追及问题练习题(2)

追及问题追及问题的基本数量关系是：追及路程÷速度差=追及时间1、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行几千米？2、甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？3、甲乙二人由A地到B地，甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少？4、甲乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？5、在400米环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒他们第一次相遇？6、哥哥和弟弟去上学，弟弟走出家门100米后，哥哥才从家里出发，哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走65米，两人同时朝学校前进，问哥哥要多少分钟才能追上弟弟？7、师徒二人做零件，徒弟每小时做10个，做了20小时后，师傅才开始工作。

师傅每小时做15个，问几小时后师徒二人做的个数相等？8、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车每小时行15千米，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车的速度是多少千米？9、上午10时，从一个港口开出一只货船，下午2时，又从这个港口开出一只客船，客船开出后12小时追上货船，客船每小时行20千米，问货船每小时行多少千米？10、甲汽船每小时行32千米，乙汽船每小时行24千米，两船同时同地背向出发巡逻，3小时后，甲船返回追乙船，问几小时可以追上乙船？11、两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？12、甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？13、敌军在前面以每小时4 千米的速度逃窜，我骑兵以每小时12千米的速度追击，3小时追上敌人，问原来双方相距多少千米？14、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车可以追上汽车？15、养鱼场有一个圆形养鱼池，周长500米，甲、乙两个管理员同时相背而行，5分钟相遇一次，如果同向而行，50分钟相遇一次，甲比乙走得快，问甲、乙两个管理员每分钟各走多少米？16、小明由家去上学，每分钟走150米，他出发10分钟后，爸爸发现他把书丢在家里，急忙骑自行车追小明，自行车每分钟行275米，在离学校300米处，爸爸追上小明，他们谈话用1分钟，求小明从家到学校共用多少分钟？追及问题参考答案1、甲、乙两人相距的4千米是追及路程，2小时是追及时间，4÷2=2千米是速度差，因为甲追乙，所以甲速度快，为2＋6=8千米。

追及问题试题和答案【追及问题试题】一、选择题1. A、B两地相距120公里，甲乙两车同时从A地出发前往B地，甲车速度为60公里/小时，乙车速度为40公里/小时。

若两车同时出发，请问乙车出发后多久会被甲车追上？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时2. 小明和小华在操场上练习跑步，小明每秒跑5米，小华每秒跑3米。

如果小明让小华先跑10米，那么小明需要多少时间才能追上小华？A. 2秒B. 3秒C. 4秒D. 5秒二、填空题3. 甲乙两人相距100米，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，若两人同时同向出发，甲追上乙需要____秒。

4. 一辆汽车以60公里/小时的速度追赶一辆摩托车，摩托车速度为40公里/小时。

如果摩托车在汽车前方150公里处，汽车追上摩托车需要____小时。

三、解答题5. 甲乙两船在一条河上相向而行，甲船速度为20公里/小时，乙船速度为15公里/小时。

若两船同时出发，且甲船在乙船下游30公里处，求两船相遇时，甲船离出发点多少公里？6. 一列火车以80公里/小时的速度追赶一辆公共汽车，公共汽车的速度为40公里/小时。

如果公共汽车在火车前方50公里处，求火车追上公共汽车所需的时间。

【追及问题答案】一、选择题1. 答案：B解析：甲车和乙车的速度差为60 - 40 = 20公里/小时。

乙车出发后，甲车追上乙车所需的时间为120公里 / 20公里/小时 = 6小时。

但是题目中给出的选项是乙车出发后的时间，因此需要减去乙车已经行驶的时间，即6小时 - 2小时 = 4小时。

2. 答案：C解析：小明和小华的速度差为5米/秒 - 3米/秒 = 2米/秒。

小华先跑10米，小明追上小华所需的时间为10米 / 2米/秒 = 5秒。

二、填空题3. 答案：12.5秒解析：甲乙两人的速度差为8米/秒 - 6米/秒 = 2米/秒。

甲追上乙所需的时间为100米 / 2米/秒 = 50秒。

但是乙已经先跑了，所以甲追上乙的时间要减去乙跑的时间，即50秒 - (6米/秒 * 12.5秒) = 12.5秒。

行程问题-追及问题一．选择题（共2小题）1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．302．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟二．填空题（共4小题）3．早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过分钟后爸爸能追上妈妈．4．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙分钟才能赶上甲．5．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过分钟乙可追上甲．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明．三．应用题（共7小题）7．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？8．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？9．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？10．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？11．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？12．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7：9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？13．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？四．解答题（共2小题）14．甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？15．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？行程问题-追及问题参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．30【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：400×2÷（280﹣240）＝20（分钟）．【解答】解：400×2÷（280﹣240）＝800÷40＝20（分钟）答：经过20分钟后小王第二次追上小李．故选：C．【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．2．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟【分析】根据题意，先求弟弟5分钟所行的路程：40×5＝200（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出哥哥追弟弟所用时间：200÷（60﹣40）＝10（分钟）．【解答】解：40×5÷（60﹣40）＝200÷20＝10（分钟）答：经过10分钟哥哥可追上弟弟．故选：A．【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．二．填空题（共4小题）3．早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过3分钟后爸爸能追上妈妈．【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：70×6＝420（米），爸爸和妈妈的速度差是：210﹣70＝140（米），求追及的时间列式为：420÷140＝3（分钟），据此解答．【解答】解：（70×6）÷（210﹣70），＝420÷140，＝3（分钟），答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．故答案为：3．【点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程÷速度差＝追及的时间”解答得出结论．4．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙18分钟才能赶上甲．【分析】甲走一段路程用40分钟，那么每分钟就走，乙走一段路程用30分钟，那么每分钟就走，可以算出两人的速度差，又知甲先走6分钟，可以算出甲6分钟走的路程，根据路程÷两人的速度差＝追及时间，即可解决出问题．【解答】解：6÷（﹣）＝÷＝18（分钟）所以乙18分钟才能追上甲．故答案为：18．【点评】解答这类题目，先理清题里的数量关系，再根据追及时间＝路程÷速度差进行计算就可以了．5．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过7分钟乙可追上甲．【分析】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差÷速度差＝追及时间，即可解答．【解答】解：（80+200）×3÷（200﹣80），＝280×3÷120，＝840÷120，＝7（分）；答：再经过7分钟乙可追上甲．故答案为：7．【点评】本题主要考查追及问题，明确路程差是二人同时同地相背而行3分钟走的路程是解答本题的关键．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强8分钟可以追上小明．【分析】12分钟后，小明已行了50×12＝600米，即小强出发时，两人的距离差为600米，小强以每分钟125米得速度去追小明，则两人的速度差为每分钟125﹣50＝75米，所以经过600÷75＝8分钟小强可以追上小明．【解答】解：50×12÷（125﹣50）＝600÷75＝8（分钟）答：小强8分钟可以追上小明．故答案为：8．【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．三．应用题（共7小题）7．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲再前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。

追及问题精讲知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程＝甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间＝(甲的速度—乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.例1：甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？(火车长度忽略不计）解析：追及路程即为两地距离240千米,速度差90－60=30（千米）所以追及时间240÷30=8(小时)。

【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？(假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.解析：若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60－40）=10(分)答：哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，乙每小时行驶15千米，甲每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15－10=5（千米），即两人的速度的差(简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上： 10÷（15－10)=2（小时）答：还需要2个小时.【巩固3】解放军某部先遣队,从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队?解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。

（6×12）÷（78－6）=1(小时)．答：通讯员1小时能赶上先谴队.例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明?爸爸追上小明时他们离家多远？解析:如图：当爸爸开始追小明时，小明已经离家:70×12=840（米),即爸爸要追及的路程为840米，也就是爸爸与小明的距离是840米,我们把这个距离叫做“路程差",爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280－70=210（米），也就是爸爸与小明的速度差为280－70=210（米/分），爸爸追及的时间：840÷210=4（分钟)．当爸爸追上小明时,小明已经出发12 + 4=16（分钟)，此时离家的距离是： 70×16=1120（米)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？解析:哥哥出发的时候弟弟走了:40×5=200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200÷(65－40）=8（分钟），所以家离学校的距离为：8×65=520（米）.答：他们家离学校有520米。