新疆克拉玛依市高级中学2018-2019学年度高一下学期期末考试数学试题-0eaf33f10c424c019d983bdd917ae1b9

2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一下学期期末考试数学试题一、单选题1、已知集合{|23}A x x =-≤≤，2{|30}B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．[2,3]-B ．[2,0]-C ．[0,3]D ．[3,3]-2、函数22,0,()ln ,0,x x x f x x x ⎧+=⎨>⎩，则1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．-1B ．1C ．eD ．1e3、将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ）A ．()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭4、已知向量a ，b 满足||1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．05、若均为第二象限角，满足，，则（ ） A ．B ．C ．D ．6、ABC ∆中，2,6,3a b B π===，则sin A 的值是（ ）A ．12B 2C 3D ．1237、已知等差数列{}n a 的公差不为零，n S 为其前n 项和，39S =，且21a -，31a -，51a - 构成等比数列，则5S =（ ） A ．15B ．-15C ．30D ．258、下列命题中为真命题的是（ ）①若a b a α⊥∥，，则b α⊥； ②若a b αα⊥⊥，，则a b ∥； ③若a a b α⊥⊥，，则//b α； ④若a a b α⊥∥，，则b α⊥. A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②④9、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10、设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩，则目标函数4z x y =-+的最大值为A ．2B ．3C ．5D ．611、如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，121AB BC AA ，===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ）A 6B 25C 15D 1012、已知tan 1α=，则212cos sin 2αα+=（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-3二、填空题13、如图所示，已知平面α平面l β=，EA α⊥，垂足为A ，EB β⊥，垂足为B ，直线a β⊂,a AB ⊥，则直线a 与直线l 的位置关系是__________.14、角α的终边经过点(3,4)P -，则cos()2πα-=_____.15、已知ABC ∆的三个顶点分别是(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为______.16、ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +3a cos B =0，则B =___________.三、解答题17、已知等差数列{}n a 中，17a =-，315S =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18、如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒．已知3AD =，6BD =．（Ⅰ）求sin ABD ∠的值；（Ⅱ）若2CD =，且CD BC >，求BC 的长． 19、已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且21()n n S a n N =-∈*.（1）求数列{}n a 的通项公式（2）求数列{}n na 的前n 项和n T 。

2018-2019学年新疆奎屯市第一高级中学高一下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指（）A．明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天该地区降水的可能性为80%C．气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水D．明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水【答案】B【解析】降水概率指的是降水的可能性，根据概率的意义作出判断即可.【详解】“明天降水的概率为80%”指的是“明天该地区降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比较大，故选：B.【点睛】本题主要考查了概率的意义，掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键，属于基础题.2．已知等差数列{}的前n项和为，且S8＝92，a5＝13，则a4＝A．16 B．13 C．12 D．10【答案】D【解析】利用等差数列前项和公式化简已知条件，并用等差数列的性质转化为的形式，由此求得的值.【详解】依题意，，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A ．0.3B ．0.5C ．0.4D ．0.6【答案】A【解析】记2名男同学分别为A 、B ，3名女同学分别记为a 、b 、c ，列出所有的基本事件，并找出事件“选中的2人都是女同学”所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】记2名男同学分别为A 、B ，3名女同学分别记为a 、b 、c ，所有的基本事件有：(),A B 、(),A a 、(),A b 、(),A c 、(),B a 、(),B b 、(),B c 、(),a b 、(),a c 、(),b c ，共10种，其中，事件“选中的2人都是女同学”所包含的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),b c ，共3种，因此，选中的2人都是女同学的概率为30.310=，故选：A. 【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算概率，解题的关键就是将基本事件全部列举进行列举，常用的列举方法有：枚举法和树状图法，考查计算能力，属于中等题.4．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知60C =︒，b =，3c =，则A =（ ） A ．45︒ B ．60︒C ．75︒D ．90︒【答案】C【解析】利用正弦定理求出sin B 的值，由b c <得出B C <，可得出角B 的值，再利用三角形的内角和定理求出角A 的大小. 【详解】由正弦定理得sin sin b c B C=，则sin 2sin 32b C Bc ===， b c <Q ，则B C <，所以，45B =，由三角形的内角和定理得18075A B C =--=o o ， 故选：C. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形内角和定理的应用，在解题时要注意正弦值所对的角有可能有两角，可以利用大边对大角定理或两角之和小于180进行验证，另外就是要熟悉正弦定理解三角形所适用的基本情形，考查计算能力，属于中等题.5．已知变量x 和y 满足相关关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 【答案】C【解析】由0.11y x =-+可知，x 与y 负相关； 又y 与z 正相关，则x 与z 负相关， 故选C 。

乌鲁木齐市第四中学2018—2019学年度下学期期末考试高一数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1.已知集合{|23}A x x =-≤≤，2{|30}B x x x =-≤，则A B =（ ）A. [2,3]-B. [2,0]-C. [0,3]D. [3,3]-【答案】A 【解析】 分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用并集的定义求解即可. 【详解】{}2{|30}|03B x x x x x =-≤=≤≤,{|23}A x x =-≤≤,{}[]|232,3A B x x ∴=-≤≤=-,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合.2.函数22,0,()ln ,0,x x x f x x x ⎧+=⎨>⎩…，则1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A. -1 B. 1C. eD.1e【答案】A 【解析】 【分析】先计算出11e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再计算()1f -得值，由此得出正确选项.【详解】依题意得1(1)1e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ）A. ()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C. ()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论． 【详解】由题意，将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度， 可得()sin 2()sin(2)63g x x x ππ=-=-的图象.故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.4.已知向量a ，b 满足||1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B 【解析】 【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量,a b 满足||1a =，1a b ⋅=- ，则2(2)2213a a b a a b ⋅-=-⋅=+=，故选：B ．【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.5.若,αβ均为第二象限角，满足3sin 5α=，5cos 13β=-，则cos()αβ+=（ ）A. 3365-B. 1665-C. 6365D. 3365【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos （α+β）的值．【详解】解：∵sinα35=，cosβ513=-，α、β均为第二象限角，∴cosα45==-，sinβ1213==，∴cos （α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ45⎛⎫=-⎪⎝⎭•（513-）3121651365-⋅=-，故答案为B 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．6.ABC ∆中，2,3a b B π===，则sin A 的值是（ ）A.12B.2C.D.12或2【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得sinsin sinsin32a AAb Bπ=∴==，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7.已知等差数列{}n a的公差不为零，n S为其前n项和，39S=，且21a-，31a-，51a-构成等比数列，则5S=（）A. 15B. -15C. 30D. 25【答案】D【解析】【分析】设等差数列{}n a的公差为()0d d≠，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前n项和公式求解．【详解】解：设等差数列{}n a的公差为()0d d≠，由题意，()()()1211133921141a da d a d a d+=⎧⎪⎨+-=+-+-⎪⎩，解得112ad=⎧⎨=⎩．∴554251252S⨯⨯=⨯+=．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题．8.下列命题中为真命题的是（）①若a b aα⊥∥，，则bα⊥；②若a bαα⊥⊥，，则a b∥；③若a a bα⊥⊥，，则//bα；④若a a bα⊥∥，，则bα⊥.A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②④【答案】A【分析】根据线面垂直的性质，可判断①②的真假，再结合线面位置关系，可判断出③④的真假. 【详解】由线面垂直的性质，易知①②正确； 当a α⊥且a b ⊥r r时，有b α或b α⊂，③不正确；当a a b α⊥∥，时，有b 与a 相交或b α或b α⊂，④不正确. 故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定理以及线面位置关系即可，属于常考题型.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 32B.323C. 16D.163【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.10.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……，则目标函数4z x y =-+的最大值为A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】画出可行域，用截距模型求最值。

2018-2019学年新疆奎屯市第一高级中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指（ ） A ．明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水 B ．明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水 C ．明天该地区降水的可能性为80%D ．气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水 【答案】C【解析】预报“明天降水的概率为80%”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案. 【详解】由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”， 这是指明天下雨的可能性是80%，故选C. 【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2．点()2,5P 关于直线0x y +=对称的点的坐标是（ ） A ．()5,2-- B ．()2,5-C ．()5,2D ．()2,5--【答案】A【解析】设点P 关于直线0x y +=对称的点为P '，根据斜率关系和中点坐标公式，列出方程组，即可求解. 【详解】由题意，设点()2,5P 关于直线0x y +=对称的点为11(,)P x y '，则11115(1)1225022y x x y -⎧⋅-=-⎪-⎪⎨++⎪+=⎪⎩，解得115,2x y =-=-， 即点()2,5P 关于直线0x y +=对称的点为(5,2)P '--，故选A.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点的求解，其中解答中熟记点关于直线的对称点的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率. 详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==， 故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率. 4．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 0b A a B +=，则B =（ ）A ．135︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒【答案】A【解析】由正弦定理，整理得到sin cos 0B B +=，即可求解，得到答案. 【详解】在ABC ∆中，因为sin cos 0b A a B +=， 由正弦定理可得sin sin sin cos 0B A A B +=，因为0180A <<，则sin 0A >，所以sin cos 0B B +=，即tan 1B =-， 又因为0180B <<，则135B =，故选A. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，以及特殊角的三角函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．已知变量x 和y 满足相关关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 【答案】C【解析】由0.11y x =-+可知，x 与y 负相关； 又y 与z 正相关，则x 与z 负相关， 故选C 。