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1 《概率论与数理统计》课程重点与难点要记 第一章：随机事件及其概率 题型一：古典概型 1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。 2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。 4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16

题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率 1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。 2。设口袋有2n-1只白球，2n只黑球，一次取出n只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。 3。设袋中装有a只红球，b只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。 课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12，13

题型三：全概率与贝叶斯公式 1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率； （2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。 2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A记事件收到信号“1”，以B记事件

发出信号“1”。已知()0.4,(/)0.95,(/)0.90PBPABPAB。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？ 课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28

第二章：随机变量及其分布 题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数 1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了 2

房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房间里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。 1）以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律； 2)户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试次数不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。如户主所说是确实，试求Y的分布率。 3）写出Y的分布函数。 2．以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分钟计），X的分布函数是：

0.41,0()0,0xXexFxx





试求：1）P（3分钟至4分钟之间）2）P（至多三分钟或至少4分钟）3）P（恰好3分钟） 4）X的密度函数。 3．设随机变量X的密度函数为

,01()2,120,xxfxxx



其它

试求X的分布函数。 课后习题：P41：1，3，4，7，8，9 P45：2，3，4，5，6 P60：6，9，11

题型二：关于六种重要的分布 1．某种型号器件的寿命X（以小时记）具有以下的概率密度

21000,1000()0,xfxx



其它

现有一大批此种器件（设各种器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有1只寿命大于1500小时的概率是多少？（几种分布揉合在同一题当中，要注意分布的识别）

2．某地区18岁的女青年的血压（收缩压，mmHg计），服从2(110,12)N分布，在该地区任

选一18岁的女青年，测量它的血压X，试求：1）105PX2）100120PX 3）确定最小的x，使0.05PXx。 课后习题：P42：10，12，13 P53：5，6，7，11，12，13，14

题型三：关于随机变量函数()YgX的分布 1．设(0,1)XN，求 1）XYe 2）21YX的概率密度函数。 课后习题：P59：1，2，3，4 P60：20，21 3

第三章：多维随机变量及其分布 题型一：二维连续型随机变量的密度函数、边缘密度函数，及X与Y独立性的判定。 1．设(,)XY在曲线2,yxyx所围成的区域G内服从均匀分布，试求

1）(,)XY的联合密度函数， 2）X和Y的边缘密度函数， 3）同时判定X与Y是否相互独立。 课后习题：P71：7，8，9，10

题型二：二维连续型随机变量的和分布：ZXY的分布 1．设随机变量X与Y相互独立，其概率密度函数分别为

1,01,0()()0,0,0yXYxeyfxfyy







其它

求随机变量U=X+Y的概率密度函数。 课后习题：P86：5，6 P89：16

题型三：二维离散型随机变量的分布律及其随机变量函数的分布律的建立、边缘分布律、及X与Y独立性的判定。 1．将一枚硬币投掷三次，以X表示前2次中出现H的次数，以Y表示3次中出现H的次数，试求：1）（X，Y）的联合分布律 2）Y—X的分布律 3）XY的分布律 2．将一枚硬币投掷三次，以X表示前2次中出现H的次数，以Y表示3次中出现H的次数，试求：2）分别关于X和Y的边缘分布律 2）判定X与Y是否独立，并说出理由。 课后习题：P71：3，P86：2，3 P87：1，3 P89：15

第四章：随机变量的数字特征 题型一：关于随机变量和随机变量函数(,)ZgXY的期望与方差的计算,二维随机变量的协方差或相关系数的计算，同时掌握独立和相关性的判定方法。 1．已知（X，Y）的联合分布律如下表， X Y -1 0 1 -1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8

试求：1）E（X） 2）D（X） 3）E（XY） 4）E（X－Y） 5）COV(X,Y) 6) ,XY 7）X与Y是否相关，是否独立？

2．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 4

221,1(,)0,xyfxy





其它

试求：1）E（X） 2）D（X） 3）E（XY） 4）E（X+Y） 5）COV(X,Y) 6) ,XY 7）X与Y是否相关，是否独立？

课后习题：P96：2，6，7，8，9，10，11，12，13 P104：2，4，7，8，9 P113:1，3，4，7，8，9

第五章：数理统计的基础知识 题型一：运用定义证明一些简单的统计量所服从的分布

1．已知()Xtn，求证2(1,)XFn。

2．设总体,XY独立且都服从正态分布2(0,)N，已知12,,...,mXXX与12,,...,nYYY是分别

来自总体,XY的简单随机样本，求统计量121miiniiXnTmY的分布。 题型二：来自正态总体抽样，利用定理结论或定义，计算某些统计量落在某些区间的概率问题

1．在总体2(52,6.3)N中随机抽一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率。 2．设在总体2(,)N中抽得一容量为16的样本，这里2,均未知，求222.041SP。

3．设1210,,...,XXX为2(0,0.3)N的一个样本，求10211.44iiPX 课后习题：P142，2，3，4，5，P148：2，4，6 第六章：参数估计&第七章：假设检验 题型一：点估计：矩估计法，极大似然估计法

1．设12,,...,nXXX是取自总体X 服从Possion分布，求关于未知参数的极大似然估计量与矩估计量。 2．设随机变量X的概率密度为

1,01(,)0,xxfx





其它

其中0为未知参数。设12nX,X,.......,X是总体的一组样本，分别求参数的极大似然估 5

计量与矩估计量。 3．分别求均匀分布(0,)U关于的矩估计和极大似然估计。 课后习题：P164：1，2，3，4，5，6

题型三：区间估计 类型：一个正态总体关于均值，关于方差的双侧区间估计（注：详见P171-172：单个正态总体参数的置信区间） 1．设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为 6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0

设干燥时间总体服从正态分布2(,)N，求的置信水平为0.95的置信区间： （1）若有以往经验知0.6小时， （2）若未知。 课后习题：P180：1，2，3，4，5，6

题型四：假设检验 类型：一个正态总体关于“均值”，关于“方差”的双侧假设检验（注：详见P194：正态总体的假设检验一栏表） 1． 在生产线上装配某种产品，在正常情况下，一件产品所需的装配时间（以min计）

2(10,1.4)XN，某日管理人员随机的观察了25只产品的装配时间，得到样本的均值

10.45x，据以往经验知1.4不会改变。 问管理员可否怀疑平均装配时间与10有显著差异？0.05。 课后习题：P193：1，3，4，5，6，7

（注意：复习卷所列题目和课后习题同样重要） 全书填空题 1． 设某人向靶子射击3次，用iA表示“第i次射击击中靶子”（i＝1，2，3）,试用事件iA表示下列事件： （1）三次均未中靶123AAA，（2）三次中至多有两次中靶123AAA，（3）三次中恰有两次中

靶123123123AAAAAAAAA。 2．已知()1/3,()1/4,()1/2PAPBPAB，则()PAB＝ 11/12 ，(/)PABAB＝ 1/6 。 3．已知()2,1EXDX，则2(21)EX＝ 11 。 4．设随机变量的密度函数为2,01()0,xxx其它，则(2)PX＝ 1 ，

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软件工程概论复习资料2

软件工程概论复习资料2

第一章软件工程学概述●什么叫软件危机？软件危机的表现有哪些？产生软件危机的原因是什么？答：1.软件危机是指在计算机软件的开发和维护过程中所遇到的一系列严重问题。

2.a．对软件开发成本和进度的估算很不准确。

b.用户对“已完成的”软件系统不满意的现象经常发生。

c.软件产品的质量往往靠不住。

d.软件常常是不可维护的。

e.软件通常没有适当的文档资料。

f.软件成本在计算机系统总成本中所占的比例逐年上升。

g.软件开发生产率提高的速度，远远跟不上计算机应用迅速普及深入的趋势。

3. 客观：软件本身特点逻辑部件：缺乏“可见性”；硬件常有通用部件规模庞大：管理和控制开发过程困难主观：不正确的开发方法忽视需求分析错误认为：软件开发=程序编写轻视软件维护●什么是软件工程？它有哪些本质特性？怎么样用软件工程消除软件危机？答：1. 用工程、科学和数学的原则与方法研制、维护计算机软件的有关技术及管理方法。

2. a. 软件工程关注于大型程序的构造b. 软件工程的中心课题是控制复杂性c. 软件经常变化d. 开发软件的效率非常重要e. 和谐地合作是开发软件的关键f. 软件必须有效地支持它的用户g. 在软件工程领域中是由具有一种文化背景的人替具有另一种文化背景的人创造产品3.a．对软件有一个正确的认识:软件＝程序＋方法＋规则＋数据＋文档软件开发应该组织良好、管理严密、协调配合推广使用成功的技术和方法应用开发和使用好的软件工具b. 为了消除软件危机，既要有技术措施(方法和工具)，又要有必要的组织管理措施。

软件工程正是从管理和技术两方面研究如何更好地开发和维护计算机软件的一门新兴学科●什么是软件工程三要素? 它们之间是什么关系？软件工程的基本原理是什么？答：1.工具，方法，过程2.方法是完成软件开发的各项任务的技术方法，回答“怎样做”的问题；工具是运用方法而提供的自动或半自动的软件工程支撑环境；过程是为了获得高质量的软件所需完成的一系列任务的框架，它规定了完成各项任务的工作步骤。

统计学复习资料

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统计学是研究收集、处理和分析数据的学科，应用广泛于社会科学、自然科学、医学、工程等领域。

以下是统计学复习资料，帮助大家复习掌握统计学的基础知识。

1. 数据的类型
数据可以分为两类：定量数据和定性数据。

定量数据可以测量且有具体数值，例如身高、体重等；定性数据则是无法测量的特征，例如性别、颜色等。

2. 描述性统计
描述性统计是通过计算、图表等方式来描述数据特征的方法，可以包括测量中心趋势和变异程度两方面。

常见的描述性统计工具包括平均值、中位数、众数、标准差、方差等。

3. 推论统计
推论统计是通过样本数据对总体进行推断的方法，可以分为参数检验和非参数检验两类。

参数检验是利用参数进行总体推断的方法，例如t检验、F检验等；非参数检验则是不依赖参数进行总体推断的方法，例如Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等。

4. 可视化
可视化是将数据用图表表示的方法，可以帮助我们更好地理解数据并发现规律。

常见的可视化工具包括条形图、柱状图、折线图、散点图等。

5. 实验设计
实验设计是在实验中控制和处理变量的一项重要能力，常见的实验设计包括随机化设计、双因素设计、多因素设计等。

上述内容是统计学的基础知识点，复习时可结合实际案例进行思考和练习，加深自己的理解和掌握程度。

现代心理与教育统计学复习资料

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现代心理与教育统计学复习资料第一章心理与教育统计学基础知识1、数据类型称名数据计数数据离散型数据顺序数据等距数据测量数据连续型数据比率数据2、变量、随机变量、观测值变量就是可以挑相同值的量。

统计数据观测的指标都就是具备变异的指标。

当我们用一个量则表示这个指标的观测结果时，这个指标就是一个变量。

用来表示随机现象的变量，称为随机变量。

一般用大写的ｘ或ｙ表示随机变量。

随机变量所取得的值，称为观测值。

一个随机变量可以有许多个观测值。

３、总体、个体和样本须要研究的同质对象的全体，称作总体。

每一个具体内容研究对象，称作一个个体。

从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。

样本中包含的个体数，称为样本的容量n。

通常把容量n≥30的样本称作大样本；而n＜30的样本称作大样本。

４、统计数据量和参数统计数据指标平均数标准差相关系数回归系数统计数据量srb参数μσρβ5、统计误差误差就是测量得值与真值之间的差值。

测出数值＝真值＋误差统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。

由于采用的仪器、测量方法、读数方法等问题导致的测出值与真值之间的误差，称作测量误差。

由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差第二章统计图表一、数据的整理在展开整理时，如果没充裕的理由证明某数据就是由实验中的过错导致的，就无法轻而易举将其确定。

对于个别极端数据与否该剔出，应当遵从三个标准差法则。

二、次数原产表中（一）简单次（频）数分布表（二）相对次数分布表将次数原产表各组的实际次数转变为相对次数，即为用频数比率（f／n）或百分比f）去则表示次数，就可以做成相对次数原产表中（?100%n（三）累加次数分布表（四）双列次数分布表双列次数原产表中又称有关次数原产表中，就是对存有联系的两列变量用同一个表中则表示其次数原产。

所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。

05087统计学概论复习资料

05087统计学概论复习资料

第一章绪论三、考核要求（一）统计的产生与发展1．识记：（1）统计的涵义；一般认为统计的含义有三种：统计工作、统计资料和统计学。

（201201简答统计的三种含义及相互关系是什么）统计工作：是利用各种科学方法对社会经济现象的数量方面进行搜集、整理和分析的工作过程，它是一种社会调查研究活动。

统计资料：是统计工作的成果，是统计工作过程所取得的各项数字和有关情况的资料。

统计资料也就是统计信息，它集中、全面、综合地反映国民经济和社会发展的现象和过程。

统计学：是系统论述统计工作的理论和方法的科学。

它是将统计工作实践活动的程序和组织、统计资料的加工和计算、统计分析的途径和方法，经过总结、归纳，上升为理论体系而形成的一门应用方法论。

统计的三种含义既有相对的独立性，又有密切的联系：A统计工作是人们的统计实践，是主观反映客观的认识过程；B统计资料是统计工作的成果，统计工作与统计资料是工作过程与成果的关系；C统计工作与统计学则是实践与理论的关系。

但a一方面，统计理论是统计经验的总结，只有当统计工作发展到一定程度，才可能形成独立的统计学；b另一方面，统计工作的发展又需要统计理论的指导，统计科学研究大大促进了统计工作水平的提高，统计工作的现代化和统计科学的进步是分不开的。

（2）统计学的几个主要学派。

政治算术学派：威兼.配第，国势学派：康令，统计学之父凯特勒2．领会：（1）近代统计学的发展特点和发展趋势；（2）我国统计工作的发展历程及其变化情况。

（二）统计学的研究对象和特点201110考试简述统计学的研究对象及其特点。

1．识记：（1）统计学的研究对象；统计学的研究对象是指统计研究所要认识的客体，它决定着统计学的研究领域及相应的研究方法。

统计学已从实质性科学中分离出来，转而研究统计方法，成了一门认识现象总体（本书主指社会现象）数量特征和数量关系的方法论科学，其研究方法是关于搜集、整理、分析和提供现象总体数量方面的原理原则和方式方法。