函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性。
2. 让学生掌握导数的定义，能够计算常见函数的导数。
3. 让学生理解导数与函数单调性的关系，能够利用导数判断函数的单调性。
二、教学内容1. 函数的单调性定义：如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上为增函数；如果对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上为减函数。
2. 导数的定义定义：函数f(x)在点x处的导数定义为函数在点x处的切线斜率，记作f'(x)，即f'(x) =lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗。
3. 常见函数的导数（1）常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0。
（2）幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
（3）指数函数f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。
（4）对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
4. 导数与函数单调性的关系（1）如果f'(x) > 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为增函数。
（2）如果f'(x) < 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为减函数。
（3）如果f'(x) = 0，则f(x)可能在某点处改变单调性。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解函数的单调性和导数的定义及计算方法。
2. 采用案例分析法，分析导数与函数单调性的关系。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数的单调性。
2. 讲解：讲解函数的单调性的定义，并通过实例演示如何判断函数的单调性。
3. 讲解：引入导数的定义，讲解常见函数的导数计算方法。
《函数的单调性与导数》教学设计教学设计：函数的单调性与导数一、教学目标：1.了解函数的单调性的定义，并能够判断函数在给定区间内的单调性；2.理解导数的定义，了解导数与函数的单调性之间的关系；3.能够利用导数的性质判断函数在给定区间内的单调性；4.能够运用函数的单调性和导数的概念解决实际问题。
二、教学内容：1.函数的单调性的概念与判断方法；2.导数的概念与计算方法；3.导数与函数的单调性之间的关系；4.运用函数的单调性和导数解决实际问题。
三、教学过程：第一课时：函数的单调性的概念与判断方法1.引入函数的单调性的概念：什么是单调函数？如何判断函数的单调性？2.通过绘制函数图像来观察函数的单调性，并引入函数的增减性的概念。
3.讲解函数单调性的判断方法：a.若在一些区间[a,b]上，对于任意x1,x2满足x1<x2，则f(x1)<f(x2)，则函数在该区间上为递增函数；b.若在一些区间[a,b]上，对于任意x1,x2满足x1<x2，则f(x1)>f(x2)，则函数在该区间上为递减函数；c.根据函数的单调性定义，讲解如何利用函数的增减性判断函数的单调性。
第二课时：导数的概念与计算方法1.引入导数的概念：什么是导数？为什么要引入导数？2.解释导数的物理意义：导数表示函数在其中一点的瞬时变化率。
3.讲解导数的计算方法：a. 介绍导数的定义：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h；b.使用导数的定义计算简单函数的导数；c.利用导数的性质计算复合函数的导数。
第三课时：导数与函数的单调性之间的关系1.引入导数与函数的单调性之间的关系：导数能够刻画函数的增减性。
2.介绍导数的几何意义：导数表示函数曲线在其中一点的斜率。
3.讲解导数与函数的单调性的关系：a.若函数在[a,b]上的导数大于0，则函数在该区间上是递增函数；b.若函数在[a,b]上的导数小于0，则函数在该区间上是递减函数；c.引入导数的零点定理，讲解如何利用导数的零点判断函数的单调性。
1.3.1函数的单调性与导数（一）【学习目标】1. 记住函数的单调性与导数之间的关系；2. 学会用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间．【重点难点】重点: 函数的单调性与导数之间的关系难点: 利用函数的导数判断单调性【学习过程】【预习案】预习教材P22～26，完成以下问题1.一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，f ′(x)＞0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的如果在这个区间内，f ′(x)＜0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系3.用导数求函数单调区间的步骤：①优先确定函数的定义域；②求函数f(x)的导数f ′(x)；③定义域内满足不等式f ′(x)＞0的x的区间就是递增区间；满足不等式f ′(x)＞0的x的区间就是递减区间．[预习诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．() 2．函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．( )3．函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( ) 【探究案】探究一函数余导函数图象间的关系例1：设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f ′(x)的图象可能为()【变式训练】设f ′(x)是函数f(x)的导函数，f ′(x)的图象如图所示，则f(x)的递增区间是．探究二利用导数求函数的单调区间例2：求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x－x3；(2)f(x)＝x2－ln x.【变式训练】证明:函数xxxfsin)(=在区间),2(ππ上单调递减.注意事项：①求函数的单调区间，必须在函数的定义域内进行．②如果函数的单调区间有多个时，单调区间不能用“∪”符号连接，只能用“，”或“和”隔开．③导数法求得的单调区间一般用开区间表示【检测案】1．函数f(x)＝x＋ln x在(0,6)上是()A．单调增函数B．单调减函数C．在⎝⎛⎭⎫0，1e上是减函数，在⎝⎛⎭⎫1e，6上是增函数D．在⎝⎛⎭⎫0，1e上是增函数，在⎝⎛⎭⎫1e，6上是减函数2．函数y＝x2－4x＋a的增区间为________，减区间为________．是()4．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则在[－2,5]上函数f(x)的单调递增区间为________．5.函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是()A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)6.函数y＝12x2－ln x的单调递减区间为()A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)7.判断函数xxxfln)(=在区间(0,e)上的单调性。
