高一数学教案[苏教版]幂函数4

执笔人：姚东盐 审核人： 年 月 日
第二章 2.4幂函数 第 课时 【学生活动】
【学习目标】
1、 了解指数是整数的简单幂函数的概念，能够判断幂函数；
2、 会利用定义判定、证明简单函数的奇偶性；
3、 了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。

【课时安排】 1课时
【课前预习】
（1） 指数函数的定义 （2） 函数的基本性质
【课堂探究】 一、问题情境
⑴写出下列问题的函数解析式：
①如果张红买了每千克1元的蔬菜W 千克,那么她需要支付__________ ②如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 ③如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________
④如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长 ___________ ⑤如果某人 t s 内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___ ⑵上述函数解析式有什么共同特征？是否为指数函数？ 二、师生互动 三、建构数学
1、幂函数的概念：
2、幂函数的结构特点：
3、列举一些常用的幂函数：
4、幂函数的性质：
四、数学应用
例1写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性： (1) y=x 3
; (2) y=x 2
1 ; (3) y=x 2
-. 例2课时训练第64页第10题（1）（2）
例3在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x ，y=x 2
，3
x y =，y=x 2
1，1
-=x y 的图像.。

变式训练
③中介比较法；
④利用单调性较．
3
3
⑤图象比较法等。
若a4 0.54，则a的取值范围是:
答案: [0 , 0.5）
22
、求下列幂函数的定义域，并指 出其奇偶性、单调性
y
2
x 3,y
x 0,y
2
x 3,y
x2
24
20
例2．比较下列各组数的大小：
(1)3
5 2
和3.1
5 2
(2)(
2 )
2 3
和(
2
)3
3
6
解：（１）幂函数
5
yx 2
在（０，＋∞）上
为减函数，且
3
3.1,
所以3
5 2
5
3.1 2
2
（２）幂函数 y x 3 在（０，＋∞）上为减函数，
且
(
2
)
2 3
(
2
2
)3
,
(
)
2 3
(
2
)3
，又因为
2
，所以
根据此表, 我们可以得到价格x与需求量y之间近似 地满足关系 y 114.8746x0.3815192 .
求 这 个 函 数 关 系 式 的 方法 将 在 第2.6 节 中 介 绍.
这 个 关 系 式 与 函 数 y x 是 0.3815192 相 关 联 的.
函 数 y x0.3815192 是 指 数 函 数 吗?
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
3
经 调 查, 一 种 商 品 的 价 格 和 需 求的 关 系 如 下 表 所 示.
价格/ 元 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 需求量/ t 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2 119.5

《幂函数》教学设计一、设计构思1、设计理念注重发展学生的创新意识。

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。

这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。

课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。

问题解决是培养学生思维能力的主要途径。

所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。

本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。

在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。

高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

2、教材分析幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。

该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。

标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。

《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。

2.4幂函数教学目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：y＝x，y＝x2，y＝x-1，试作出它们的图象，并观察其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数α是常数．2．幂函数y＝x α图象的分布与α的关系：对任意的α∈ R，y＝xα在第I象限中必有图象；若y＝xα为偶函数，则y＝xα在第II象限中必有图象；若y＝xα为奇函数，则y＝xα在第III象限中必有图象；对任意的α∈R，y＝xα的图象都不会出现在第VI象限X=1y=1y=XIIIIII中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：α＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；α≤0时，图象过只过定点(1，1)．（2）单调性：α＞0时，在区间[0，＋∞)上是单调递增；α＜0时，在区间(0，＋∞)上是单调递减．三、数学运用例1写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）y＝12x；（2）y＝2x-；（3）y＝22x x-+；（4）y＝1122x x-+．例2比较下列各题中两个值的大小．（1）1.50.5与1.70.5（2）3.14-1与π-1（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）314与221例3幂函数y＝x m；y＝x n；y＝x-1与y＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数－1，0，1的大小关系．练习：（1）下列函数：①y＝0.2x；②y＝x0.2；③y＝x-3；④y＝3·x-2．其中是幂函数的有（写出所有幂函数的序号）．（2）函数122(2)y x x-=-的定义域是．（3）已知函数21()(1)a af x a x+-=-，当a＝时，f(x)为正比例函数；当a＝时，f(x)为反比例函数；当a＝时，f(x)为二次函数；当a＝时，f(x)为幂函数．（4）若a＝231()2，b＝231()5，c＝131()2，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法．x yOy＝xy＝x my＝x-1y＝x n五、作业课本P73-1，4，5．。