广东省珠海市2012-2013学年高二上学期期末质检数学(文)试卷(A卷)

快易通·非常考卷2012-2013学年度高二数学第二次月考试卷（课标卷）一、选择题（本大题共12小题；第小题5分，共60分） 1．已知:20,:20p x q x --＞≥，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．焦点在坐标轴上，且2213,12a c ==的椭圆的标准方程为A ．2211312x y += B ．2211325x y += 或2212513x y += C ．22113x y += D ．22113x y += 或22113y x += 3．已知函数2()21f x x =-的图象上一点(1,1)以及邻近一点(1,1)x y ++，则yx等于 A ．4 B ．4x C ．42x + D ．42x x +4双曲线2232131x y m m+=+-的焦距是A ．2B ．4C ．D ．与m 有关 5．函数32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A ．193 B ．163 C ．133 D ．1036．若“[2,5]x ∈或{}14x x x x ∈＜或＞” 是假命题，则x 的取值范围是A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(,1)(2,)-∞+∞∪D ．(,1][2,)-∞+∞∪7已知A 、B 是抛物线22(0)y px p =＞上两点，O 为坐标原点，若OA OB =，且AOB △的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB 的方程是A ．x p =B ．3x p =C ．32x p =D ．52x p = 8．下列函数中，0x =是极值点的函数是A ．3y x =- B ．2y x = C ．tan y x x =- D ．1y x=9．已知120,,a b e e ＞＞分别为圆锥曲线22221x y a b +=和22221x y a b-=的离心率，则12lg lg e e +的值为A ．正数B ．负数C ．零D ．不确定 10．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象有可能是下图中的A BCD 11．若函数()y f x =满足12()()f x f x x-=，则函数()f x 在1x =处的切线斜率为 A ．13B ．2C ．3D ．4 12．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，且()()f x f x '＜和()0f x ＞对于x R ∈恒成立，则有 A ．2(2)(0)f e f ⋅＜ ，2013(2013)(0)f e f ⋅＞ B ．2(2)(0)f e f ⋅＞ ，2013(2013)(0)f e f ⋅＞ C ．2(2)(0)f e f ⋅＞ ，2013(2013)(0)f e f ⋅＜ D ．2(2)(0)f e f ⋅＜ ，2013(2013)(0)f e f ⋅＜ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分） 13．过曲线21()x y x x +=＞上横坐标为1的点的切线方程为 ． 14．设p 是双曲线2214x y -=上一点，12,F F 为它的两个焦点，若13PF =，则2PF = ． 15．函数22ln y x x =-在(0,)+∞上的最小值为 ． 16．过抛物线24y x =的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则POQ △ 的面积为 ． 三、解答题：（本大题共６小题，共70分） 17．（本大题满分10分）求顶点在原点，．以坐标轴为对称轴，且焦点在直线4312x y -=上的抛物线方程． 18．（本大题满分12分）已知两个集合{}0A x x m =＜＜，{}02B x x =＜＜；命题p ：{}0m x m ＜＜，命题q ：A 是B 成立的充分不必要条件．若命题p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求实数m 的取值范围．19．（本大题满分12分）设32()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图象关于直线12x =-对称，且．(1)0f '=． （１） 求实数a 、b 的值； （２） 求函数()f x 的极值． 20．（本大题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为1F ,2F ，离心率e =(4,．（１）求双曲线的标准方程；（２）直线3x =与双曲线交于M 、N 两点，求证：12F M F M ⊥． 21．（本大题满分12分）已知函数2()2ln f x x x a x =++（1）若函数()f x 在区间(0,1)上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当1t ≥时，不等式(21)2()3f t f t --≥恒成立，求实数a 的取值范围． 22．（本大题满分12分）设1F ,2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+=（0a b ＞＞）的左、右两个焦点． （１） 若椭圆C 上的点3(1,)2A 到1F 、2F 两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； （２） 设点K 是（１）中所得椭圆上的动点，求线段1PK 的中点的轨迹方程；（３） 若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PM K 、PN K 时，求证：PM PN K K 是与点P 位置无关的定值．。

广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题,5分，满分60分）1．已知命题p：∀x≥0，x3﹣1≥0，则￢p为（）A．∀x≥0，x3﹣1＜0 B．∃x≥0，x3﹣1＜0C．∃x＜0，x3﹣1＜0 D．∀A＜0，x3﹣1＜02．若=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，2），则||=（）A．B．C．D．3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）A．＜B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a＞b+14．已知ax2﹣（1+a）x+b≥0的解集为{x|≤x≤1}，则a+b=（）A．B．C．﹣4 D．45．已知=1表示焦点在y轴上椭圆，则m的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，）C．（1，+∞）D．（，2）6．已知{a n}为等差数列，前n项和为S n，若，则sinS9=（）A．B．C．﹣D．7．设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为（）A．13 B．12 C．11 D．108．已知在△ABC中，∠BAC=60°，AB=6，若满足条件的△ABC有两个，则边BC的取值范围为（）A．[3，6） B．（3，6）C．[3，6） D．[，6）9．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别在棱A1B1，C1D1上且A1E=1，C1F=1，则异面直线AE，B1F所成角的余弦值为（）A．B．C．D．010．一动圆P过定点M（﹣3，0），且与已知圆N：（x﹣3）2+y2=16外切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A．=1（x≥2）B．=1（x≥2）C．=1（x≤﹣2）D．=1（x≤﹣2）11．已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•…•a n为整数的数n叫做“劣数”，则在n∈（1，2018）内的所有“劣数”的和为（）A．1016 B．2018 C．2024 D．202612．已知点A，B均在抛物线x2=4y上运动，且线段AB的长度为5，则AB的中点到x轴的最短距离为（）A．B．C．1 D．2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若，则λ=．14．已知F1，F2为椭圆=1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，若|F1A|+|F1B|=，则|AB|=．15．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∧q为真，则实数a的取值范围为．16．已知各项为正数的等比数列{a n}中，a1a3=4，a7a9=25，则a5=．17．已知空间四边形ABCD中，=，，=，若，且（x，y，z∈R），则y=．18．若在△ABC中，，则△ABC是三角形．19．已知直线l：ax+y+2=0及两点P（﹣2，1），Q（3，2），若直线l与线段PQ有公共点，则a的取值范围是．20．如图，已知F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，|F1F2|=10，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=3，则双曲线的离心率为．三、解答题（共5小题，共50分）21．（10分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且（a2+b2﹣c2）tanC=ab．（1）求角C；（2）若c=，b=2，求边a的值及△ABC的面积．22．（10分）在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，将四边形DEBC沿BE 折起，使平面DEBC⊥平面ABE，如图2，连结AD，AC．（1）若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC；（2）求平面ABE与平面ADC所成锐二面角的余弦值．23．（10分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？24．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=．求证：△AOB的面积为定值．25．（10分）正项数列{a n}的前n项和S n满足：=0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，且前n项和为T n，且若对于∀n∈N*，都有（m ∈R），求m的取值范围．理科数学参考答案1-5：BCDCB6-10：BABAC11-12：DB13、－214、15、（－2,1）1617、2 318、等腰直角19、20、5 321、。

广东省深圳北大附中南山分校高中部2013届高三上学期第一次月考数学(文)试卷满分150分考试时间：120分钟 2012年10月3日星期三一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1、(2012·山东卷)已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}， B={2， 4}，则(∁U A)∪B 为A.{0，2，4}B. {2，3，4}C.{1，2，4}D. {0，2，3，4} 2、(2012· 山东卷)设命题p ：函数y=sin2x 的最小正周期为2π； 命题q ：函数y=cosx 的图象关于直线x 2π=对称，则下列判断正确的是 A. p 为真 B.┐q 为假 C.p ∧q 为假 D. p ∨q 为真 3、已知m>n>1， 0<a<1，下列不等式不成立．．．的是 A.log m a>log n a B.a m >a n C.a m <a n D.log a m<log a n4、(2011石景山一模文6)已知α是第二象限角，且3sin(π+α)5=-，则tan2α的值为 A.45 B.237-C.247-D.83-5、已知偶函数f(x)对∀x ∈R 满足f(2+x)= f(2－x)，且当－2≤x≤0时， f(x)=log 2(1－x)，则f(2011)的值为 A.2011 B.2C.1D. 0 6、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是7、(2011门头沟一模文2)已知5sin α13=，3α()22ππ∈，，则tan(+α)4π的值是 A.717-B.177-C.1717D.1778、(2011西城一模理6)已知函数①y=sinx +cosx ，②y =cosx ⋅，则下列结论正确的是A.各函数的图象均关于点π(0)4-，成中心对称 B.各函数的图象均关于直线πx 4=-成轴对称C.各函数在区间ππ()44-，上都是单调递增函数D.各函数的最小正周期相同9、 (2012·银川一中第三次月考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，||2πφ<)的图象如图1所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x)A.向右平移6π个长度单位B.向右平移12πC.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π10、(2012·郑州质检)在△ABC 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则△ABC 是 A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11、(2012·银川一中第三次月考)已知a (23)=，，b (15)=-，，则a 3b +=__. 12、(2010·威海模拟)复数z 1=5+2i(i 为虚数单位)，复数z 满足z·z 1=5z+ z 1，则z=_______.13、 (2012·石家庄二模)在△ABC 中，∠B=300，AC=1，AB =，则BC 的长度为________.14、(2012·课标全国卷)已知向量a ，b 夹角为450，且|a |1=，|2a b |10-=，则|b|=_____.北大附中深圳南山分校高中部 2012～2013学年度高三上学期第一次月考数学(文)试卷 满分150分考试时间：120分钟 2012年10月3日星期三二、填空题答案：11、_____________________； 12、______________________； 13、______________________； 14、_______________________.三、解答题：本大题共6小题，满分共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、(本题满分12分) (2012·北京卷)已知函数(sin x cos x)sin 2xf (x)sin x-=.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；封 线学号：(2)求f(x)的单调递减区间.16、(本题满分12分) (2012·长望浏宁四县(市)调研)已知函数f(x)=2sinxcosx －2cos 2x(x ∈R). (1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)当x [0]2π∈，时，求函数f(x)的取值范围.17、(本题满分14分) (2012·北京卷)已知函数f(x)＝ax 2＋1(a>0)，g(x)＝x 3＋bx.(1)若曲线y ＝f(x)与曲线y ＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a ，b 的值；(2)当a ＝3，b ＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k ，2]上的最大值为28，求k 的取值范围.18、(本题满分12分)(2011西城一模文15)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且4cosB 5=，b=2.(1)当A=300时，求a 的值；(2)当△ABC 的面积为3时，求a+c 的值.19、(本题满分14分)(湖南省师大附中2010届高三第七次月考文科)设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，向量m (1sin A A)=+，，3n (sin A )2=，，已知m 与n 共线.(1)求角A 的大小；(2)若a=2，c B =，且△ABC B 的取值范围.20、(本小题满分14分)已知函数1af(x)ln x ax1x-=-+-(a∈R).(1)当a=－1时，求曲线y= f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当a≤0.5时，讨论f(x)的单调性.北大附中深圳南山分校高中部2012～2013学年度高三上学期第一次月考数学(文)试卷 满分150分考试时间：120分钟 2012年10月3日星期三一、选择题答案表：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，1、解：∁U A={0，4}，所以(∁U A)∪B={0，2，4}，故选择A.2、解：函数y=sin2x 的最小正周期为22π=π，所以命题p 为假；函数y=cosx 的对称轴为x=kπ，k ∈Z ，所以命题q 为假，所以p ∧q 为假，故选择C. 3、点评：指数函数与对数函数的增减性. 6、点评：区间分析法或特殊值法.9、解析：由图象易得A=1，且函数f(x)的最小正周期为7T 4()123ππ=⨯-=π， 所以22T πω==.又由图象过点7(1)12π-，，得7sin(2)112π⨯+φ=-， 则72k 62ππ+φ=π-(k ∈Z)， 得52k 3πφ=π-(k ∈Z)，又||2πφ<， 所以3πφ=，所以f (x)sin(2x )3π=+.将其向右平移6π个长度单位，即可得到函数g(x)=sin2x 的图象，故选择A.10、解析：由2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，得AB (AB AC)BC (BA CA)⋅-=⋅-，得AB CB BC BC ⋅=⋅， 得BC (BC AB)0⋅⋅+=，得BC AC 0⋅⋅=，故BC ⊥AC. 故△ABC 是直角三角形，故选择D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11、解析：a 3b (23)((118)315)+=+-=-，，，. 12、解析：由z 1=5+2i 及z·z 1=5z+ z 1，得11z 52i (52i)(i)z z 52i 2i(i)++-===-- 51i 2=-.13、解析：由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2－2AB·BC ∠ABC ，即213BC 2BC =+-，解得BC=1或BC=2. 14、解析：因为|2a b |10-=，所以(2a b)10-=，即224|a |4a b |b |10-⋅+=，所以204|b |4|b |cos 4510+-=，整理得2|b |22|b |60--=，解得|b |32=或|b |2=-(舍去).三、解答题：本大题共6小题，满分共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、解析：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k ∈Z)，故f(x)的定义域为{x ∈R|x≠kπ，k ∈Z}. ……2分因为(sin x cos x)sin 2xf (x)2cox(sin x cos x)sin x-==-sin 2x cos 2x 1)14π=--=--， ……4分所以f(x)的最小正周期2T 2π==π. ……6分(2)函数y=sinx 的单调递减区间为3[2k 2k ]22πππ+π+， (k ∈Z ). ……7分由32k 2x 2k 242ππππ+≤-≤π+，x≠kπ(k ∈Z )， ……10分得37k x k 88πππ+≤≤π+(k ∈Z ). ……11分 所以f(x)的单调递减区间为37[k k ]88πππ+π+，(k ∈Z )． ……12分16、解析：(1)因为f(x)=2sinxcosx －2cos 2x = sin2x －cos2x －1)14π=--，令2x k 42ππ-=π+ k ∈Z)，即f(x)的对称轴方程为k 3x 28ππ=+ k ∈Z). ……6分(2)f (x))14π=--.当x [0]2π∈，时，32x [1444πππ-∈-，，所以当2x 42ππ-=，即3x 8π=时，max f (x)1=； ……10分当2x 44ππ-=-，即x=0时，f(x)min =－2，故函数f(x)的取值范围是[21]--. ……12分 17、解：(1)f′(x)＝2ax ，g′(x)＝3x 2＋b. ……1分因为曲线y ＝f(x)与曲线y ＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线， 所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)，即a ＋1＝1＋b ，且2a ＝3＋b ，解得a ＝3，b ＝3. ……6分(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)．当a ＝3，b ＝－9时，h(x)＝x 3＋3x 2－9x ＋1， h′(x)＝3x 2＋6x －9，令h′(x)＝0，得x 1＝－3，x 2＝1. ……8分 h(x)与……10分由此可知：当k≤－3时，函数h(x)在区间[k ，2]上的最大值为h(－3)＝28； 当－3<k<2时，函数h(x)在区间[k ，2]上的最大值小于28. ……13分 因此，k 的取值范围是(－∞，－3]. ……14分18、解：(1)因为4cos B 5=，所以3sin B 5= . ……2分 由正弦定理a b sin A sin B =，可得0a 10sin 303=. ……4分 所以5a 3=. ……6分(2)因为△ABC 的面积1S acsin B 32==，3sin B 5=，所以3ac 310=，ac=10. ……8分由余弦定理b 2=a 2+c 2－2accosB ， ……10分 得222284a c ac a c 165=+-=+-，即a 2+c 2=20. ……12分 所以(a+c)2－2ac=20，(a+c)2=40， ……13分所以，a c += ……14分19、解：(1)因为m //n ，则3sin A(sin A A)2+=，即23sin A Acos A)2=. ……3分所以1cos 2A 3sin 2A 222-+=，即1sin 2A cos 2A 122-=， 即sin 2Acoscos 2Asin sin(2A )1666πππ-=-=. ……7分 A 是锐角，则2A 62ππ-=，所以A 3π=. ……8分(2)因为a=2，c B =，则211S acsin B 2B 22==⨯⨯1cos 2B2B 2-==. ……10分由已知，2B <1cos 2B 2>.因为B 是锐角，所以02B 3π<<，即0B 6π<<， ……13分故角B 的取值范围是(0)6π，. ……14分 20、解：(1)当a=－1，2f (x)ln x x 1x=++-，x ∈(0，+∞)， ……1分 212f (x)1x x'=+-，f(2)=ln2+2，f′(2)=1， 所以切线方程为y=x －ln2. ……4分 (2)因为1af (x)ln x ax 1x-=-+- ， 所以2221a 1ax x 1af (x)a x x x --+-'=-+=-，x ∈(0，+∞)， ……6分令g(x)=ax 2－x+1－a ，x ∈(0，+∞).当a=0时，g(x)=－x+1，x ∈(0，+∞)，所以当x ∈(0，1)时g(x)>0，此时f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，……7分 当a≠0时，由f(x)=0，解得，x=1，21x =1a-. ①若a=0.5，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减； ……8分 ②若0< a<0.5，在(0，1)，1(1+)a-∞，单调递减，在1(11)a-，上单调递增；……10分③当a<0时，由于11<0a-，x ∈(0，1)时，g(x)>0，此时f ′(x)<0函数f(x)单调递减；x ∈(1 ，∞)时，g(x)<0此时函数f ,(x)<0单调递增. ……12分综上所述：当a≤ 0 时，函数f(x)在(0，1)上单调递减；函数f(x)在(1，+∞)单调递增； 当a=0.5时，函数f(x)在(0，+ ∞)上单调递减；当0< a<0.5时，函数f(x)在(0，1)，1(1+)a -∞，上单调递减；函数f(x)在1(11)a-，上单调递增. ……14分。

2012-2013学年佛山市高二（上）期末文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点A（1，2），B（﹣3，6），则过A，B两点的直线斜率为（）A．﹣1 B．12C．2D．12．若直线l1：ax﹣4y+1=0，l2：ax+y+1=0，且l1⊥l2，则实数a的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±43．若命题p：∃x>0，x2﹣3x+2>0，则命题￢p为（）A．∃x>0，x2﹣3x+2≤0 B．∃x≤0，x2﹣3x+2≤0 C．∀x>0，x2﹣3x+2≤0 D．∀x≤0，x2﹣3x+2≤04．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切D．内切5．若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（）A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是异面直线D．一定相交6．若集合A{0，m2}，B={1，2}，则“m=1”是“A∪B={0，1，2}”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．8 B．83C．4 D．438．过双曲线22=1916x y-的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（）A．3x+4y﹣15=0 B．3x﹣4y﹣15=0 C．4x﹣3y+20=0 D．4x﹣3y﹣20=09．已知命题p：y=sinx，x∈R是奇函数；命题q：已知a，b为实数，若a2=b2，则a=b．则下列判断正确的是（）A．p∧q为真命题B．（￢p）∨q为真命题C．p∧（￢q）为真命题D．（￢p）∨（￢q）为假命题10．已知F1、F2分别是椭圆()2222=10x ya ba b+>>的左、右焦点，在直线x=﹣a上有一点P，使|PF1|=|F1F2|，且12120PF F∠=︒，则椭圆的离心率为（）A．B．13C．23D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．直径为3的球的表面积为_________．12．若抛物线y2=ax的焦点坐标为（2，0），则实数a的值为_________．13．若直线2x﹣y+1=0平分圆x2+y2+2x﹣my+1=0的面积，则m=_________．14．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E，F分别为AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为_________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）如图，已知四边形OABC是矩形，O是坐标原点，O、A、B、C按逆时针排列，A的坐标是()31，，|AB|=4．（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求BC所在直线的方程．16．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，AB=BC=1，M为PD的中点．（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；（Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC．17．（13分）已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．18．（14分）已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=﹣1的距离相等．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点O到直线AB的距离．19．（14分）如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．（Ⅰ）求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱锥D﹣A1BCD1的体积．20．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B（0，4），离心率35 e．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），在椭圆上求一点Q使△OPQ的面积最大．2012-2013佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解答：解：直线l的斜率k==﹣1故选A2．解答：解：若直线l1：ax﹣4y+1=0，l2：ax+y+1=0，且l1⊥l2，则有•（﹣a）=﹣1，解得a=±2，故选B．3．解答：解：命题P是一个存在性命题，说明存在使x2﹣3x+2＞0的实数x，则它的否定是：不存在使x2﹣3x+2＞0的实数x，即对任意的实数x2﹣3x+2＞0都不能大于0由以上的分析，可得￢P为：∀x＞0，x2﹣3x+2≤0．故选C．4．解答：解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B5．解答：解：如图所示：a与c可以相交，异面直线，但是一定不平行．用反证法证明一定不平行．假设a∥c，又∵b∥c，∴a∥b，这与已知a⊥b相矛盾．因此假设不正确，故原结论正确．由于满足a⊥b，b∥c，所以a与c所成的角等于a与b所成的角，等于90°．故选B．6．解答：解：当m=1时，A={2，1}所以A∪B={0，1，2}，即m=1能推出A∪B={0，1，2}；反之当A∪B={0，1，2}时，所以m2=1，所以m=±1，所以A∪B={0，1，2}成立，推不出m=1故“m=1”是“A∪B={0，1，2}”的充分不必要条件故选B．7．解答：解：由三视图可知，几何体是对角线长为2的正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥，侧棱长为2，则该几何体的体积是=故选D．8．解答：解：∵双曲线的右焦点为F（5，0），经过一、三象限的渐近线为y=x，∴所求直线方程为y=，整理，得4x﹣3y﹣20=0．故选D．9．解答：解：由题意可得p：y=sinx，x∈R是奇函数为真命题，命题q：若a2=b2，则a=b为假命题∴￢p为假命题，￢q为真命题∴p∧q为假命题，￢p∨q为假命题，p∧（￢q）为真命题，￢p）∨（￢q）为假命题故选C10．解答：解：设椭圆的左顶点为A（﹣a，0）∵直线x=﹣a上有一点P，使|PF1|=|F1F2|，且，∴Rt△APF1中，|PF1|=2c，∠AF1P=60°由此可得|AF1|=|PF1|=c，∵|AF1|=a﹣c，∴a﹣c=c，得a=2c，因此，可得离心率e==故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．解答：解：因为直径为的球的半径为：，所以球的表面积为：4π（）2=3π．故答案为：3π．12．解答：解：抛物线y2=ax的焦点在x轴的负半轴上，且p=，∴=2，即=2∴a=8，故答案为：8．13．解答：解：圆x2+y2+2x﹣my+1=0 即（x+1）2+=，由题意可得，直线2x﹣y+1=0过圆心（﹣1，）．故有﹣2﹣+1=0，解得m=﹣2，故答案为﹣2．14．解答：解：空间四边形AEFG在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形，腰长是，底边长是面的对角线的一半是，∴这个投影的面积是，空间四边形AEFG在该正方体的前后面上的投影是一个四边形，它的面积是1﹣2×﹣=，空间四边形AEFG在该正方体的左右面上的投影是一个平行四边形，它的面积是，综上所述面积最大的是，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解答：解：（Ⅰ）因为四边形OABC是矩形，OA所在直线的斜率为：KOA=，所以OC的斜率为：﹣，OC所在直线方程为：y=﹣x，因为|OC|=|AB|=4，设点C的坐标（x，﹣x），|OC|=，解得x=2（舍）或x=﹣2；所以所求C的坐标（﹣2，2）．（Ⅱ）因为OA∥BC，所以BC 所在直线的斜率为，又C（﹣2，2），所以BC所在直线的方程：y﹣2=（x+2）．即BC所在直线的方程：x﹣y+8=0．16．解答：证明：（I）取PA的中点E，连接ME、BE，∵ME∥AD，ME=AD，∴ME∥BC，ME=BC，∴四边形BCME为平行四边形，∴BE∥CM，∵BE⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，∴CM∥平面PAB；（II）在梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠BAD=90°过C作CH⊥AD于H，∴AC=CD=∵AC2+CD2=AD2，∴CD⊥AC又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA∵PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC17．解答：解：（Ⅰ）由于圆心在直线y=x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，a）．再由圆C经过A （0，3）、B（3，2）两点，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a﹣0）2+（a﹣3）2=（a﹣3）2+（a﹣2）2．解得a=1，故圆心C（1，1），半径r==，故圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，（Ⅱ）圆心C（1，1），半径r==，圆心到直线y=2x+m的距离为：=直线被圆C所截得的弦长为4，所以半弦长为：2；所以（）2=22+（）2，所以实数m的值为﹣1．18．解答：解：（1）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等．∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，且，∴曲线C的方程为y2=4x；（2）由抛物线的定义结合|FA|=2可得，A到准线x=﹣1的距离为2，即A的横坐标为1，代入抛物线方程可得y=2，即A（1，2），同理可得B（4，﹣4），故直线AB的斜率k==﹣2，故AB的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0，由点到直线的距离公式可得：原点O到直线AB的距离为=19．解答：证明：（Ⅰ）因为底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．所以BC=1，∠DBC=90°，可得AD⊥BD，因为几何体是四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，所以A1D1⊥B1D1，又D1D⊥底面ABCD，所以AD⊥D1D，可得A1B1⊥D1D，又B1D1∩D1D=D1，所以A1D1⊥平面BDD1B1，A1D1⊂平面A1BCD1，∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）由（Ⅰ）中A1D1⊥平面BDD1B1，四棱锥D﹣A1BCD1的体积转化为三棱锥A1﹣DD1B与C﹣DD1B的体积的和，而且两个体积相等，∵AD=1，CD=2，∠DCB=60°．所以BD=，D1D=BD=，∴===．所以是棱锥的体积为2×=1．20．解答：解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆C的焦点在x轴上，b=4，可设椭圆的方程为，又离心率，及a2=42+c2，解得，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）∵，∴可设与直线OP平行且与椭圆相切的直线方程为y=x+t．联立，消去y得到关于x的方程41x2+50tx+25t2﹣400=0，（*）∴△=0，即2500t2﹣4×41×（25t2﹣400）=0，化为t2=41，解得．∴切线方程为．把代入（*）解得x=，代入y=x+t求得Q，或．上面这两个点的坐标都满足是得△OPQ的面积最大．。