而减小；某0时，y随a0向下y某0轴某的增大而增大；某0时，y有最大值0．1二次函数ya某2c的性质a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质某00，c0，c2y轴时，y随某的增大而增大；某0时，y随某的增大而减小；某0时，y有最小值c．时，y随某的增大而减小；某0时，y随a0向下y轴某0某的增大而增大；某0时，y有最大值c．二次函数ya某h的性质：a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质某hh，0h，02时，y随某的增大而增大；某h时，y某=h随某的增大而减小；某h时，y有最小值0．某ha0向下某=h时，y随某的增大而减小；某h时，y随某的增大而增大；某h 时，y有最大值0．二次函数ya某hk的性质a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质某hh，kh，k时，y随某的增大而增大；某h时，y某=h随某的增大而减小；某h时，y有最小值k．某h 时，y随某的增大而减小；某h时，ya0向下某=h随某的增大而增大；某h时，y有最大值k．抛物线ya某2b某c的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；b2aa相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作某4acb（，）顶点坐标：2a4ab2.特别地，y轴记作直线某0.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.抛物线ya某b某c中，a,b,c与函数图像的关系二次项系数a二次函数ya某2b某c中，a作为二次项系数，显然a0．⑴当a0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．一次项系数b2在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，当b0时，当b0时，当b0时，b2ab2ab2a000，即抛物线的对称轴在y轴左侧；，即抛物线的对称轴就是y轴；，即抛物线对称轴在y轴的右侧．⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0时，当b0时，当b0时，b2ab2ab2a000，即抛物线的对称轴在y轴右侧；，即抛物线的对称轴就是y 轴；，即抛物线对称轴在y轴的左侧．总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．总结：常数项c⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在某轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在某轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：b2ya某22b4acbb某ca某2a4a2，∴顶点是b4acb，对称轴是直线某.（，）2a2a4a配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为ya某hk的形式，得2到顶点为(h,k)，对称轴是直线某h.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.用待定系数法求二次函数的解析式一般式：ya某b某c.已知图像上三点或三对某、y的值，通常选择一般式.顶点式：ya某hk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.22交点式：已知图像与某轴的交点坐标某1、某2，通常选用交点式：ya某某1某某2.直线与抛物线的交点y轴与抛物线ya某2b某c得交点为(0,c).与y轴平行的直线某h与抛物线ya某2b某c有且只有一个交点(h,ah2bhc).抛物线与某轴的交点:二次函数ya某2b某c的图像与某轴的两个交点的横坐标某1、某2，是对应一元二次方程a某2b某c0的两个实数根.抛物线与某轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点0抛物线与某轴相交；②有一个交点（顶点在某轴上）0抛物线与某轴相切；③没有交点0抛物线与某轴相离.平行于某轴的直线与抛物线的交点可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是a某2b某ck的两个实数根.一次函数yk某nk0的图像l与二次函数ya某2b某ca0的图像yk某nG的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同2ya 某b某c的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.抛物线与某轴两交点之间的距离：若抛物线ya某2b某c与某轴两交点为 A某1，0，B某2，0，由于某1、某2是方程a某b某c0的两个根，故2某1某2ba,某1某22ca2AB某1某2某1某2某1某24某1某224cbaab4aca2a二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达关于某轴对称ya某2b某c关于某轴对称后，得到的解析式是ya某2b某c；ya某hk2关于某轴对称后，得到的解析式是ya某hk；2关于y轴对称ya某2b某c关于y轴对称后，得到的解析式是ya某2b某c；ya某hk2关于y轴对称后，得到的解析式是ya某hk；2关于原点对称ya某2b某c关于原点对称后，得到的解析式是ya某2b某c；ya某hk关于原点对称后，得到的解析式是ya某hk；关于顶点对称ya某b某c关于顶点对称后，得到的解析式是ya某b某cya某hkb22a；关于顶点对称后，得到的解析式是ya某hk．4关于点m，n对称ya某hk2关于点m，n对称后，得到的解析式是ya某h2m2nk2总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数图象的平移平移步骤：2⑴将抛物线解析式转化成顶点式ya某hk，确定其顶点坐标h，k；⑵保持抛物线ya某2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：y=a某2向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k定点Q，直线y(a2)某2经过点Q,求抛物线的解析式。

七年级上册第一章有理数1．1正数和负数1．2有理数1．3有理数的加减法1．4有理数的乘除法1．5有理数的乘方第二章整式的加减2．1整式2．2整式的加减第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．2 解一元一次方程（一）归并同类项与移项3．3 解一元一次方程（二）去括号与去分母3．4实质问题与一元一次方程第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形4．2直线、射线、线段4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册第五章订交线与平行线5．1订交线5．2平行线5．3平行线的性质5．4平移第六章平面直角坐标系6．1平面直角坐标系6．2坐标方法的简单应用第七章三角形7．1与三角形相关的线段7．2与三角形相关的角7．3多边形及其内角和7．4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8．1 二元一次方程组8．2消元8．3再探实质问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9．1不等式9．2实质问题与一元一次不等式9．3一元一次不等式组9．4 课题学习利用不等关系剖析竞赛（ 1）第十章实数10． 1平方根10． 2立方根10． 3实数八年级上册第十一章一次函数11．1变量与函数11．2一次函数11．3用函数看法看方程（组）与不等式第十二章数据的描绘12． 1几种常有的统计图表12． 2用图表描绘数据12． 3 课题学习从数据谈节水第十三章全等三角形13． 1全等三角形13． 2三角形全等的条件13． 3角的均分线的性质第十四章轴对称14． 1轴对称14． 2轴对称变换14． 3等腰三角形复习题 14第十五章整式15． 1整式的加减15． 2整式的乘法15． 3乘法公式15． 4整式的除法15． 5因式分解八年级下册第十六章分式16． 1分式16． 1分式的运算16． 1分式方程第十七章反比率函数17． 1反比率函数26． 2 用函数看法看一元二次方程17． 1实质问题与反比率函数26． 3实质问题与二次函数第十八章勾股定理第二十四章相像18． 1勾股定理27． 1图形的相像18． 2勾股定理的逆定理27． 2相像三角形第十九章四边形27． 3位似19． 1平行四边形第二十八章锐角三角函数19． 1特别的平行四边形28． 1锐角三角函数19． 1梯形28． 2解直角三角形第二十章数据的剖析第二十九章投影与视图20． 1数据的代表29． 1投影20． 2数据的颠簸29． 2三视图20． 3 课题学习体质健康测试中29． 3课题学习制作立体模型的数据剖析九年级上册第二十一章21． 121． 2二次根式二次根式二次根式乘除复习题21第二十二章22． 122． 222． 3第二十三章23． 123． 223． 3第二十四章24． 124． 224． 324． 4一元二次方程一元二次方程降次──解一元二次方程实质问题与一元二次方程旋转图形的旋转中心对称课题学习图案设计圆圆与圆相关的地点关系正多边形和圆弧长和扇形面积复习题24第二十五章25． 125． 225． 3概率初步概率用列举法求概率利用频次预计概率25． 4课题学习键盘上字母的排列规律七年级上册（ 61）七年级下册（ 62）九年级下册第 5章订交线与平行线（14） ?第 1章有理数（ 19） ?第二十六章二次函数第 6章平面直角坐标系（7） ?26． 1第 2章整式的加减（ 8） ?二次函数18）?第 7章三角形（ 8） ?第 3章一元一次方程（第 4章图形认识初步（16）第 8章二元一次方程组（12） ?第 9 章不等式与不等式组（ 12）?第 10 章数据库的采集整理与描绘（9）八年级上册（ 62）八年级下册（ 61）第 11 章全等三角形（11） ?第 16 章分式（ 14）?。

人教版初中数学目录及课时安排一、数与代数：有理数（19）、整式的加减（8）、一元一次方程（18）、平面直角坐标系（7）二元一次方程组（12）、不等式与不等式组（12）、实数（8）、一次函数（17）、整式的乘除与因式分解（13）、分式（14）、反比例函数（8）、二次根式（9）、一元二次方程（13）、二次函数（12）、锐角三角函数（12）总共182课时。

试题所占分值：110*（182/（182+135+39））=56.2分二、空间与图形：图形认识初步（16）、相交线与平行线（14）、三角形（8）、全等三角形（11）、轴对称（13）、勾股定理（8）、四边形（16）、旋转（8）、圆（17）、相似（13）、投影与视图（11）总共135课时，试题所占分值：110*（135/（182+135+39））=41.7分三、概率与统计：数据库的收集整理与描述（9）、数据的分析（15）、概率初步（15）、总共39课时，试题所占分值12.1分四、实践与综合应用最新人教版初中数学教材总目录七年级上册第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话 2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源 4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理5.4 平移教学活动小结第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用阅读与思考 6.2 坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形7.1 与三角形有关的线段 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用 7.2 与三角形有关的角 7.2.2 三角形的外角阅读与思考 7.3 多变形及其内角和阅读与思考 7.4 课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组 8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考 *8.4 三元一次方程组解法举例教学活动小结第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考 9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究9.3 一元一次不等式组阅读与思考教学活动小结第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水教学活动小结部分中英文词汇索引八年级上册第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形教学活动小结复习题12 第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数教学活动小结复习题13第十四章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.4 课题学习选择方案教学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法教学活动小结复习题第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20八年级下册第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3 分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17.1 反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形19.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20九年级上册第二十一章二次根式21．1 二次根式21．2 二次根式乘除阅读与思考海伦──秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22．1 一元二次方程22．2 降次──解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22．3 实际问题与一元二次方程观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系数学活动小结复习题22第二十三章旋转23．1 图形的旋转23．2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23．3 课题学习图案设计数学活动小结复习题23第二十四章圆24．1 圆24．2 与圆有关的位置关系24．3 正多边形和圆阅读与思考圆周率π24．4 弧长和扇形面积实验与研究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25．1 概率25．2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25．3 利用频率估计概率阅读与思考布丰投针实验25．4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25部分中英文词汇索引九年级下册第二十六章二次函数26．1 二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系26．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3 实际问题与二次函数数学活动小结复习题26第二十四章相似27．1 图形的相似27．2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3 位似信息技术应用探索位似的性质数学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数28．2 解直角三角形数学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29．1 投影29．2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3 课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29。

人教版初中数学目录初中数学目录七年级（上册）第一章有理数1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数的加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方第二章整式的加减2.1整式2.2整式的加减第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.2解一元一次方程（一）3.3解一元一次方程（二）3.4实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形4.2直线、射线、线段4.3角4.4课题研究设计制作长方体形状的包装纸盒七年级（下册）第五章相交线与平行线5.1相交线5.2平行线及其判定5.3平行线的性质5.4平移第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.2坐标办法的简朴使用第七章三角形7.1与三角形有关的线段7.2与三角形有关的角7.3多边形及其内角和7.4课题研究—镶嵌第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组8.2消元——二元一次方程组的解法8.3实际问题与二元一次方程组*8.4三元一次方程组解法举例第九章不等式与不等式组研究必备欢迎下载9.1不等式9.2实际题目与一元一次不等式9.3一元一次不等式第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查10.2直方图10.3课题进修从数据谈节水八年级（上册）第十一章一次函数11.1变量与函数11.2一次函数11.3用函数概念看方程(组)与不等式第十二章数据的描绘12.1几种常见的统计图表12.2用图表描绘数据12.3课题研究从数据谈节水第十三章全等三角形13.1全等三角形13.2三角形全等的前提13.3角的平分线的性子第十四章轴对称14.1轴对称14.2轴对称变换14.3等腰三角形第十五章整式15.1整式的加减15.2整式的乘法15.3乘法公式15.4整式的除法15.5因式分解八年级（下册）第十六章分式16.1分式16.2分式的运算16.3分式方程第十七章反比例函数17.1反比例函数17.2实际题目与反比例函数第十八章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第十九章四边形研究必备欢迎下载19.1平行四边形19.2特殊的平行四边形19.3梯形19.4课题进修重心第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动20.3课题研究体质健康测试中的数据分析九年级（上册）第二十一章二次根式21.1二次根式21.2二次根式的乘除21.3二次根式的加减第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程22.2将次——解一元二次方程22.3实际题目与一元二次方程第二十三章扭转23.1图形的扭转23.2中心对称23.3课题研究图案设计第二十四章园24.1圆24.2点、直线、圆和圆的位置干系24.3正多边形和圆24.4弧长和扇形面积第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.2用罗列法求几率25.3用频次估量几率25.4课题研究键盘上字母的排列顺序九年级（下册）第二十六章二次函数26.1二次函数26.2用函数概念看一元二次方程26.3实际题目与二次函数第二十七章类似27.1图形的相似27.2类似三角形27.3位似第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数研究必备欢迎下载28.2解直角三角形第二十九章投影与视图29.1投影29.2三视图29.2三视图。