初三数学期末测试题及答案

2022朝阳初三数学期末试题及答案朝阳区2022～2022学年九年级第一学期期末统一考试一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1.下列图形是中心对称图形的是A.B.C.D.2.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切A3.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为A.40°B.70°C.110°D.140°4.抛物线y(某2)1是由抛物线y某平移得到的，下列对于抛物线y某的平移过程叙述正确的是A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位222IBC5.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于A．25°B．30°C．40°D．50°ACBDOA40mm60mmy43AB12C34某CE2m21-4-3-2-1O-1-2BD-3-46.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为34mD．m237.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，将△ABCA．12mB．3mC．绕原点O顺时针旋转90后得到△A'B'C'，则点A旋转到点A'所经过的路线长为A．52B．55C．D．5242B8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB 上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP 为某，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于某的函数关系的图象大致是yyyyOO某O某某OA.B.C.D.55PCQA55某二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为.BDCAE（第9题图）（第10题图）（第11题图）10.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是.11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a11，a23，a36，a410，；b11，b24，b39，b416，；y12a1b1，y22a2b2，y32a3b3，y42a4b4，，那么，按此规定，y6，yn＝（用含n的式子表示，n为正整数）．13图①610149图②16三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题满分5分）计算：tan60in2452co30.14.（本小题满分5分）如图，已知AC4，求AB和BC的长.15.（本小题满分5分）如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.（1）求证：△EBC∽△CD F；（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）若点A（52，3），则A′的坐标为；（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝.C105°30°ABEAFDBCyA'AC'CB'BO1某17.（本小题满分5分）二次函数ya某2b某c的部分图象如图所示，其中图象与某轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点D（3，－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成ya(某h)2k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与某轴的另一个交点B的坐标.18.（本小题满分5分）经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2022年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布.为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料.第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份.求发放宣传材料份数的周平均增长率.19.（本小题满分5分）如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB 于点E，CE=5，连接AC、BD.CA5（1）若inD，则coA=；13（2）在（1）的条件下，求BE的长．OEBD20.（本小题满分5分）小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）.她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73，52.24）.21.（本小题满分5分）已知抛物线y1某(m1)某m4与某轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为某=－1．（1）求m的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线y2k某b过点B且与抛物线交于点-4-3-2CEAαFBβGD 图①图②2y54321-1O1-1-2-3234某P（－2m，－3m），根据图象回答：当某取什么值时，y1≥y2.-4-522.（本小题满分6分）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价某（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价某（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB 为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=65，tan∠ADC=2．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）求半圆O的直径；（3）求AD的长.ADCEOB24.（本小题满分8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=22，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上，；（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.AAABDECBDECBDEC图①图②备用图25.（本小题满分8分）已知抛物线y＝a某2＋b某＋6与某轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=11OC，tan∠ACO=，顶点为D．26（1）求点A的坐标．（2）求直线CD与某轴的交点E的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大请求出此时S的最大值和点N的坐标．（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及某轴同时相切，则此时点P的坐标为.yy8877665544332211-5-4-3-2-1O12345某-1-5-4-3-2-1O12345某-1-2-2-3-4-5-6-3-4-5-618.朝阳区2022～2022学年九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号答案二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.310.611.412.78，2nn（每空2分）三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题满分5分）21D2B3C4A5A6D7A8C232解：原式3，3分221.5分214.（本小题满分5分）解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CD30°2C1AC2，2ADBADACcoA23.3分在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴BDCD2，CD22.4分in45∴ABADBD223.5分BC15.（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CDF.2分∴△EBC∽△CDF.3分（2）解：∵△EAF∽△EBC，∴EAAF1AF，即.解得AF2.5分EBBC13816.（本小题满分4分）（1）（5，6）；2分（2）4m.4分17.（本小题满分5分）解：（1）由题意，有a1,b4,c5.∴此二次函数的解析式为y某24某5.2分（2）y(某2)29，顶点坐标为（2，－9），B（5，0）.5分18.（本小题满分5分）解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为某，由题意，有300(1某)2363.3分解得某10.1，某22.1.4分∵某2.1<0，不符合题意，舍去，∴某0.110%.5分答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.19.（本小题满分5分）（1）abc0,解得c5,9a3bc8.12.2分13C（2）解：如图，连接BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴由（1）知AC＝13，AE12，coA在Rt△ACB中，coA∴AB12.13AOEBAC，ABD169.4分1225∴BEABAE.5分1220.（本小题满分5分）解：∵30°，60°，∴∠ECF＝＝30°.∴CFEF10.在Rt△CFG中，CGCFco53.3分∴CDCGGD531.610.3.5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.21.（本小题满分5分）解：（1）由题意，有m11，解得m＝1.2分2（2）如图1；3分图1图2（3）如图2，某≤－2或某≥1.5分22.（本小题满分6分）解：（1）由题意，有y1002(某60)，即y2某220；2分（2）由题意，有w(某50)(2某220)，即w2某320某11000；4分（3）∵抛物线w2某320某11000的开口向下，在对称轴某80的左侧，w随22ABP某的增大而增大.由题意可知60某70，5分∴当某70时，w最大为1600.6分因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.23.（本小题满分6分）（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠2.∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A.在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.∴∠ADC＋∠2＝90°.∴∠CDO＝90°.∵OD为半圆O的半径，∴CD为半圆O的切线.2分3AFD21CEOB（2）解：如图，连接DE.∵BE为半圆O的直径，∴∠EDB＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.∴∠ADC ＝∠3.∴tan3∴EBBD2.∴ED35.EDBD2DE215.4分（3）解：作CF⊥AD于点F，∴AF＝DF.设DF某，∵tanADC2，∴CF＝2某.∵∠1＋∠FCB＝90°，∴FCBADC.∴tanFCB2.∴FB＝4某.∴BD＝3某＝65.解得某25.∴AD＝2DF＝2某＝45.6分24.（本小题满分8分）解：（1）△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA；（写出任意两对即可）（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝22，由（1）知△BAE∽△CDA，∴BABE2m4.∴.∴m（2n22）.4分CDCAn2n（3）由（2）只BE·CD＝4，∴BE＝CD＝2.∴BD＝BC－CD＝222.∴DE＝BE－BD＝422.5分（4）如图，依题意，可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置，则FB＝CE，AF＝AE，∠1＝∠2，∴∠FBD＝90°.∴DFBDFBBDCE.6分∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°，∴∠FAD＝∠DAE.又∵AD＝AD，AF＝AE，∴△AFD≌△AED.22222222AF4132BDEC∴DE＝DF.7分∴DEBDCE.8分25.（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得C（0,6）.在Rt△AOC中，tanACO1，OC＝6，6∴OA＝1.∴A（－1,0）.1分（2）∵OB1OC，∴OB＝3.∴B（3,0）.2ab60,由题意，得解得9a3b60.a2,b4.∴y2某24某6.∴D（1,8）.2分可求得直线CD的解析式为y2某6.∴E（－3,0）.3分（3）假设存在以点A、C、F、E为顶点的平行四边形，则F1（2,6），F2（－2,6），F3（－4,－6）.经验证，只有点（2,6）在抛物线y2某24某6上，∴F（2,6）.4分（4）如图，作NQ∥y轴交AM于点Q，设N（m,2m4m6）.当某＝2时，y＝6，∴M（2,6）.可求得直线AM的解析式为y2某2.∴Q（m，2m＋2）.∴NQ＝2m24m6(2m2)2m22m4.∵SSABMSAMN，其中SABM∴当SAMN最大时，S值最大.∵SAMNSANQSMNQ214612，213(2m22m4),23m23m6,1273(m)2.24127∴当m时，SAMN的最大值为.24∴S的最大值为当m∴N（75.6分41152时，2m4m6.22115，）.7分22（5）P1（1，51），P2（1，51）.8分说明：写成P1（1，44），P2（1，）不扣分.5151。

九年级上学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛D．任意画一个三角形，它的内角和为180°3．（3分）关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．04．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2106．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣610．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5C．10D．20二、填空题（每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有个，白球应有个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABC D的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛D．任意画一个三角形，它的内角和为180°【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛，是随机事件；D、任意画一个三角形，它的内角和为180°，是必然事件；故选：D．【点评】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．0【分析】根据常数项为0，即可得到m2﹣2m＝0，列出方程求解即可．解：根据题意得，m2﹣2m＝0，解得：m＝0，或m＝2，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．4．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210【分析】根据题意列出一元二次方程即可．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．6．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在b∥a，由此得到直线a 绕点A顺时针旋转60°﹣50°＝10°．解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点【分析】直接利用二次函数的性质分别判断得出答案．解：A、二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，开口向上，故此选项错误；B、对称轴是直线x＝2，故此选项错误；C、顶点坐标是（2，3），故此选项正确；D、与x轴没有交点，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确结合二次函数解析式分析是解题关键．9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣6【分析】利用一元二次方程根的定义得到a2﹣3a＝5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5C．10D．20【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为x＝±4 ．【分析】移项，再直接开平方求解．解：方程x2﹣16＝0，移项，得x2＝16，开平方，得x＝±4，故答案为：x＝±4．【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．【分析】用白色区域的面积除以圆的面积得到指针指向白色区域的概率．解：指针指向白色区域的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为（﹣4，﹣5）．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），所以点Q的坐标为（﹣4，﹣5）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：y＝﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．【分析】写出一个抛物线开口向下，顶点为已知点坐标即可．解：抛物线y＝﹣（x+2）2+1的开口向下、顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：y＝﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离．【分析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，故答案为：相离．【点评】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．扇形ADE解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD阴影＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．【分析】利用因式分解法解方程即可．解：2x2﹣3x＝﹣1，2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∴2x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据题目要求的方法求解．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣2，﹣2），C （﹣4，﹣1）．（1）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）点C 1的坐标为 （1，﹣4） ．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用（1）所画图形写出点C 1的坐标．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）C 1的坐标为 （1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到CE＝DE，根据等腰三角形的性质得到AE＝BE，计算即可．证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵在⊙O中，OE⊥CD，∴CE＝DE，∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE，∴AE﹣CE＝BE﹣DE，∴AC＝BD．【点评】本题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＝4﹣4（2k﹣4）＞0，解不等式求出k 的取值范围；（2）根据方程有一个根是2，再设方程的另一根为x2，利用根与系数的关系列式计算即可．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（2k﹣4）＞0，解得：k＜；（2）若方程的一个根为2，设方程的另一根为x2，则2+x2＝﹣2，解得x2＝﹣4．所以方程的另一根为﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x1+x2＝﹣，x1•x2＝．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 3 个，白球应有 3 个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．【分析】（1）根据中奖概率为50%和摸到黄球则表示中奖，可以得到袋子中的黄球数量和白球数量；（2）画树状图求出摸到的2个球都是黄球的概率，从而可以解答本题．解：（1）根据题意知如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有3个，白球应有3个，故答案为：3，3；（2）画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，其中摸到的2个球都是黄球的有2种可能，∴P（2个球都是黄球）＝＝≠50%，∴该设计方案不符合老师的要求．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）根据题意列出关于上涨价格m的二次函数解析式，然后将其配方成顶点式，最后根据二次函数的性质可得其最值情况．解：（1）设每次下降的百分率为x，根据题意得：50（1﹣x）2＝32，解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去），答：平均下降的百分率为20%．（2）设每千克应涨价m元，每天的利润为W元，W＝（50﹣40+m）（500﹣20m）＝﹣20m2+300m+5000，则对称轴为m＝﹣＝7.5，∵a＝﹣20＜0，∴当m＝7.5时函数有最大值，答：每千克应涨价7.5元才能使每天盈利最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法求解比较简单．24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．只要证明OM＝ON即可解决问题；（2）设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，利用勾股定理构建方程即可解决问题；解：（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，OM是⊙O的半径，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴ON＝OM＝r，∴CD与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC＝AB＝2，设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，∵∠ACB＝60°，∠OMC＝90°，∴∠COM＝30°，MC＝，在Rt△OMC中，∠OMC＝90°∵OM2+CM2＝OC2∴r2+（）2＝（2﹣r）2，解得r＝﹣6+4或﹣6﹣4（舍弃），∴⊙O的半径为﹣6+4．【点评】本题考查切线的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求出直线AE的解析式为y＝x+1，作DG⊥x轴，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），DF＝﹣m2﹣m+4，根据S＝S△ADF+S△DEF可得△ADE函数解析式，利用二次函数性质求解可得答案；（3）先根据抛物线解析式得出对称轴为直线x＝﹣1，据此设P（﹣1，n），由A（﹣3，0），E（0，1）知AP2＝4+n2，AE2＝10，PE2＝（n﹣1）2+1，再分AP＝AE，AP＝PE及AE ＝PE三种情况分别求解可得．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积，二次函数的性质及等腰三角形的判定和分类讨论思想的运用等知识点．九年级上学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛D．任意画一个三角形，它的内角和为180°3．（3分）关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．04．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2106．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣610．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5C．10D．20二、填空题（每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有个，白球应有个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABC D的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．。

初三数学模拟试题1(满分：100分，时间：100分钟)一、填空题(每题2分，共24分)1.计算：2－1＋0)13(41 ＝_________． 2.函数y ＝2x ／（x 2－4）中自变量取值围是______________．3.若x 2－xy －2y 2＝0，且xy ≠0，则y x 的值是_________．4.已知方程2x 2－4x －1＝0的两根为x 1、x 2，则以1／x 1、1／x 2为根的一元二次方程是_________．5.某问题的两个变量y 、x 有如下关系：y ＝－x3，并且x 的取值围是1≤x ≤3，则变量y 的最大值是_________．6.圆接正十二边形中心角的度数等于_________．7.如图△ABC 中，AD ＝1，DC ＝2，AB ＝4，点D 在AC 上，请你在AB 上取点E ，且使△DEC 的面积等于△ABC 的面积的一半，则点E 到点B 的距离是_________．8.如图，△ABC 中，AB ＞AC ，过AC 上一点D 作直线DE ，使△ADE 和原三角形相似，这样的直线可作_________条．9.若把矩形沿它的一个角平分线折叠，把另一分成2 cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的周长为_________cm ．10.扇形的圆心角是150°，半径是12 cm ，这个扇形的面积是_________．11.某二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝－acx ＋b 的图象不经过_________象限．12.若｜x －2｜＋（y －3）2＝0，则代数式：62++-x y x y 的值是_________．二、选择题(每小题3分，共18分)13.下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．552332=+C ．2x 2－3xy 2＝－xy 2D ．（－a ）4／（－a ）3＝－a14.若正比例函数y ＝kx （k ＞0）与反比例函数y ＝x2的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则( )A ．S ＝1B ．S ＝2C ．S ＝3D ．S ＝415.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin Ａ＝54，那么tanB 的值是( ) A ．53 B ．45 C ．43 D ．34 16.两圆半径相等，当这两个圆的位置关系变化时，它们的公切线的条数最小是( )A ．0B ．1C ．2D ．317.若太线与地面成37°角，一棵树的影长为10米，则树高h 的围是(取3＝1.7)( )A ．3＜h ≤5B ．5＜h ＜10C ．10＜h ＜15D ．h ＞1518.若a 满足不等式组⎩⎨⎧->≤34312a a a ，则化简式子2441a a +-＋｜2a －1｜等于( )A ．2－4aB ．2C ．4aD ．0三、(每小题6分，共30分)19.已知a ＝2，b ＝1，求代数式a b b ab a b a b a a ⋅+÷--22224)(的值． 20.周日老师从家里出发步行去看望父母，她全部活动的函数关系图象如右图，x 轴表示时间(时)，y 轴表示离老师家的距离(单位：千米)．(1)看图象后你能得到哪些结论(至少四个结论)?(2)求出老师从父母家回来一段图CD 所在直线的方程．21.如图∠B ＝∠B ＝90°，AC ＝DF ，AB ＝DE ，求证：BF ＝EC ．22.如图，要计算小山上电视塔BC 的高度，已知山角A 到塔的水平距离AD ＝800 m,由A 测得塔顶B 的仰角α＝30°,山坡的倾角β＝18°,求电视塔高BC(精确到1 m).(参考数据:tan30°＝0.58，tan18°＝0.32)23.如表，方程1，方程2，方程3，……是按照一定规律排列的一列方程(1)解方程2，并将它的解填在表中的空白处．(2)请写出这列方程中的第n列方程和它的解，并验证所写出的解适合第n 个方程．四、(每小题7分，共28分)24.一副三角板如图叠合在一起，∠C＝∠DAE＝90°，∠D＝30°，∠B ＝45°，DE与AC交于点F，当AB＝2，AE＝1时，求阴影面积．25.如图：某旅游区山上有甲、乙两条石级路(图中数字表示每一级的高度，单位：厘米)．(1)为方便游客，旅游区打算整修石级路，山的高度不变，石级个数不变，应把每一石级定为多少厘米时走起路来最舒适(石级路起伏小，走起来舒适些)(2)整修前走这两条石级路中的哪一条更舒适，说明理由．26.已知：在一条东西方向的河流的北侧有A、B两个村压，O是河边的一码头，在O处测得A村在西北方向且距码头1.41千米处(为计算方便，取1.41千米＝2千米)，B村在北偏东30°方向且距码头2米，现要在河边修建一个水泵站C，分别向A、B两村送水，并使所用的水管最短．(1)试以O为原点，河流北岸所在直线为x轴建立如图的直角坐标系，在图中求出A、B两村的位置的坐标，并标出水泵站C的位置．(2)求出水泵站到码头OC的距离．27.已知二次函数y＝x2－2x＋t的图象与x轴有交点，解答下列各句：(1)求t的取值围．(2)设方程x2－2x＋t＝0两实根的平方和为S，求S与t之间的函数关系式，并画出所求函数的图象．(3)在(2)问的条件下，利用函数的性质说明函数S有没有最大值和最小值，若有求这个最大或最小值，若没有说明理由．年初三数学模拟试题(四)答案一、1. 1 2. x ≠±2 3. 2或－1 4.y 2＋4y －2＝0 5．－16．30° 7. 18. 2 9. 14 10. 60πcm 2 11．三 12. 5二、13.D 14.B 15.C 16.C 17.B 18.A三、192＋120.(1)老师8点去父母家老师每小时走6千米老师在家休息(父母家)3个小时老师12点回家老师回家速度还是每小时6千米老师9点到父母家老师13点到家(2)y ＝－6x ＋7821.略 22. 208米．23.(1)x 1＝4，x 2＝6 (2))1(142+--+n x x n ＝1，x 1＝n ＋2 x 2＝2(n ＋1)四、24.)33(41 25.(1)14 cm (2)Ｓ甲2＝32 Ｓ乙2＝310 ∴Ｓ甲2＜Ｓ乙2∴走甲要舒适些26.(1)A(－1，1)，B(1，3)，C(3－2，0) (2)2－327.(1)t ≤1 (2)Ｓ＝4－2t(t ≤1) (3)t ＝1时，Ｓ最小＝2年初三数学模拟试题2(满分：100分，时间：100分钟)一、填空题(每小题2分，共28分)1.计算：（a －2b ）（a ＋3b ）＝_________．2.科学计数法表示：0.000328＝_________．3.如图，BA 是半圆O 的直径，点C 在圆上，若∠ABC ＝50°，则∠A ＝_________度．4.不等式组⎩⎨⎧<->-125023x x 的解集为_________． 5.如图，已知AB 为⊙Ｏ直径，且AB ⊥CD ，垂足为M ，CD ＝8，AM ＝2，则OM ＝_________．6.分解因式：1－m 2－n 2＋2mn ＝_________．7.3tan60°－sin30°cos60°＝_________．8.如图，⊙Ｏ中的弦AC ＝2 cm ，∠ABC ＝45°，则图中阴影部分的面积是_________cm 2．9.函数y ＝7-x 中自变量x 的取值围是_________．10.在圆接四形边ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C ＝4∶3∶5，则∠D ＝_________度．11.半径为6 cm 的圆，60°圆周角所对弧的弧长为_______cm ．12.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD＝DF＝FB，则S△AFG∶S△ABC ＝_________．13.两圆相切，大圆半径长为5 cm，圆心距为3 cm，则小圆半径为_________．14.如果一次函数y＝kx＋3的图象经过点（－1，2），那么一次函数的解析式为_________．二、选择题(每小题2分，共16分)15.下列各图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．等腰三角形D．菱形16.若a＞b，且c为实数，则( )A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc217.下列计算正确的是( )A．2x2·3x3＝6x6 B．x3＋x3＝x6 C．（x＋y）2＝x2＋y2 D．（x3）m／x2m ＝x m18.若菱形的周长为16，相邻两角度数比为1∶2，则该菱形的面积为( )A．43B．83C．103D．12319.平面直角坐标系，与点（3，－5）关于y轴对称的点的坐标是( )A．（－3，5）B．（3，5）C．（－3，－5）D．（3，－5）20.如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高( )A．11.25米B．6.6米C．8米D．10.5米k（k≠0）在同一平面21.下列各图中，能表示函数y＝ｋ（1－x）和y＝x直角坐标系中的图象大致是( )22.数据13，8，11，7，10，12，11，7，9，14的中位数是( )A．10 B．11 C．10.5D．11.5三、(每小题8分，共32分)23.解方程x2－2x－2＝3/(x2－2x）24.某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7％，该公司一年共得利息0.625万元，求甲、乙两种存款各多少万元?25.如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥BE，交AB于D，⊙Ｏ是△BDE的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线．(2)若AD＝6，AE＝62，求DE的长．26.为了了解某中学初中三年级175名男学生的身高情况，从中抽测了50名男学生的身高，表中是数据整理与计算的一部分：(1)在这个问题中，总体和样本各指什么?(2)填写频率分布表中未完成的部分．(3)根据数据整理与计算回答下列问题：①该校初中三年级男学生身高在155.5～159.5（cm）围的人数约为多少?占多大比例?②估计该校初中三年级男学生的平均身高．四、(每小题12分，共24分)27.市实施容貌工程期间，基本学校在教学楼前辅设小广场地面，其图案设计如图：正方形广场地面的边长是40 cm，中心建一直径为20 cm的圆形花坛，四角各留一个边长为10 cm的小正方形种植高大树木，图中阴影处辅设广场砖．(1)计算阴影部分的面积S(π取3).(2)某施工队承包辅设广场的任务,计算在一定时间完成,按计划工作一天后,改进了铺设工艺比原计划多辅60 m2,结果提前3天完成任务，原计划每天铺设多少m2?28.如图，在平面直角坐标中，O为坐标原点，A点坐标为（－8，0），B点坐标为(2，0)，以AB的中点为圆心，AB为直径作⊙P与y 轴的负半轴交于点C．(1)求图象经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设M点为(1)中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线MC的解析式；(3)判断(2)中的直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由；(4)过坐标原点O作直线BC的平行线OG，与(2)中直线MC相交于点G，连结AG，求出点G的坐标并证明AG⊥MC．年初三数学模拟试题(五)答案一、1.a2＋ab－6b22．3.28×10－4 3. 40 4.｛x｜x＞2｝5．36.(1＋m－n)(1－m＋n) 7．11／4 8.π／2 9．x≥7 10．12011．2π12. 4∶9 13．2 cm 14．y＝x＋3二、15.D 16.D 17.D 18.B 19.C 20.C 21.D 22.C三、23.设x2－2x＝y，原方程化为y－2＝3／y，y2－2y－3＝0∴y1＝3，y2＝－1．当y＝3时，x2－2x＝3，x1＝3，x2＝－1，当y＝－1时，x2－2x＋1＝0，x3＝x4＝1．经检验x1＝3，x2＝－1，x3＝x4＝1是原方程的根．24.设甲种存款为x万元，乙种存款为y万元，根据题意，得x＋y＝20，1.4x ／100＋3.7y ／100＝0.625 解得x ＝5，y ＝1525.(1)证明：连结OE∵⊙O 是△BDE 的外接圆，∠DEB ＝90° ∴BD 是⊙O 的直径∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠OBE ， ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ， ∴∠OEB ＝∠CBE∴OE ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝90° ∴AC 是⊙O 的切线．(2)AE 是⊙O 切线，AE ＝62，AD ＝6 ∵AE 2＝AD ·AB∴AB ＝AE 2／AD ＝6)26(2＝12∴BD ＝AB －AD ＝12－6＝6∵∠A ＝∠A ，∠AED ＝∠ABE ，∴△AED ∽△ABE ∴2/212/26===ABAEBE DE 设DE ＝2x ，BE ＝2x ，∵DE 2＋BE 2＝BD 2 ∴2x 2＋4x 2＝36解得x ＝±6 (负的舍去) ∴DE ＝2·6＝2326.(1)在这个问题中，总体是指某中学初中三年级175名男学生的身高的全体，所抽取的50名男学生的身高是总体的一个样本．(2)第一列为163.5～167.5，第三列为4，第四列为0.30，1.00 (3)①约为14人，占8% ②约为164 cm ．四、27.(1)Ｓ＝402－4×102－π(20／2)2≈1600－400－300＝900( m 2) (2)设工程队原计划每天铺设x m 2依题意，得6090013900+-+=-x xx 解得x 1＝－180， x 2＝100．经检验x 1、x 2都是原方程的根，但x ＝－180不合题意，舍去∴x ＝100 28.(1)∵OA ＝8，OB ＝2，OC ⊥直径AB ， ∴OC ＝OB OA ⋅＝4，∴C(0，－4)∴抛物线解析式为y ＝23412+x x －4(2)∵425)3(414234122-+=-+=x x x y∴抛物线顶点坐标为(－3，－425)设过M 、C 两点的直线解析式为y ＝kx ＋b ，则－4＝b ，－425＝k ·(－3)＋b解得：k ＝3／4，b ＝－4，∴y ＝43x －4 (3)直线MC 与⊙P 相切，连结PC ，设直线MC 与x 轴交点为N ，则点N 的坐标为(16／3，0)∵PO ＝3，OC ＝4，∴PC 2＝PO 2＋OC 2＝25，C Ｎ2＝O Ｎ2＋OC 2＝400／9，P Ｎ2＝(3＋16／3)2＝625／9而PC 2＋C Ｎ2＝625／9＝P Ｎ2，∴直线MC 与⊙P 相切(4)设直线BC 的解析式为y ＝mx －4，B 点坐标代入∴y ＝2x －4∴OG 解析式为y＝2x∴G(－16／5，－32／5)，利用BC∥OG和切割线定理证得△ＮOC∽△ＮGA∴∠ＮGA＝90°三 年 数 学 试 题 答 案一、填空题（每题2分，共30分）1..二、一.2.y=12-0.1x.. 0≤x ≤120.3.x ≥-1且x ≠0.4.a+c=1.5.二、三、四.6.上、（2，-16）、x=2.7.右、3、上、5.8.-1.9. 6. 10.二、四. 11.5cm. 12.34、37. 13.16cm.14.1:2. 15.1:16.二、选择题（每题3分，共30分）1.D.2.C.3.A.4.A.5.C.6.D.7.C.8.B.9.B. 10.D. 三、解答题（共60分）1、y 是x 的一次函数；43-=x y ……………………………………7分2、x x y 2412+=…………………………………………………………8分 3、1234+………………………………………………………………8分4、（1）m ﹥34-…………………………………………………………2分 （2）m ≠34-且n ﹥2…………………………………………………2分（3）m ≠34-且n ＝2…………………………………………………2分（4）m ﹤34-且n ≤2…………………………………………………2分5、证△ACE ∽△BEA （连接AE ）……………………………………9分6、图2：a n m =+…………………………………………………………1分 图3：a n m =-…………………………………………………………1分 图4：a m n =-…………………………………………………………1分证明过程(略)………………………………………………………7分 7、（1）能够确定，一次函数：6+=x y ，反比例函数：xy 6=……3分 （2）3==∆∆AOB ODE S S ………………………………………………3分 （3）证：OA=OD ，△AOD 为等腰三角形…………………………4分初 三 数 学 试 题3考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每题2分，共30分）1. 如果a<0，b>0，则点A(a ，b)在第_____象限，点Q(－a ，b)在第______象限？2. 一支蜡烛长12厘米，点燃时每分钟缩短0.1厘米，写出点燃后蜡烛长y （厘米）关于点燃时间x （分钟）之间的函数表达式是_______________，自变量x 的取值围是__________。

21. 如图， DE是⊙Ｏ的直径， CE与⊙Ｏ相切， E 为切点 . 连接 CD交⊙Ｏ于点 B，在 EC
上取一个点 F，使 EF=BF.
（ 1）求证 :BF 是⊙Ｏ的切线 ;
E
（ 2）若 cosC
4 , DE=9 ，求 BF的长．
O
5
D F
B
C
22．如图，矩形 ABCD中， AB=16cm，AD=4cm，点 P、Q分别从 A、 B 同时出发，点 P 在边 AB上沿 AB方向以 2cm/s 的速度匀速运动，点 Q在边 BC上沿 BC方向以 1cm/s
14. 已知二次函数 y=x2-6x+5. （1）解析式化为 y=a(x-h) 2+k 的形式；
（2）求出该函数图像与 x 轴、 y 轴的交点坐标 ..
15. 如图，在正方形 ABCD中，点 E 是 CD上一点（ DE>C）E，连接 AE，并过点 E 作
AE的垂线交 BC于点 F, 若 AB=9,BF=7,求 DE长.
1. 下列事件中，必然事件是 A. 把 4 个球放入 3 个抽屉中，其中至少有 1 个抽屉中有 2 个球 B. 明天是晴天 C. 若将一枚硬币抛掷 10 次，其中能有 5 次国徽向上
D. 随意购买一张体育彩票能够中奖
2. 下列水平放置的几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是
3．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得
A
D
E
B
FC
16. 在平面直角坐标系中，等腰 Rt△OAB斜边 OB在 y 轴上，且 OB=4．
（1）画出△ OAB绕原点 O顺时针旋转 90°后得到的三 角形△ OA’B’；
（2）求点 A 在旋转过程中经过的路径长．