最新-黑龙江省2018年中考数学试题 精品

专题1.4 因式分解分式二次根式一、单选题1．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A． x（x2﹣1） B． x（1﹣x2） C． x（x+1）（x﹣1） D． x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．5．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知，，则式子的值是（）A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知：﹣=，则的值是（）A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10．【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省2018年中考数学试卷】算式×（﹣1）之值为何？（）A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答本题．详解：×（﹣1）=×﹣1=，故选：A．点睛：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；D、（a3）2=a6，故原选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为：x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a（b+c）【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省2018年中考数学试卷】若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣（a﹣2）2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.22．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-3点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.29．【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则.30．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.32．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.33．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.34．【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．35．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|=1+1-（2-）=1+1-2+=.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.37．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．39．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】（1）6；（2）-2（2）（1﹣）•，===，当x=2时，原式=．点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．41．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．46．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．47．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【答案】（1）2﹣5；（2）【解析】分析：（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；（2）原式=,=，=．点睛：本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．50．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，.【答案】7点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。

平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1.（2018•山东东营市•3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2.（2018•山东聊城市•3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC 边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．3. （2018•乌鲁木齐•4分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．4.（2018•金华、丽水•3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10） C. （9，10） D. （10，10）【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为，即横坐标为9，∴点P（9,10），故答案为：C。

2018年数学全国中考真题圆的基本性质（试题二）解析版一、选择题1. （2018广西省柳州市，8，3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，⊙A ＝60°，⊙B ＝24°，则⊙C 的度数为( )第8题图 A ．84° B．60°C ．36°D ．24°【答案】D【解析】∵AD 所对的圆周角是∠B 和∠C ，∴∠C ＝∠B ＝24°.【知识点】圆周角定理2. （2018广西贵港，9，3分）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是 A ．24° B ．28° C ．33° D ．48°【答案】A【解析】∵∠A ＝66°，∴∠BOC ＝2∠A ＝132°，又OC ＝OB ，∴∠OCB ＝12(180°－∠BOC )＝24°，故选A ．3. （2018贵州铜仁，5，4）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A.55° B.110° C.120° D.125°【答案】D ，【解析】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB 的度数.【解答过程】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，如图， ∵∠AOB=110°，∴∠AEB=12∠AOB=55°，∴∠ACB=180°-∠E=125°.4. （2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若∠BOC＝40°，则∠D 的度数为 A ．100° B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】 本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .5. （2018内蒙古通辽，7，3分）已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对圆周角的度数是 A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 【答案】D【解析】如答图，连接OA 、OB ，∵OC ⊥AB ，∴OC ＝5，OA ＝OB ＝10，又OC ＝12OA ，∴cos ∠AOC ＝12，∴∠AOC ＝60°∴∠AOB ＝120°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°． 故选D ．6.（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8 C． D．【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°， 而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ， ∴AE DC ，∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ， 而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线， 由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质7. (2018湖北黄石，8，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为( )第8题图A ．23πB ．43πC ．2πD ．83π FE【答案】D 【解析】连接OD ，则∠AOD ＝2∠B ＝60°，∴∠BOD ＝120°.∴l BD ＝120180π×4＝83π.8. (2018湖南邵阳，6，3分)如图(二)所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°图(二)【答案】B ，【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得∠BCD ＋∠A ＝180°，因为∠BCD ＝120°所以∠A ＝60°．又根据“在同圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，所以∠BOD ＝2∠A ＝120°．故选B ．9.（2018四川眉山，6，3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠P ＝36°，则∠B 等于（ ）A ．27°B ．32°C ．36°D ．54°【答案】A ，【解析】由P A 是⊙O 的切线，可得⊙OAP ＝90°，∴∠AOP ＝54°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠B ＝27°10. （2018辽宁锦州，7，3分）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，过B 、C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF 、CF ，若∠EDC=135°，CF=22，则AE 2+BE 2的值为A 、8B 、12C 、16D 、20D【答案】C，【解析】：如图，∠EDC=1350，∠ACB=90°，得△ACB是等腰直角三角形，ECF是等腰直角三角形，得△AEC与△BFC是全等三角形，AE=BF,△EBF是直角三角形，AE2+BE2=FE2=2FC2.二、填空题100，则弧AB所对的圆周角是°.1.（2018广东省，11，3）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系2. （2018海南省，18，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B 的坐标是（16，0），点C ， D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为________．【答案】（2，6）【思路分析】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，由题意可知OB 及圆的半径长，OB =CD ，由垂径定理可求得MN 的长，CN =EM ，从而求出OE 的长，进而得到点C 的坐标．【解题过程】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，点A 的坐标是（20，0），所以CM =OM =10，点B 的坐标是（16，0），所以CD =OB =16，由垂径定理可知，821==CD CN ，在Rt⊙CMN 中，CM =10，CN =8，由勾股定理可知MN =6，所以CE =MN =6，OE =OM ﹣EM =10﹣8=2，所以点C 的坐标为（2，6）．【知识点】垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质3. （2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝＝1，则⊙O 的半径为________．【答案】5【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝6，∴CE ＝3．设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，∵EB ＝1，∴OE ＝4，在Rt △OCE 中，由勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，∴（r －1）2＋32＝r 2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5．D【知识点】垂径定理；勾股定理4.（2018黑龙江绥化，16，3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是．（结果用含π的式子表示）【答案】4π-.【解析】解：连接OA，OB，OC，过O点作OD⊥BC于点D.∵△ABC为等边三角形，∴∠OBD=30°.∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴OD=1，∴∴S△ABC=3S△OBC=3×12BC·OD=D∴S阴影=4π-故答案为：4π-【知识点】含30°角的直角三角形的性质，垂径定理，三角形面积计算，圆的面积计算5.（2018黑龙江绥化，20，3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm【答案】10或70.【解析】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC=12AB=30，在Rt△OBC中，当水位上升到圆心以下时水面宽80 cm则OC′，水面上升的高度为：40-30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70.【知识点】垂径定理，勾股定理6.7.（2018浙江嘉兴，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：xCE ＝OE8. （2018贵州省毕节市，19，3分）如图,AB 是⊙O 的直径，C 、D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ， ∠ACE 的度数为______.【答案】30°．【解题过程】∵AB 是⊙O 的直径,C 、D 为半圆的三等分点，∴∠A ＝∠BOD ＝13×180°＝60°，又∵CE ⊥AB ，∴∠ACE ＝90°－60°＝30°．【知识点】圆的性质；直角三角形的性质9.（2018吉林省，13, 2分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=⌒BC ，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___ 度．BO【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系10.（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．2【答案】2【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解题过程】连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为2．【知识点】三角形的外接圆和外心，圆内接四边形对边互补，圆周角的性质11.（2018青海，9，2分）如图5，A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=110°,则∠ABC= . 【答案】125°．【解析】如图所示：优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，∵∠AOC=110°，∴∠ADC=∠AOC=×110°=55°，∵四边形ABCD内接与⊙O，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣55°=125°．【知识点】圆内接四边形的性质，圆周角的性质12. （2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．13. （2018内蒙古通辽，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与半径为5的⊙O 相交于M 、N 两点，△MON 的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是 ．【答案】52【解析】设M （a ，b ），则N （b ，a ），依题意，得：a 2＋b 2＝52……①（第9题答图）（第9题图）a 2－ab －12（a －b ）2＝3.5……②①、②联立解得a ＝572，b ＝432所以M 、N 的坐标分别为（572，432），（432，572） 作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′的坐标为（572，－432）， 则M ′N 的距离即为PM ＋PN 的最小值．由于M ′N 2＝（572－432）2＋（－432－572）2＝50， 所以M ′N ＝52，故应填：52．14. （2018山东莱芜，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2a ，E 为BC 边的中点，⌒AE 、⌒DE 的圆心分别在边AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点F ，则E 、F 间的距离为_______．【答案】32a【思路分析】先用勾股定理求出⌒DFE 的所在圆的半径，再由垂径定理求出EF 的长．【解题过程】解：如图，设⌒DFE 的圆心为G ，作GH ⊥EF 于H ，连接EG ．设⌒DFE 所在圆的半径为x ，在Rt △CEG 中，EG 2＝CG 2＋CE 2，则x 2＝(2a －x )2＋a 2，解得x ＝54a ；由垂径定理，得EF ＝2EH ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54a 2－a 2＝32a ．故答案为32a ．【知识点】正方形的性质；勾股定理；垂径定理；15. （2018湖北随州12，3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40度，∠C ＝20度，则∠B ＝______度．EEA D【答案】60．【解析】如图，连接OA ，根据“同圆的半径相等”可得OA ＝OC ＝OB ，所以∠C ＝∠OAC ，∠OAB ＝∠B ，故∠B ＝∠OAB ＝∠OAC ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC ＝20°＋40°＝60°．16.（2018湖北随州16，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出下列判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC ·BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125．其中正确的是______________．（写出所有正确判断的序号）【答案】①③④．【解析】根据“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，A ，C 两点都在线段BD 的垂直平分线上，又“两点确定一条直线”，所以AC 垂直平分BD ，故①正确； 如图1，取AC ，BD 的交点为点O ，则由①知OB ⊥AC ，OD ⊥AC ，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AC ·OB ＋12AC ·OD ＝12AC ·(OB ＋OD )＝ 12AC ·BD ，故②错误； 如图2，取AB ，BC ，CD ，AD 四边的中点分别为P ，Q ，M ，N ，则由三角形的中位线定理得PQ ∥AC ∥MN ，PQ ＝MN ＝12AC ，PN ∥BD ∥QM ，PN ＝QM ＝12BD ，于是知四边形PQMN 及阴影四边形都是平行四边形．又由①知AC ⊥BC ，所以可证∠AOB ＝∠QPN ＝90°，故四边形PQMN 为矩形．若AC ＝BD ，则有PQ ＝PN ，四边O ABCCBAO ABDC形PQMN 是正方形，所以顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形，故③正确；当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，四边形ABCD 是这个圆的内接四边形，则∠ABC ＋∠ADC ＝180°．根据“SSS ”可证△ABC ≌△ADC ，所以∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则AC 是这个圆的直径．由①知BO ＝OD ＝12BD ＝4，在Rt △AOB 中，根据勾股定理，求得AO＝3．然后，证明△AOB ∽△ABC ，得到AB 2＝AO ·AC ，所以AC ＝253，该圆的半径为256，故④正确； 如图1，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，由折叠知，AE ＝2AO ＝6，BE ＝BA ＝5．由于BF ⊥CD ，AE ⊥BD ，可证得△BOE ∽△BFD ，所以BO BF ＝BE BD ，即4BF ＝58，BF ＝325．因为S △ABE ＝12AB ·EH＝12AE ·BO ，所以EH ＝645⨯＝245．又可证△BEH ∽△BFG ，所以EH FG ＝BE BF ，即245FG ＝5325，FG ＝768125，故⑤错误．17. （2018云南曲靖，10，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝_________【答案】n °【解析】圆内接四边形的对角互补，所以∠BCD ＝180°－∠A ，而三点BCD 在一条直线上，则∠DCE ＝180°－∠BCD ，所以∠DCE ＝∠A ＝n °.18. （2018年浙江省义乌市，13，5）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB =120°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了_________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：图1GFEH OABDC 图21.732，π取3.142）【答案】15【解析】作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=12（180°﹣∠AOB）=12（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，，∴69（步）；而AB的长=12020180π⨯≈84（步），AB的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少B走了15步．故答案为15．【知识点】垂径定理；勾股定理19.（2018浙江舟山，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．BC【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：x ，∴CE ＝OE．三、解答题1. （2018年江苏省南京市，26，8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.【思路分析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ； （2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解题过程】（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=. ∴90CDF ADF ∠+∠=. ∵AF DE ⊥. ∴90AFD ∠=.∴90DAF ADF ∠+∠=. ∴DAF CDF ∠=∠.∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形， ∴180FCD DGF ∠+∠=. 又180FGA DGF ∠+∠=，O∴FGA FCD ∠=∠. ∴AFG DFC ∽△△. （2）解：如图，连接CG .∵90EAD AFD ∠=∠=，EDA ADF ∠=∠， ∴EDA ADF ∽△△. ∴EA DA AF DF =，即EA AFDA DF=. ∵AFG DFC ∽△△， ∴AG AFDC DF =. ∴AG EADC DA=. 在正方形ABCD 中，DA DC =，∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.∴5CG ===.∵90CDG ∠=， ∴CG 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的半径为52.【知识点】相似三角形的判定和性质 正方形的性质 圆周角定理及推论2. （2018江苏徐州，28，10分） 如图，将等腰直角三角形ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠再边AC 上，（不与A 、C 重合）折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设C D 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC ＝4．（1）若点M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置．①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围.第28题图【解答过程】 解：（1）根据题意，设BF ＝FM ＝x ，则CF ＝4－x ，∵M 为AC 中点，AC ＝BC ＝4，∴ CM ＝12AC ＝2，∵∠ACB ＝90°，∴CF 2+CM 2＝FM 2，∴(4－x )2+22＝x 2，解得x ＝52，∴CF ＝4－52＝32； （2）①△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ，CD ＝12AB ＝DB ，∴∠B ＝∠DCB ＝45°，由折叠可得∠PMF ＝∠B ＝45°，∴∠PMF ＝∠DCB ，∴P 、M 、F 、C 四点共圆，∴∠FPM +∠FCM ＝180°，∴∠FPM ＝180°－∠FCM ＝90°，∠PFM ＝90°－∠PMF ＝45°＝∠PMF ，∴△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形； ②当M 与C 重合时，F 为BC 中点，CF ＝12BC ＝2，PM ＝PF ＝cos 45CF=︒此时△PFM 的周长为2＋当M 与A 重合时，F 于C 重合，E 与D 重合，FM ＝AC ＝4，PM ＝PF ＝ACcos45°＝，此时△PFM 的周长为4＋B 不与A 、C 重合，所以△PFM 的周长的取值范围是大于2＋且小于4＋.3. (2018辽宁葫芦岛，25，12分)在△ABC 中，AB ＝BC ，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 不与点A ，O ，C 重合)．过点A ，点C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接OE ，OF ． （1）如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，当∠ABC ＝90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若｜CF －AE ｜＝2，EF ＝POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．【思路分析】（1）连接OB ，则OB ⊥AC ，进而得A 、E 、O 、B 四点共圆，B 、F 、O 、C 四点共圆．由同弧所对的圆周角相等得∠OEB ＝∠OAB ，∠OFC ＝∠OBC ．又因为∠OFE ＝90°－∠OFC ，∠ACB ＝90°－∠OBC ，所以∠OFE ＝∠OCB ，又因为∠OAB ＝∠OCB ，所以∠OE B ＝∠OFE ，所以OE ＝OF ；（2）类比（1）可得OE ＝OF ；由∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，可得∠OAB ＝∠OCB ＝∠OEB ＝∠OFE ＝45°，所以OE ⊥OF ．（3）取EF的中点为M，则EM＝FMAM并延长交CF于D，连接OM．由△AME≌△DMF，｜CF－AE｜＝2，得OM＝1．进而得OF＝2．由sin∠OFM＝12，得∠OFM＝30°．因为点P在EF上，所以OP＜OE＝OF；因为AE⊥EF，∠APE、∠OPF均为锐角，故PF≠PO．当PF＝OF＝2时，PM＝2理得OP＝【解答过程】（1）OE＝OF；（2）OE＝OF，OE⊥OF．理由：连接OB，则OB⊥AC．∵∠AEB＝∠AOB＝90°，∴进而得A、E、O、B四点共圆，∴∠OEB＝∠OAB．∵∠BFC＝∠BOC＝90°，∴B、F、O、C四点共圆．∴∠OFC＝∠OBC．又∵∠OFE＝90°－∠OFC，∠ACB＝90°－∠OBC，∴∠OFE＝∠OCB，又∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠OAB＝∠OCB＝45°．∴∠OE B＝∠OFE＝45°．∴OE＝OF，OE⊥OF．（3）OP＝223．4.（2018上海，25，14分）已知圆O的直径AB=2，弦AC与弦BD，交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．(1)图11，如果AC=BD，求弦AC的长；(2)如图12，如果E为BD的中点，求∠ABD的余切值(3)联结BC、CD、DA，如果BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．【思路分析】(1)连结CB．可以证明弧AD、弧DC、弧CB相等，从而得到∠ABC=60°．在△ABC中求出AC长．(2)运用中位线及全等转化求出CB长，再把直角三角形OBE中的两个直角边求出，即可∠ABD的余切值．(3)根据“BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边”求出n值，从而求出∠AOD=45°，可得各线段长，再求△ACD的面积．【解答过程】（1）连结CB．∵AC=BD，∴弧AC=弧BD，∵OD⊥AC，∴弧AD=弧DC=12弧AC，∴弧AD=弧DC=弧CB，∴∠ABC=60°在Rt△ABC中, ∠ABC=60°，AB=2，∴AC=3（2）∵OD⊥AC，∴∠AFO=90°，AF=FC∵AO=OB，∴FO∥CB，FO=12 CB∵E为BD的中点，∴DE=EB∵FO∥CB，∴△DEF≌△BEC，∴DF=CB=2FO∴FO=13，CB=23在Rt △ABC 中，AB =2，CB =23，∴AC ，∴EC ∴EB ，∵E 为BD 的中点，OD =OB ，∴∠OEB =90°，∴EO cot ∠ABD =EB EO ． （3）∵BC 是圆O 的内接正n 边形的一边，∴∠COB =360n° ∵CD 是的内接正(n +4)边形的一边，∴∠COD =3604n +° ∵弧AD =弧DC ，∴∠AOD =3604n +° ∵∠COB +∠COD +∠AOD =180°，∴360n +3604n ++3604n +=180，解得n =4 ∴∠AOD =∠COD =3604n +°=45°∵OD =OA =OC =1，∴AC ，OF ，DF =1，∴S △ACD =12×AC ×DF =2－12．5. （2018黑龙江哈尔滨，26，10）已知:⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 在弧AB 上，连接BE 、DE ，点F 在弧AD 上，连接BF 、DF 、BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ．(1)如图1，求证:∠CBE ＝∠DHG ;(2)如图2，在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合)，连接BN 交DE 于点L ，过点H 作HK //BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP ＝HF 时，求证:BE ＝HK ;(3)如图3，在(2)的条件下，当3HF ＝2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47，求线段BR 的长．图1 图2 图3【思路分析】（1）问利用同弧和等弧所对圆周角等与三角形外角性质易证的结论．（2）过H 作HM ⊥KD ，易证得HM ＝BP ，加上直角条件，可导出第三个全等条件，得到△BEP ≌△HKM ，所以BE ＝HK ．（3）连接BD 后根据条件3HF ＝2DF 可得到tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32，过点H 作HS ⊥BD 后再设边计算就能求出tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BSHS ＝51，在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 易证得△BET ≌△HKD ，这时21BP ·ER 21-HM ·DK ＝21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47，易求得BP ＝1，PR ＝5，BR ＝22RP BP +＝2251+＝26【解答过程】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠ABC ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴∠F ＝∠ABC∵DA 平分∠EDF ∴∠ADE ＝∠ADF ∵∠ABE ＝∠ADE ∴∠ABE ＝∠ADF又∵∠CBE ＝∠ABC ＋∠ABE ，∠DHG ＝∠F ＋∠ADF ∴∠CBE ＝∠DHG（2）证明:过H 作HM ⊥KD 垂足为点M ∵∠F ＝90°∴HF ⊥FD 又∵DA 平分∠EDF ∴HM ＝FH∵FH ＝BP ∴HM ＝BP ∵KH ∥BN ∴∠DKH ＝∠DLN ∵∠ELP ＝∠DLN ∴∠DKH ＝∠ELP∵∠BED ＝∠A ＝90°∴∠BEP ＋∠LEP ＝90°∵EP ⊥BN ∴∠BPE ＝∠EPL ＝90°∴∠LEP ＋∠ELP ＝90°∴∠BEP ＝∠ELP ＝∠DKH ∵HM ⊥KD ∴∠KMH ＝∠BPE ＝90°∴△BEP ≌△HKM ∴BE ＝HK(3)解:连接BD ∵3HF ＝2DF ，BP ＝FH ∴设HF ＝2a ，DF ＝3a ∴BP ＝FH ＝2a由(2)得HM ＝BP ，∠HMD ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴tan ∠HDM ＝tan ∠FDH ∴DM HM ＝DF FH ＝32 ∴DM ＝3a ∴四边形ABCD 是正方形∴AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∵∠ABF ＝∠ADF ＝∠ADE ，∠DBF ＝45°－∠ABF ，∠BDE ＝45°－∠ADE ∴∠DBF ＝∠BDE ∵∠BED ＝∠F ，BD ＝BD ∴△BED ≌△DFB ∴BE ＝FD ＝3a 过点H 作HS ⊥BD 垂足为点S ∵tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32 ∴设AB ＝32m ，AH ＝22m ∴BD ＝2AB ＝6m DH ＝AD －AH ＝2m sin ∠ADB ＝DHHS ＝22 ∴HS ＝m ∴ DS ＝22HS DH -＝m ∴BS ＝BD －DS ＝5m ∴tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BS HS ＝51 ∵∠BDE ＝∠BRE ∵tan ∠BRE ＝PR BP ＝51∵BP ＝FH ＝2a ∴RP ＝10a 在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 由(2)得∠BEP ＝∠HKD ∴△BET ≌△HKD ∴∠BTE ＝∠KDH ∴tan ∠BTE ＝tan ∠KDH ∴PT BP ＝32 ∴PT ＝3a ∴TR ＝RP －PT ＝7a ∵S △BER －S △KDH ＝47∴21BP ·ER 21-HM ·DK ＝47 ∴21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47∴21×2a ×7a ＝47 ∴a 2＝41，a 1＝21，a 2＝21-(舍去)∴BP ＝1，PR ＝5 ∴BR ＝22RP BP +＝2251+＝26。

第四篇图形的性质专题17 三角形及其性质☞解读考点算与证明☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．(2017内蒙古包头市）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A．【解析】若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm)，此时三角形的三边长分别为2cm,4cm，4cm,符合三角形的三边关系；故选A．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系;3．分类讨论．2．（2017广西河池市)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（)A．中线B．角平分线C．高D．中位线【答案】A．【解析】试题分析:∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．考点:1．三角形的面积；2．三角形的角平分线、中线和高；3．应用题．3．（2017贵州省遵义市)如图，△ABC的面积是12,点D,E，F，G 分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4。

5B．5C．5.5D．6【答案】A．【解析】考点：1．三角形中位线定理；2．三角形的面积．4．（2017南宁）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【答案】B．【解析】试题分析：由三角形内角和定理得,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选B．考点：三角形内角和定理．5．(2017南宁)如图，△ABC中,AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是(）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE ∥BC D．∠DAE=∠EAC【答案】D．【解析】考点：1．作图—复杂作图;2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质．6．(2017广西贵港市）从长为3，5,7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】B．【解析】试题分析：从长为3，5，7,10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有:3,5，7；3，5，10；3，7，10；5,7，10,共4种,其中能构成三角形的情况有：3,5，7;5，7,10，共2种,则P（能构成三角形）=24=12，故选B．考点:1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系；3．概率及其应用．7．（2017江苏省扬州市)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12【答案】C．【解析】试题分析：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4,∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长:8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．考点：三角形三边关系．8．（2017四川省雅安市)一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程27120x x-+=的一根，则此三角形的周长是（）A．12B．13C．14D．12或14【答案】C．【解析】考点：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．9．（2017四川省巴中市)若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【答案】D．【解析】试题分析:设一份为x，三内角分别为x，2x，3x,根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得:x=30°,∴三内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形为直角三角形，故选D．考点：1．三角形内角和定理；2．实数．10．（2017德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为()A．121B．362C．364D．729【答案】C．【解析】考点：1．三角形中位线定理；2．规律型：图形的变化类．二、填空题11．（2017四川省广安市)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8，D、E分别为AC、AB的中点,连接DE,则△ADE的面积是．【答案】6．【解析】试题分析：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD=12AC=4，DE=12BC=3，DE∥BC，∴∠ADE=∠C=90°，∴△ADE的面积=12×AD×DE=6，故答案为：6．考点：三角形中位线定理．12．（2017宁夏）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC,交AC于点E，点M在DE上，且ME=13DM．当AM⊥BM时,则BC的长为．【答案】8．【解析】考点:1．三角形中位线定理;2．等腰三角形的判定与性质．13．（2017贵州省黔南州)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE 的度数是．【答案】40°．【解析】AD，试题分析:∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=12BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°,∴∠PFE=40°，同理，FP=12故答案为：40°．考点：三角形中位线定理．14．（2017黑龙江省绥化市）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第n 个小三角形的面积为 ．【答案】2112n ．【解析】考点:1．三角形中位线定理；2．等腰直角三角形；3．综合题；4．规律型；5．操作型．15．（2017四川省成都市）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，则∠A 的度数为 ． 【答案】40°． 【解析】试题分析：∵∠A ：∠B ：∠C =2:3：4，∴设∠A =2x ，∠B =3x ，∠C =4x ,∵∠A +∠B +∠C =180°,∴2x +3x +4x =180°，解得：x =20°,∴∠A 的度数为：40°．故答案为：40°． 考点：三角形内角和定理．16．（2017四川省达州市）△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ,则m 的取值范围是 ． 【答案】1＜m ＜4． 【解析】试题分析：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD 是△ABC的中线，∴BD=CD,在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形三边关系．17．（2017贵州省黔西南州）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．【答案】15．【解析】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．18．（2017四川省巴中市）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满2--=,第三边c为奇数，则c= ．9(2)0a b【答案】9．【解析】试题分析:∵a、b满足2-+-=，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三a b9(2)0角形的三边,∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9,故答案为：9．考点：1．三角形三边关系;2．非负数的性质:偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．19．（2017四川省泸州市)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE,垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为cm．【答案】45．【解析】试题分析:连接AO并延长,交BC于H，由勾股定理得，DE=22+OE OD =25,∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线，∴BC=2DE=45，OBC=25，∵O 是△ABC的重心，∴AH是中线,又BD⊥CE，∴OH=12是△ABC的重心,∴AO=2OH=45,故答案为：45．考点：1．三角形的重心；2．勾股定理．20．（2017山东省淄博市）设△ABC的面积为1．如图1,分别将AC，BC边2等分,D1，E1是其分点，连接AE1，BD1．交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13如图2，分别将AC,BC边3等分,D1,D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=1；6如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点,连接AE3,BD3交于点F3,得到四边形CD3F3E3,其面积S3=1；10…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．．【答案】2++n n(1)(2)【解析】考点：1．规律型：图形的变化类；2．三角形的面积；3．规律型；4．综合题．三、解答题21．（2017内蒙古呼和浩特市）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证:B D=CE；（2）设BD与CE相交于点O,点M，N分别为线段BO和CO的中点,当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．【答案】（1）证明见解析；(2）四边形DEMN是正方形．【解析】试题解析：（1）解:由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线,∴AD=12AC，AE=12AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC,∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=12AB,AD=12AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=1BC,∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，2BC，∴ED∥MN,ED=MN, MN是△OBC的中位线,∴MN∥BC，MN=12∴四边形EDNM是平行四边形，由(1)知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM,ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，∵BE=CD，CE=BD，BC=CB，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC,∵△ABC的重心到顶点A的BC，∴BD⊥CE，∴四边距离与底边长相等，∴O到BC的距离=12形DEMN是正方形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形的重心;3．等腰三角形的性质．【2016年题组】一、选择题1．（2016贵州省铜仁市)如图，已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A．1B． 2 C．4D．8【答案】B．【解析】考点：1．角平分线的性质；2．含30度角的直角三角形．2．（2016贵州省毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【答案】D．【解析】试题分析：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选D．考点：1．线段垂直平分线的性质;2．角平分线的性质．3．（2016广西河池市）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4,5,6C．4，4,4 D．3，4，5【答案】A．【解析】考点:三角形三边关系．4．（2016广西百色市）三角形的内角和等于(）A．90°B．180°C．300°D．360°【答案】B．【解析】试题分析：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．考点：三角形内角和定理．5．（2016广西贵港市）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C．【解析】试题分析：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．考点：三角形内角和定理．6．（2016江苏省盐城市)若a、b、c为△ABC的三边长，且满足-+-=，则c的值可以为(）420a bA．5B．6C．7D．8【答案】A．【解析】试题分析:∵420-+-=，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2a b＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．考点：1．三角形三边关系;2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根．7．（2016湖南省岳阳市)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（)A．2cm，3cm,5cm B．7cm,4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D．【解析】考点：三角形三边关系．8．(2016贵州省安顺市)已知实数x,y满足480--=，则以x，yx y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【答案】B．【解析】试题分析:根据题意得:4080x y -=⎧⎨-=⎩，解得：48x y =⎧⎨=⎩． （1)若4是腰长,则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长,则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形,周长为4+8+8=20．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．非负数的性质;3．三角形三边关系；4．分类讨论．9．(2016湖北省荆门市）已知3是关于x 的方程2(1)20xm x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ）A ．7B ．10C ．11D ．10或11【答案】D ．【解析】考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解;3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质；5．分类讨论．10．（2016湖北省襄阳市)如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD ∥BC ,∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】C．【解析】试题分析:∵AD∥BC,∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C,∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．角平分线的定义;3．三角形的外角性质．11．（2016湖北省鄂州市）如图所示,AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E,∠1=50°，则∠2的度数为（)A．50°B．40°C．45°D．25°【答案】B．【解析】考点:1．平行线的性质;2．三角形内角和定理．12．（2016湖北省黄石市)如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【答案】B．【解析】试题分析:∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC,∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选B．考点：1．三角形的外角性质；2．线段垂直平分线的性质．13．(2016湖南省湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是(）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【答案】C．【解析】试题分析:当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm,5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．14．(2016青海省）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x-+=的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．12【答案】B．【解析】考点：1．解一元二次方程—因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．15．（2016宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,E，F 分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=2,BD=2,则菱形ABCD 的面积为(）A．22B2C．62D．82【答案】A．【解析】试题分析：∵E，F分别是AD，CD边上的中点,EF=2，∴AC=2EF=22，又∵BD=2,∴菱形ABCD的面积S=12×AC×BD=12×22×2=22A．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．16．(2016广东省广州市）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D，连接CD，则CD=(）A．3B．4C．4.8D．5【答案】D．【解析】考点：1．线段垂直平分线的性质；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．三角形中位线定理．17．(2016新疆）如图,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=12BC B．AD AEAB ACC．△ADE∽△ABCD．S△ADE：S△ABC=1：2【答案】D．【解析】试题分析：∵D 、E 分别是AB ．AC 的中点，∴DE ∥BC ,DE =12BC ,∴12AD AE DE ABACBC===，△ADE ∽△ABC ,∴2ΔADE ΔABC 1:()4AD SS AB ==，∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理． 18．（2016广西梧州市）在△ABC 中,AB =3，BC =4,AC =2，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点,连接DF 、FE ,则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 【答案】B ． 【解析】考点：三角形中位线定理．19．（2016陕西省）如图，在△ABC 中,∠ABC =90°，AB =8，BC =6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△A BC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B．【解析】试题分析：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=22+=10，∵DE是△ABC的中位线，86+=22AB BC∴DF∥BM，DE=1BC=3，∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM，2AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8．故∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=12选B．考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质；3．勾股定理．20．(2016江苏省苏州市）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=22,E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2B．C．D．3【答案】C．【解析】考点:三角形的面积．21．（2016湖北省咸宁市）如图，在△ABC 中，中线BE ,CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC=；②ΔDOEΔCOB12SS =；③AD OE AB OB=；④ΔODE ΔADC 13S S = 其中正确的个数有( ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ． 【解析】故正确的是①③．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的重心．22．（2016湖南省永州市）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短"的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B．【解析】考点:1．圆的认识；2．线段的性质：两点之间线段最短;3．垂线段最短；4．三角形的稳定性．23．(2016内蒙古包头市)如图,点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A3B．33C．32D．22【答案】A．【解析】试题分析:∵点O到△ABC三边的距离相等,∴BO平分∠ABC，CO 平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2(∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°,∴tanA=tan60°3A．考点：1．角平分线的性质；2．特殊角的三角函数值．24．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再MN的长为半径画弧，两弧交于点P，分别以点M，N为圆心,大于12作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15,则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质．25．（2016福建省厦门市）如图,DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【答案】B．【解析】试题分析:∵DE是△ABC的中位线,∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中，∵∠ADE=∠F，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS)，∴DE=FE．故选B．考点:1．三角形中位线定理；2．全等三角形的判定与性质。