2021年东莞市中考数学总复习第3章：一元一次方程

(5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ba的形式．
2021/12/10
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精练精讲， 重难突破
►要点四 实际问题(wèntí)与一元一次方程 例4. 一轮船在甲、乙两码头(mǎ tou)间往返航行，已知船在静水中速度
为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，
例5 一项工作(gōngzuò)，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独
做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙
还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作， 等量关系：甲、乙合作 3 天的工作量＋乙、丙合作的工作量=1．
列方程：18＋112×3＋112＋214x＝1. 解得 x＝3.
[解析] D 选项A的变形(biàn xíng)是在等式左边减去x，等式右
边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错
误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
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►知识点： 等式(děngshì)的基本性质
等式的性质： (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果 (rúguǒ)a＝b，那么a±____＝b±cc. (2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果
12/10/2021
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精练精讲， 重难突破 ►要点二 等式的基本(jīběn)性质
例 2 下列说法正确的是( ) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3
C．将方程 2x＝32系数化为 1，得 x＝43 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4

2021年中考数学阶段复习高频考点专题集训《一元一次方程及应用》必考知识点巩固与提升练习一．选择题.1. 下面式子是方程的是( )A ．x ＋3B ． x ＋y ＜3C ．2x 2 ＋3 ＝0D ．3＋4 ＝2＋52.下列说法不正确的是( )A.若a=b,则a+2c=b+2cB.若a m =b m ,则a=bC.若ac=bc,则a=bD.若a=b,则a 2=b 23.方程2+2x -43=-x -76去分母得( )A.2+2(2x-4)=-(x-7)B.12+2(2x-4)=-x-7C.12+(2x-4)=-(x-7)D.12+2(2x-4)=-(x-7)4. 在方程①3x −4 ＝7；②2x ＝3；③5x −2 ＝3；④3（x ＋1）＝2（2x ＋1）中解为x ＝1的方程是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 两数中较大的数,例如max{2,4}=4.按照这个规定,那么方程max{x,-x}=2x+1的解为x=( )A.-1B.-13C.1D.-1或-13 6.一件工程,甲单独做需12天完成,乙单独做需8天完成,现先由甲、乙合作2天后,乙有其他任务,剩下的工程由甲单独完成,则甲还需要 天才能完成该工程.( )A.634B.713C.6D.77. 某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他 的平均速度为( )A ．122v v + B ．12122v v v v + C ．12122v v v v + D ．1212v v v v +8.北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠:购票人数为1~50人时,门票价格为每人50元;购票人数为51~100人时,门票价格为每人45元,购票人数为100人以上时,门票价格为每人40元.某初中初一有两班共103人去该风景区,如果两班都以班为单位分别购票,一共需付4 860元,则两班人数分别为( )A.56,47B.57,48C.58,45D.59,44 二．填空题.9. 已知关于x 的方程(m ＋2)x m ＋4 ＝2m －1是一元一次方程，则x ＝_______．10. 小马虎在解关于x 的方程2a-5x=21时,误将“-5x”看成了“+5x”,得方程的解为x=3,则原方程的解为 .11.要使式子3x+17-3和1-2x 3-1的值不相等,则x 不能取的值是 .12. 已知方程2x+k=6的解为正整数,则k 所能取的正整数值为_ _.13.已知关于x 的方程2x+15a=x-1的解和方程2x+4=x+1的解相同,则a= .14.解古算题:今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱四十八,乙得甲太半而亦钱四十八.甲、乙持钱各几何?题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有48钱,如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有48钱.则甲带了 钱.15.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7·为例进行说明:设0.7·=x,由0.7·=0.777 7…可知,10x=7.777 7…,所以10x-x=7,解方程,得x=79,于是,得0.7·=79.将0.45··写成分数的形式是 .16. m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1； ②4314010+=+n n ； ③4314010-=-n n ； ④40m ＋10＝43m ＋1，其中正确的是__ _.三．解答题.17. 解方程:(1)7-2x=3-4(x-2); (2)3x+13-x+16=1.18.(新定义运算题)阅读理解:我们把|a b c d |称作二阶行列式,规定它的运算法则为|a b c d |=ad-bc ,例如|2 34 5|=2×5-3×4=-2.如果有|2 3-x 1 x|=0,求它的解.19. 用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长和宽.20.新冠肺炎疫情期间,安徽共出动八批,共计1 362位医护人员驰援武汉,他们是新时代最可爱的人.3月19日,第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥,其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人,那么第八批有多少名医护人员?21. 两人沿着边长为90m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63m/min的速度，乙从B以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?22.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,如图1,每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成,硬纸板以如图2两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用),现有19张硬纸板,裁剪时x张用了A方法,其余用B方法.(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?。

一、选择题1．解方程32282323x x x----=的步骤如下，错误的是（）①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝267．A．①B．②C．③D．④B解析：B【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．【详解】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2．某工厂一、二月份共完成生产任务57吨，其中二月份比一月份的23多13吨，设一月份完成x吨，则下列所列方程正确的是（）A．x+23x−13=57B．x+23x+13=57C．x+23x=57+13D．3x+2x=57−13B解析：B【解析】【分析】由题意可知：一月份完成x吨，二月份完成（23x+13）吨，一、二月份共完成生产任务57吨，列出方程解答即可．【详解】由题意可知：x+23x+13=57.故选：B【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．3．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（）A．32+x=2(28−x)B．32−x=2(28−x)C．32+x=2(28+x)D．2(32+x)=28−x A解析：A【解析】【分析】分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可．【详解】解：列出的方程是32+x=2×（28-x）．故答案为：32+x=2×（28-x），答案选A.．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．4．已知代数式2x-6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．2 B．12C．-2 D．1-2B解析：B【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2x-6+3+4x=0移项合并得：6x=3，解得：x=12，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元C解析：C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x ， 则可列方程：（1+25%）x ＝135， 解得：x ＝108，比较可知，第一件赚了27元； 第二件可列方程：（1﹣25%）x ＝135， 解得：x ＝180， 比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27＝18元． 故选：C ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．6．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ） A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3 B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2 C ．由﹣2x=5，得x=﹣3D ．由﹣13x=1，得x=﹣3D 解析：D 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A ．∵2x ﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；B ．∵3x ﹣2=x+1，∴3x ﹣x=1+2，故本选项错误；C ．∵﹣2x=5，∴x=﹣52，故本选项错误； D ．∵﹣13x=1，∴x=﹣3，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】考核知识点：等式基本性质．理解等式基本性质的内容是关键．7．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（ ） A ．3750元 B ．4000元C ．4250元D ．3500元A解析：A 【分析】先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可． 【详解】解：设该电器的成本为x 元．依题意，得50020%x =，解得2500x =．所以该电器的标价为(2500500)0.83750+÷=（元）．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8．如图，将长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a，b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（）A．ab+2x2B．ab﹣2x2C．ab+4x2D．ab﹣4x2D解析：D【分析】用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可.【详解】∵长方形的面积为ab，4个小正方形的面积为4x2，∴剩余部分的面积为：ab-4x2，故选D.【点睛】本题考查了列代数式，根据题意用字母表示长长方形和正方形的面积是解题关键.9．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x天,则所列方程为（）A．1146x x++=B．1146x x++=C．1146x x-+=D．111446x x+++= C解析：C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为14,乙的工作效率为16.那么根据题意可得出方程11 46x x-+=，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.10．两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．2 2.75%21100x ⨯= B ． 2.75%21100x x += C ．2 2.75%21100x x +⨯= D ．2( 2.75%)21100x x += C解析：C 【分析】根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），列出方程，即可得出结论． 【详解】 解：根据题意得： x+2×2.75%x=21100； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是掌握根据利息、利率、时间和本金的等量关系，列出方程．11．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ） A ．当a≠0时，方程的解是x=b aB ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.D 解析：D 【分析】ax+b=0（a ，b 为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论． 【详解】A 、当a≠0时，方程的解是x=-ba，故错误； B 、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误； C 、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误； D 、以上都不正确． 故选D ． 【点睛】此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0．12．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ） A ．（9﹣7）x=1B ．（9+7）x=1C ．11()179x -=D ．11()179x += D【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式． 【详解】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇， 可列方程为：11()179x +=． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．13．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．±1 B ．1 C ．-1 D ．0或1C解析：C 【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案． 【详解】∵方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程， ∴1m =，10m -≠， 解得：1m =-． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键． 14．四位同学解方程x−13−x+26=4−x 2，去分母分别得到下面四个方程：①2x −2−x +2=12−3x ；②2x −2−x −2=12−3x ；③2(x −1)−(x +2)=3(4−x)；④2(x −1)−2(x +2)=3(4−x).其中错误的是（ ） A ．② B ．③C ．②③D ．①④D解析：D 【解析】 【分析】把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，所有分母的最小公倍数是6，因此两边同时乘6；把得到的方程去括号得到另一个形式的方程，由此判断. 【详解】把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，分母的最简公分母是6，则两边同时乘6得：2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)，故③正确； 去括号得：2x －2－x －2＝12－3x ，故②正确， 故选：D.本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.15．若正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，则正方形的边长原来是（）A．8cm B．6cm C．5cm D．10cm C解析：C【解析】试题分析：原来正方形的边长为x，则=39，解得：x=5.考点：一元一次方程的应用16．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（）A．54 B．56 C．58 D．69C解析：C【分析】根据图形可知：三个圆纸片覆盖的总面积＋A与B的重叠面积＋B与C的重叠面积＋C与A 的重叠面积−A、B、C共同重叠面积＝每个圆纸片的面积×3，由此等量关系列方程求出A、B、C共同重叠面积，从而求出图中阴影部分面积．【详解】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，则73＋6＋8＋5−x＝30×3，得x＝2．所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．图中阴影部分的面积为：73−（6＋8＋5−2×2）＝58．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．17．下列方程中，其解为﹣1的方程是（）A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4A【分析】分别求出各项中方程的解，即可作出判断．【详解】解：A、方程2y=-1+y，移项合并得：y=-1，符合题意；B、方程3-y=2，解得：y=1，不合题意；C、方程x-4=3，移项合并得：x=7，不合题意；D、方程-2x-2=4，移项合并得：-2x=6，解得：x=-3，不合题意，故选A．【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．关于x的方程2x m3-=1的解为2，则m的值是（）A．2.5 B．1 C．-1 D．3B 解析：B【解析】由已知得413m-=，解得m=1；故选B.19．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )A．1 B．－1 C．3 D．－3B 解析：B【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．20．下列变形不正确的是（）A．由2x-3=5得：2x=8 B．由-23x=2得：x=-3C．由2x=5得：x=25D．由x+5 =3x-2得：7=2x C解析：C根据等式的性质逐一进行判断即可得答案．【详解】A.由2x-3=5的两边同时加上3得：2x=8，故该选项正确，B.由-23x=2的两边同时乘以32得：x=-3，故该选项正确，C.由2x=5的两边同时除以2得：x=52，故该选项错误，D.由x+5=3x-2的两边同时加上（2-x）得：7=2x，故该选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．21．下列方程变形一定正确的是()A．由x＋3＝－1，得x＝－1＋3 B．由7x＝－2，得x＝－7 4C．由12x＝0，得x＝2 D．由2＝x－1，得x＝1＋2D解析：D【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：由x＋3＝－1，得x＝－1－3，所以A选项错误；由7x＝－2，得x＝－27，所以B选项错误；由12x＝0，得x＝0，所以C选项错误；由2＝x－1，得x＝1＋2，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．22．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．300元B．250元C．240元D．200元C解析：C【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：330×80%−x=10%x，解得：x=240，则这种商品每件的进价为240元.故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键. 23．下列解方程中去分母正确的是（）A．由x3−1=1−x2，得2x−1=3−3xB．由x−22−3x−24=−1，得2(x−2)−3x−2=−4C．由y+12=y3−3y−16−y，得3y+3=2y−3y+1−6yD．由4y5−1=y+43，得12y−1=5y+20C解析：C【解析】【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．【详解】A. x3−1=1−x2(x 3−1)×6=1−x2×62x−6=3−3x；故错误；B. x−22−3x−24=−1(x−22−3x−24)×4=−1×42(x−2)−(3x−2)=−42(x−2)−3x+2=−4；故错误；C. y+12=y3−3y−16−y3(y+1)=2y−(3y−1)−6y3y+3=2y−3y+1−6y；故正确；D. 4y5−1=y+43(4x 5−1)×15=y+43×1512x−15=5y+20；故错误；由以上可得只有C选项正确.故选：C.【点睛】此题考查方程的解和解方程，解题关键在于掌握运算法则.24．在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的13少2万方，第二次运了剩下的12多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x万方，于是可列方程为（）A．x−(13x−2)−[12(x−13x+2)+3]=12B．x−(13x−2)−[12(x−13x+2)−3]=12C．x−(13x−2)−[12(x−13x)−3]=12D．x−(13x−2)−(12x+3)=12A解析：A【解析】【分析】找到等量关系为：总共石料数-第一次运的-第二次运的=剩下的．根据题中的条件，代入关系式即可得出所求的方程．【详解】由题意这堆石料共有x万方,且第一次运了这堆石料的13少2万方，即可得出第一次运了(13x−2)万方；∵第二次员了剩下的12多3万，25．下列解方程的过程中，移项正确的是（）A．由5x−7y−2=0，得−2=7y+5xB．由6x−3=x+4，得6x−3=4+xC．由8−x=x−5，得−x−x=−5+8D．由x+9=3x−1，得x−3x=−1−9D解析：D【解析】【分析】把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

一次方程.
B
不为0
B
C
【考点3】一元一次方程的解法
步骤 去分母
具体过程
方程两边都乘以各分母的 最小公倍数 .
去括号 根据 去括号法则 把方程中的括号去掉.
移项
把含未知数
合并同类项 把方程化为
的形式.
系数化为1 方程两边都除以含未知数项的系数.
2020—2021学年人教版 九年级中考数学总复习 课件第7课时一元一次方
程
2020/9/14
【考点1】方程的有关概念
方程 含有 未知数 的等式叫做方程.
方程 使方程中等号左右两边相等的 未知数 的
的解 值,这个值叫做方程的解.
一元 一次 方程
只含有 一个 未知数,未知数的次数都是 1 , 等式两边都是 整式 ,这样的方程叫做一元
【考点4】一元一次方程的应用 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
弄清题意和题目中的数量关系,找出能够表示题 审
目全部含义的一个等量关系； 设 用字母表示题目中的一个未知数； 列 根据这个等量关系列出方程； 解 解这个所列的方程,求出未知数的值； 答 写出答案(包括单位名称).