用分光计测量玻璃棱镜折射率

实验题目 用分光计测量玻璃棱镜折射率【实验目的】1、了解分光计的结构并掌握调节和使用方法.2、掌握测定棱镜角的调整技巧与方法.【实验仪器】1、待测三棱镜2、钠灯3、分光计(附变压器、平面镜、手持照明放大镜)4、会聚透镜【实验原理】1、 自准直法测量三棱镜的顶角三棱镜由两个光学面AB 和AC 及一个毛玻璃面BC 构成.三棱镜的顶角是指AB 与AC 的夹角α.如图所示,自准直法就是使自准直望远镜光轴与AB 面垂直,使三棱镜AB 面反射回来的小十字像位于准线中央,并由分光计的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于某一个方向'OO 的角位置1θ;再把望远镜转到与三棱镜AC 自准直法测三棱镜顶角面垂直, 由分光计的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于'OO 的角位置2θ.于是,望远镜转过的角度为21ϕθθ=-,三棱镜的顶角180αϕ=-.由于制造上的原因,分光计带有一定的偏心差,即分光计的主轴可能不在分度盘的圆心上,而略微偏离分度盘圆心.因此,望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出的角度有偏差.为了消除这种误差,分光计分度盘上设置了相隔180的两个读数窗口A 与B ,而望远镜读数则由两个窗口各自读数的平均值来决定.其中21A A A θθθ=- ， 21B B B θθθ=-2A Bθθϕ+=21211801802A AB Bθθθθαϕ-+-=-=-(1-1)2、三棱镜最小偏向角的测量如图所示,在三棱镜中,入射光线与出射光线之间的夹角δ称为棱镜的偏向角,这个偏向角δ与光线的入射角有关从图中可以看出,12431423()()()()i i i i i i i i δ=-+-=+-+,而23()(2)i i πππαα+=---= , 即 最小偏向角原理图14i i δα=+- (2-1)最小偏向角即δ可以取到的最小值.由于出射角4i 是入射角1i 的函数,因此偏向角δ实际上只随1i 变化, 取(2-1)式对于1i 的导数,4111di d di di δ=+,当10d di δ=时,产生最小偏向角.此时411di di =-.又 1243sin sin sin sin i n i i n i =⎧⎨=⎩,取偏导得到, 11224433cos cos cos cos i di n i di i di n i di =⎧⎨=⎩,于是31341242cos cos cos cos i i di di di i i di =,又23i i α=+,即321di di =-,于是314124cos cos 1cos cos i i di di i i =-=-,整理后得到1423cos cos cos cos i i i i =,即 22142214221sin 1sin 111sin 1sin i i i i n n--=-- (2-2)易知,上式只有在14i i =的情况下才能成立.即,产生最小偏向角时入射角于出射角大小相同.由于偏向角仅是入射角1i 的函数,因此可以通过不断改变入射角1i 来观察出射光线的方向变化.在1i 的上述变化过程中,出射光线4i 也随之向某一方向变化.当1i 变化到某一数值时,出射光线的方向变化会发生停滞(因速度若要反向,比先逐渐减为零),并随即发生反向移动.易知,在出射光线即将发生反向移动的时刻就是最小偏向角所对应的方位,只要固定这时的入射角,测出所对应的入射光线坐标1θ,再测出出射光线的角坐标2θ,既有,2121min212A AB B θθθθδθθ-+-=-=(2-3)3、用最小偏向角法测定玻璃棱镜的折射率 由折射定律可以得到, 1243sin sin sin sin i n i i n i =⎧⎨=⎩,将两式相加,可以得到1423sin sin (sin sin i i n i i +=+）,和差化积,得,23231414+2sincos 2sin cos 2222i i i i i i i in +--= 整理得到231414cos +2sin sin 22cos 2i i i i n i i α-=- (3-1) 由(2-2)式知,产生最小偏向角时14i i =,亦即23i i =,则上式可化简为14+sin sin 22i i n α=,代入min 14i i δα=+-,可得 minsin 2sin2n δαα+= (3-2)故,只要得到三棱镜的顶角α以及最小偏向角min δ的取值,就可以得到三棱镜的折射率n .【实验步骤】1、分光计的调节①打开望远镜叉丝照明灯和台灯,并打开钠灯预热.②用眼睛估测并调节望远镜高低倾斜螺丝和载物台调平螺丝,将载物台平面和望远镜轴调节至接近水平. ③将平面镜倒扣于望远镜上,调节望远镜焦距,使得视野中可以看到清晰的十字像. ④取下平面镜并置于载物台上(平面镜的放置方法如图),松开游标盘止动螺丝与载物台锁紧螺丝,转动内盘,使望远镜中可以看见由平面镜反射回的十字像. ⑤转动内盘,使得平面镜转过180,用望远镜观察,使视野中出现十字像.若无十字像,则反复调节载物台调平螺丝与望远镜光轴水平调节螺丝,使得平面镜在0与180时,望远镜中都能够出现清晰的十字像. 平面镜放置示意图⑥将望远镜对准平面镜的一面,在视野中看到十字像后,使用逐次逼近法调节分光计.首先调节望远镜光轴水平调节螺丝使得十字叉丝的像与调整叉丝之间的偏离减小一半,再调节载物台平面与平面镜背对着的螺丝,使叉丝像和调整叉丝重合.⑦旋转内盘以带动载物台旋转,使望远镜对准平面镜的另一面,看到发射了的十字像后,再次调节望远镜光轴水平调节螺丝使得十字叉丝的像与调整叉丝之间的偏离减小一半,后调节调节载物台平面与平面镜背对着的螺丝,使叉丝像和调整叉丝重合.⑧90转动平面镜与载物台的相对位置,并在视野中看见反射回的十字像.调节载物台上另外一个没有调节过的螺丝,使得叉丝像和调整叉丝重合.由此,望远镜与载 望远镜视野示意图 物台调节完毕.⑨取下平面镜并关闭望远镜叉丝照明灯.调节钠灯以及汇聚透镜的位置,使得钠灯光源射入平行光管内. ⑩将已调好的望远镜对准平行光管,此时可在视野中看见狭缝的像.调节平行光管的焦距,使视野中可以看见清晰的狭缝,并适当调窄狭缝(视野中约为1~2mm ).⑪转动狭缝至水平状态,将测量叉丝对准视野中狭缝的像. 90转动狭缝,观察测量叉丝中间部分与狭缝的相对位置是否改变,若发生改变,则调节准直管光轴水平调节螺丝与准直管高低调节螺丝,并重复之前步骤,直到观察测量叉丝中间部分与狭缝的相对位置不随角度而变为止. 至此,分光计的调节已完毕.2、三棱镜顶角α的测量①旋紧载物台锁紧螺丝和游标盘止动螺丝并松开望远镜止动螺丝.将待测三棱镜置于载物台上,三棱镜位置方便测量即可.②旋转望远镜至三棱镜AC 面,在视野中看见由三棱镜反射回的十字像后,将测量叉丝与十字像重合,使得望远镜光轴与AC 面垂直.记录此时望远镜的位置坐标1Aθ和1Bθ.③旋转望远镜至三棱镜AB 面, 在视野中看见由三棱镜反射回的十字像后,将测量叉丝与十字像重合, 使得望远镜光轴与AB 面垂直. 记录此时望远镜的位置坐标2Aθ 和2Bθ.④重复步骤②与③,直至测出6组数据,但注意三棱镜的位置不应保持不动. ⑤求出测量平均值,代入(1-1)式,得出待测三棱镜的顶角α.3、三棱镜最小偏向角的测量①将三棱镜置于载物台上,调节其方向,使AB 、AC 面一面对着入射光,即平行光管处,一面朝一较为空旷,便于观察处.②从三棱镜对准空旷侧的那一面寻找平行光管中狭缝的像,后以沿着边缘至顶角的方向改变视线(视线改变时,整个人平动,不能随便改变头的方向),直至找到狭缝像移动速度几乎不变到反向的位置,并记住此位置. ③转动望远镜到之前记录下的位置.观察望远镜并看到狭缝的像,逐渐移动望远镜找到狭缝像移动速恰好反向的位置,并固定望远镜.读出此时望远镜的位置坐标3Aθ和3B θ.④松开并转动望远镜直到对准平行光管,将测量用叉丝与狭缝的像相对齐,并记录此时望远镜的位置坐标4A θ和4B θ.⑤重复步骤③与④,一共测量6组数据,注意每次改变三棱镜相对载物台的位置. ⑥计算出测量量的平均值,则根据(2-3)式可知,最小偏向角4343min 432A AB Bθθθθδθθ-+-=-=.4、根据所测得的结果,并根据(3-2)式,min sin2sin2n δαα+=,计算出待测三棱镜的折射率.5、实验结束,收拾仪器.【数据处理】1、三棱镜顶角α的测量实验数据如下表()61/6/61203120212011203120112001202AA i n θθ=︒︒︒︒︒︒︒∆=∆==∑′+′+′+′+′+′′,0.6A U t θ='，()0.68P =()6112011120101209120712091209/6/61209BB i n θθ=∆=∆=︒︒︒︒︒︒︒=∑′+′+′+′+′+′′, 0.5B U t θ=='，()0.68P =21206A B θθϕ∆+∆=︒='，0.4U ϕ=='，()0.68P =5418095αϕ-=︒'=，0.4U α=', ()0.68P =2、三棱镜最小偏向角的测量三棱镜最小偏向角的测量表()6153262425305333/63/532618A A i n θθ=︒︒︒︒︒︒︒∆=∆==∑′+53′+53′+53′+′+53′′, 2A U t θ==',()0.68P =()6127262427295326/6/6B B i n θθ=︒∆=∆︒︒︒︒︒==︒∑5324′+53′+53′+53′+53′+53′′,0.9A U t θ=',()0.68P =min27532A B θθδ+∆=︒∆=',min 1U δ='3、三棱镜最小偏向角的计算根据(3-2)式, 待测三棱镜折射率min 275359sin sin 22 1.67453sinsin254722n δαα︒'+︒'='︒+==, 0.006n U n ==，即,待测三棱镜的折射率为 1.6740.006n =±,()0.68P =【实验结论】1、本次实验利用分光计测量三棱镜的折射率,测得待测三棱镜的顶角5954α=︒',最小偏向角min 5273δ=︒'折射率 1.6740.006n =±,()0.68P =.2、对于折射率n 不确定度传递公式的推导,得到n U n =头一次对带有三角函数的函数进行推导,发现等式左右两边的单位不一致.左边无单位,而右边单位为(弧度). (先取对数再求导的)注意事项1、保护光学元件的光学表面,不得触摸光学元件的光学表面.2、棱镜、平面镜要轻拿轻放,以免损坏.3、分光计调节完成后,在测量角度的过程中,不要用手转动望远镜镜筒,应转动镜筒下面的支架.4、测量各个角度时,游标A 和B 的编号不能混淆.【思考题】1、能否用三棱镜代替平面镜进行分光计的调节?为什么?能否调节到棱镜的三个折射面均垂直于望远镜光轴? 答:不能.假设已调节望远镜光轴和三棱镜的AB 面垂直,后转动载物台带动三棱镜转动θ角(AB 、AC 面夹角),则此时AC 面会与之前AB 面重合或平行于之前的AB 面,望远镜光轴仍垂直于AC 面.故不能用三棱镜代替平面镜进行分光计的调节.2、用自准直原理调节望远镜时,如何判断叉丝及其反射像与物镜的焦平面是否严格地共面?如何判断叉丝是位于物镜焦平面的内测还是外侧?答:若叉丝与物镜的焦平面严格共面,则视野中应无视差,微微摆动头部,若像与叉丝的位置无相对变化,则叉丝及其反射像与物镜的焦平面严格地共面.若两者发生相对移动,则移动地多的那个离眼睛较远,即在外侧,移动地少的在内侧.3、弄清分光计要设计两个圆游标读数的原由.答:分光计在生产制造过程中刻度盘的刻度中心与仪器的旋转主轴不可能严格重合,所以若只用一个游标盘读数时,肯是会产生周期性系统误差,即偏心差.若采用两个完全对称的游标盘同时读数,则其中一个的偏心差为正,而另一个为负,且它们的绝对值大小相等,故相互抵消,这就消除了偏心差.4、本实验所用光源有什么要求?为什么?答:本实验对要求光源的单色性要十分的好.因为同一介质对不同光的折射率是不一样的.若所用光源的单色性不好,则光源通过棱镜后会发生色散现象,光束会变宽,从而无法测量.此外,本次实验所测的折射率为待测棱镜对钠黄光的折射率.5、计算折射率误差,并说明减少误差的可能途径. 不确定度上文已经计算.减小误差的途径:①多次测量,取平均值.②使用强力的单色光源.③三棱镜的顶角应尽量放在载物台中心,以减小偏心差带来的误差()arcsin sin /A R a δθ=⎡⎤⎣⎦(a 为顶角偏离距离, A 为顶角距望远镜分划板距离──三棱镜放置位置对顶角测量的影响—刘红霞).④载物台水平调节对测量结果影响较小(偏离2°, n 绝对误差约0.058:偏离5°,约0.0113──分光计测三棱镜折射率的误差分析—袁哲峰).。