精选-中考数学一轮复习第四单元三角形第15讲线段角相交线和平行线课件

1直角 ＝90° 1°＝60’ 1’=60”
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__

又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=▲.
故AB∥CD(@相等，两直线平行).
则回答正确的是( C )
A.◎代表∠FEC
B.@代表同位角
C.▲代表∠EFC
D.※代表AB
9.(2019·益阳)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝_5_2___度.
温馨提示
利用平行线的性质求角度时，先找准要求角与已知角之间的位置关系， 再利用平行线的性质、相等角间的等量代换等求出要求角的度数,同时在解题时 要注意平角、直角、三角形角平分线定义、三角形内角和定理及其推论等知识 的应用.
考点3 垂线及其性质
1.垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就称这两条直 线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 2.垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段. 3.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 4.垂线的基本性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)垂线段最短.(注：两点之间，线段最短.)
1.定义：能明确指出概念、含义或特征的句子，它必须严密. 2.命题：判断一件事情的语句. (1)命题由题设和结论两部分组成. (2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题. (3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题.每一个 命题都有逆命题.
性质
内错角相等：∠3=∠4判⇌定a∥b
性质
同旁内角互补：∠2+∠4=180°判⇌定a∥b
性质
温馨提示
平行线的性质与判定是互逆的关系；由角的相等或互补(数量关系)的条 件，得到两条直线平行(位置关系)，这是平行线的判定；由平行线(位置关系)得 到有关角相等或互补(数量关系),这是平行线的性质.

线


性质和判定


1.两直线平行 判性定质 同位角⑮_相_ 2. ⑯__两__直_线__平_行__ 判性定质 内错角
3.两直线平行 判性定质 同旁内角⑰
命题 与 定
理

命题：判断一件事情的句子 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题 假命题：题设成立，结论不一定成立的命题 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设


定义：如果两个角的和等于⑥ 90° ，那么 为余角
性质：同角（或等角）的余角相等
补角

定义：如果两个角的和等于⑦ 为补角
180° ，那么
角 及 角 平

分
线

性质：同角（或等角）的补角相等
角平 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
分线 即若AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，
段 线段的和与差：如图②，在线段AC上取一点B AB+BC=AC;AB=AC-② BC ;BC=③ AC -AB

角 及 角 平

角的 分类 锐角
直角 钝角
分类 角度
0°<α<90°
④ 90° ____
90°<α<180°
角的转化：1°＝60′，1′＝60″，度、分、之间是
分
线

余角
结论，而第一个命题的结论是另一个命 这两个命题叫做互逆命题 定理与证明：有些命题的正确性是用推理证实的，
做定理，推理过程叫做证明
第四章 三角形
第1节 线段、角、相交线 行线
考点精讲
线段、角、相 交线与平行线

考点特训营

AB=
10
cm.
图15-4
第十二页，共二十八页。
题组二
易错题
【失分点】
忽视分类讨论或分类讨论不全;余角和补角的概念易混淆;对“三线(sān xiàn)八角”理解有误;
混淆平行线的性质定理.
6.[2019·邵阳]如图15-5,已知两直线(zhíxiàn)l1与l2被第三条直线l3所截,下列等式一定成立的
那么点B叫做线段AC的④
,即AB=BC=⑤
中点
AC.

第四页，共二十八页。
考点(kǎo diǎn)二
角
1.角平分线:若 OC 是∠AOB 的平分线,则∠AOC=⑥ ∠BOC
∠AOB=⑧
2
∠AOC=⑨
2
1
= ⑦ ∠AOB
2
∠BOC.
2.余角和补角
(1)定义(dìngyì):若α+β=⑩
90°
若α+β=⑪
故选C.
图15-13
第二十五页，共二十八页。
3.[2019·东营]将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图
[答案(dáàn)] A
15-14所示方式(fāngshì)摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于 [解析]∵BA∥EF,∠A=30°,
(
∴∠FCA=∠A=30°. ∵∠F=∠E=45°,
A.30°
B.60°
C.70°
第十页，共二十八页。
( B )
D.90°
(
)
B
4.[2019·天门(tiān mén)]如图15-3,CD∥AB,点O在AB
[答案(dáàn)] D
上, OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度 [解析]∵CD∥AB,