2017年吉林省中考数学试卷及答案

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

2017年盘锦市中考数学试题(含答案和解释)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．．﹣D．﹣2 【答案】A．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．．D．【答案】．考点：中心对称图形．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．．D．【答案】．【解析】试题分析：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；．，故正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选．考点：因式分解的意义．4．如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．考点：简单组合体的三视图．．在我市举办的中学生“争做明盘锦人”演讲比赛中，有1名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这1名学生成绩的（）A．众数B．方差．平均数D．中位数【答案】D．考点：统计量的选择．6．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3B．1≤x＜3．﹣1≤x＜3D．1＜x≤3【答案】．考点：解一元一次不等式组．7．样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2B．3．4D．8【答案】B．【解析】试题分析：a=4×﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．考点：众数；算术平均数．8．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进，结果每位同学比原少分摊4元车费．设原游玩的同学有x名，则可得方程（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：由题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．如图，双曲线（x＜0）经过▱AB的对角线交点D，已知边在轴上，且A⊥于点，则▱AB的面积是（）A．B．．3D．6【答案】．考点：反比例函数系数的几何意义；平行四边形的性质．10．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①ab＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥a2+b（为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个．4个D．个【答案】B．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴=1，∴b=﹣2a＞0，∵与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤≤4，∴ab＜0，故①错误；3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确；∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+=0，∴a﹣（﹣2a）+=0，∴=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确；∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+≥a2+b+，∴a+b≥a2+b，故④正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）11．2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资14亿美元，将14亿用科学记数法表示为．【答案】14×1010．【解析】试题分析：将14亿用科学记数法表示为：14×1010．故答案为：14×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．12．若式子有意义，则x的取值范围是．【答案】x＞．考点：二次根式有意义的条．13．计算：= ．【答案】．【解析】试题分析：原式= ，故答案为：．考点：整式的除法．14．对于▱ABD，从以下五个关系式中任取一个作为条：①AB=B；②∠BAD=90°；③A=BD；④A⊥BD；⑤∠DAB=∠AB，能判定▱ABD是矩形的概率是．【答案】．【解析】试题分析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABD是矩形的概率是，故答案为：．考点：概率公式；矩形的判定．1．如图，在△AB中，∠B=30°，∠=4°，AD是B边上的高，AB=4，分别以B、为圆心，以BD、D为半径画弧，交边AB、A于点E、F，则图中阴影部分的面积是2．【答案】．考点：扇形面积的计算；勾股定理．16．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于轴，且AB=8，反比例函数（≠0）经过点B，则= ．【答案】﹣8或﹣32．【解析】试题分析：设线段AB交轴于点，当点在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P 与x轴相切，且P（0，﹣），∴PB=P=，∵AB=8，∴B=4，在Rt△PB 中，由勾股定理可得P= =3，∴=P﹣P=﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数（≠0）经过点B，∴=4×（﹣2）=﹣8；当点在点P下方时，同理可求得P=3，则=P+P=8，∴B（4，﹣8），∴=4×（﹣8）=﹣32；综上可知的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质；分类讨论．17．如图，⊙的半径A=3，A的垂直平分线交⊙于B、两点，连接B、，用扇形B围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．【答案】．考点：圆锥的计算；线段垂直平分线的性质．18．如图，点A1（1，1）在直线=x上，过点A1分别作轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作轴的平行线交直线=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为．【答案】．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．先化简，再求值：，其中a= ．【答案】，1．【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式===当a=1+2=3时，原式= =1．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．20．如图，码头A、B分别在海岛的北偏东4°和北偏东60°方向上，仓库在海岛的北偏东7°方向上，码头A、B均在仓库的正西方向，码头B和仓库的距离B=0，若将一批物资从仓库用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛，若汽车的行驶速度为0/h，货船航行的速度为2/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈14，≈17）【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．由题意∠=7°，∠B=60°，∠=4°，∠=90°，∴∠=1°，∠B=30°，=A，∵∠B=∠+∠B，∴∠=∠B=1°，∴B=B=0（），在Rt△B中，= B=2（），B= = （），在Rt△A中，=A=2（），A= ≈3，∴AB=B﹣A≈17（），∴从A码头的时间= =34（小时），从B码头的时间= =3（小时），3＜34．答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【答案】(1)0；（2）26；（3）104000元；（4）．【解析】试题分析：（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．试题解析：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=0人，∴类人数=0﹣20﹣﹣1=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（×0+20×2+3×10+4×1）÷0=26元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×26=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）= = ．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、轴分别交于点，N，高为3的等边三角形AB，边B在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B11，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A11所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【答案】（1）A1（，3），在直线上；（2）；（3）P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．试题解析：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1H中，∵A1H=3，∠A1H=60°，∴H=A1H•tan30°= ，∴A1（，3），∵x= 时，=3，∴A1在直线上．（2）∵A1（，3），1（，0），设直线A11的解析式为=x+b，则有：，解得：，∴直线A11的解析式为．（3）∵（4 ，0），A1（，3），1（2 ，0），由图象可知，当以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形时，P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．考点：一次函数综合题；分类讨论．23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【答案】小慧：定价为102元；小杰：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．=﹣10x2+2210x﹣112800，当=880时，﹣10x2+2210x﹣112800=880，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到880元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：=﹣10x2+2210x﹣112800= ，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，取得最大值，最大值为9300．答：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．24．如图，在等腰△AB中，AB=B，以B为直径的⊙与A相交于点D，过点D作DE⊥AB交B延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙的位置关系，并说明理由；（2）若⊙的半径R=，tan= ，求EF的长．【答案】（1）直线DE是⊙的切线；（2）．（2）过D作DH⊥B于H，∵⊙的半径R=，tan= ，∴B=10，设BD=，D=2，∴B= =10，∴=2 ，∴BD=2 ，D=4 ，∴DH= =4，∴H= =3，∵DE⊥D，DH⊥E，∴D2=H•E，∴E= ，∴BE= ，∵DE⊥AB，∴BF∥D，∴△BFE∽△DE，∴，即，∴BF=2，∴EF= = ．考点：直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；解直角三角形；探究型．2．如图，在Rt△AB中，∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，点P 为直线B上的动点（不与点B、点重合），连接、P，将线段P绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段B上时，请直接写出线段BQ与P的数量关系．（2）如图2，当点P在B延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在B延长线上时，若∠BP=1°，BP=4，请求出BQ的长．【答案】（1）BQ=P；（2）成立：P=BQ；（3）．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，表示出P，根据P+B=4，可得方程，求出a即可解决问题；试题解析：（1）结论：BQ=P．理由：如图1中，作PH∥AB交于H．在Rt△AB中，∵∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，∴=A=B，∠B=60°，∴△B是等边三角形，∴∠HP=∠B=60°，∠PH=∠B=60°，∴∠HP=∠PH=60°，∴△PH是等边三角形，∴P=PH=H，∴H=PB，∵∠PB=∠PQ+∠QPB=∠B+∠P，∵∠PQ=∠P=60°，∴∠PH=∠QPB，∵P=PQ，∴△PH≌△QPB，∴PH=QB，∴P=BQ．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．∵∠P=1°，∠B=∠P+∠P，∴∠P=4°，∴E=E，设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，P= = = ，∵P+B=4，∴，解得a= ，∴P= ，由（2）可知BQ=P，∴BQ= ．考点：几何变换综合题；探究型；变式探究；压轴题．26．如图，直线=﹣2x+4交轴于点A，交抛物线于点B（3，﹣2），抛物线经过点（﹣1，0），交轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．【答案】（1）；（2）PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；（3）E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．【解析】试题分析：（1）把B（3，﹣2），（﹣1，0）代入即可得到结论；（2）由求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB 的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE 于H，得到直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论．（2）设P（，），在中，当x=0时，=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（，﹣2），∴DE=，PE= ，或PE= ，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴= ，或= ，解得：=，=2，=0（不合题意，舍去），∴PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（2，﹣2），∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为，∴﹣2= ×2+b，∴b=﹣3，∴直线EE′的解析式为，设E′（，），∴E′H= = ，BH=﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（）2+（﹣3）2=1，∴=36，=2（舍去），∴E′（36，﹣12）．综上所述，E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．考点：二次函数综合题；动点型；翻折变换（折叠问题）；分类讨论；压轴题．。

2017年吉林省长春六十八中中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠23．（3分）下列计算结果是a8的值是（）A．a2•a4B．a2+a6C．（a2）4D．a9﹣a4．（3分）“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．（3分）运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（）A．m2﹣4 B．m2﹣2m+4 C．m2﹣4m+4 D．m2+4m﹣46．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，（）图是这个几何体的主视图．A．B．C．D．8．（3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．319．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132610．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定二、填空题（共6个小题，共18分）11．（3分）计算5﹣（﹣2）的结果为．12．（3分）化简：=．13．（3分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD 于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：15x﹣3=3（x﹣4）18．（8分）如图，已知OC=OD，∠OAB=∠OBA，求证：AD=BC．19．（8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？21．（8分）如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PC=2PB．（1）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，求AB长．23．（10分）在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．（1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；（3）如图3，在（2）的条件下，若EF⊥CD，直接写出的值．24．（12分）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（1）求tan∠OPQ的值；（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A 的坐标．2017年吉林省长春六十八中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4，即=4．故选B．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【解答】解：由题意，得2﹣x≠0，解得x≠2，故选：D．3．（3分）下列计算结果是a8的值是（）A．a2•a4B．a2+a6C．（a2）4D．a9﹣a【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、a2和a6不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是a8，故本选项符合题意；D、a9和﹣a不能合并，故本选项不符合题意；故选C．4．（3分）“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【解答】解：“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件可能发生，是随机事件，故选：B．5．（3分）运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（）A．m2﹣4 B．m2﹣2m+4 C．m2﹣4m+4 D．m2+4m﹣4【解答】解：（m﹣2）2=m2﹣4m+4，故选C．6．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．7．（3分）下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，（）图是这个几何体的主视图．A．B．C．D．【解答】解：从正面看，会看到左边2个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，故选C．8．（3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．31【解答】解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，总和一定大于等于21且小于等于29．故选：B．9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选A．二、填空题（共6个小题，共18分）11．（3分）计算5﹣（﹣2）的结果为7．【解答】解：原式=5+2=7．故答案为：7．12．（3分）化简：=1．【解答】解：===1．故答案为：1．13．（3分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故答案为：．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=6°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=48°，∴∠A=42°，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴CD=BD，CD=AD，∴∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=42°，由翻折变换的性质可知，∠B′CD=∠BCD=48°，∴∠ACB′=∠B′CD﹣∠DCA=6°，故答案为：6°．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD 于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，又OP=2，则OQ=1，点Q走过的路径长==．故答案为：．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：15x﹣3=3（x﹣4）【解答】解：去括号得，15x﹣3=3x﹣12，移项得，15x﹣3x=3﹣12，合并同类项得，12x=﹣9，x的系数化为1得，x=﹣．18．（8分）如图，已知OC=OD，∠OAB=∠OBA，求证：AD=BC．【解答】证明：∵∠OAB=∠OBA，∴OA=OB，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD=BC．19．（8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生50人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为72°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：50，72°；（2）D类：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如图：；（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣）=600（人）．答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人．20．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有x+3（10﹣x）=14，解得：x=8，则10﹣x=10﹣8=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设总利润为y万元，应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：，解得：2≤x＜8；利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，∴x=2时，可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．21．（8分）如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PC=2PB．（1）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，求AB长．【解答】（2）线段PB，AB之间的数量关系为：AB=3PB．理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∵∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCB=∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴=，∴PC2=PB•PA，∵PB：PC=1：2，∴PC=2PB，∴PA=4PB，∴AB=3PB；（3）解：过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，∴OC=HE，∴AE=+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴=，∵AB=3PB，AB=2OB，∴OB=PB，∴==，∴OC=，∴AB=5，23．（10分）在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．（1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；（3）如图3，在（2）的条件下，若EF⊥CD，直接写出的值．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD、AC．∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，即AC垂直平分线段BD．（2）如图2中，将△ABE绕点A逆时针旋转120得到△ADM．连接AC交BD于O．∵B、D关于AC对称，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵∠BCD=60°，∴∠BAD=120°，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠DAM=60°，∴∠FAE=∠FAM，∵∠ADM=∠ABE=90°=∠ADF，∴F、D、M共线，∵FA=FA，AE=AM，∴△FAE≌△FAM，∴∠AFE=∠AFM，∵∠CAD=∠CAB=60°=∠EAF，∴∠GAO=∠DAF，∵∠AGO+∠GAO=90°，∠AFD+∠FAD=90°，∴∠AGO=∠ADF，∴∠AGH=∠AFE，∵∠GAH=∠FAE，∴△AGH∽△AFE．（3）解：如图3中，连接AC交BD于O，作HM⊥AD于M．∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，由（2）可知∠AFD=∠AFE=∠AGO=45°，∵∠ADF=90°，∴AD=DF，设HM=AM=a，则DH=2a，DM=a，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=（1+）a，∴CD=BD=AD=（3+）a，在Rt△AHD中，∵∠ADH=30°，AD=（1+）a，∴AO=OG=AD=a，OD=OA=a，∴OH=OD﹣DH=a﹣2a=a，∴GH=OG+OH=a，∴==．24．（12分）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（1）求tan∠OPQ的值；（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A 的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），∴tan∠OPQ=1；（2）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②方法一：设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+①，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，∵A（x0，y0），F（1，），∴AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2=x02﹣2x0+1+y02﹣y0+=x02﹣2x0++y02﹣y0=（x02﹣2x0+）+y02﹣y0②∵y0=x02﹣2x0+①，将①右边整体代换②得，AF2=（x02﹣2x0+）+y02﹣y0=y0+y02﹣y0=y02∵y0＞0∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）．方法二：由①有，Q'（0，），F（1，），P（1，0），∴直线FQ'的解析式为y=﹣x+①，∵FQ'⊥PK，P（1，0），∴直线PK的解析式为y=x﹣②联立①②得出，直线FQ'与PK的交点M坐标为（，），∵点P，K关于直线FQ'对称，∴K（，），∵F（1，），∴直线FK的解析式为y=x+③，∵射线FK与抛物线C′：y=x2﹣2x+④相交于点A，∴联立③④得，或（舍），∴A（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2017年安徽中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 若a和b互为相反数，a+b=0，求a的值。

A. 0B. 1C. -1D. 不确定4. 下列哪个是二次方程的解？A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-25. 一个圆的半径为5，求它的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 某工厂生产产品，成本为每件10元，售价为每件15元，求利润率。

A. 25%B. 33.3%C. 50%D. 75%7. 一个数的平方根是4，求这个数。

A. 16B. 8C. 4D. 28. 一个数的立方是-27，求这个数。

A. -3B. -9C. 3D. 99. 某班有50名学生，其中男生占60%，求男生人数。

A. 20B. 30C. 40D. 5010. 若一个数的绝对值是5，求这个数。

A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是______。

12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

13. 已知一个数列：2, 4, 6, 8, ...，求第10项的值。

14. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，求斜边与较短直角边的比例。

15. 若一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，且f(0) = c，求f(1)的值。

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16. 解方程：2x + 5 = 11。

17. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a=1，b=-3，c=2，求方程的根。

18. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。