《第17章+反比例函数》2009年单元测试(一)

【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1一、选择题（共5小题）1．（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）．C D．2．（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）．C D．．C D．4．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_________．7．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=_________，S n= _________．（用含n的代数式表示）8．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2009•湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．10．（2010•江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）．C D．．则反比函数解析式为2．（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）．C D．×y=（×y=（．C D．3+﹣﹣点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：4．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）（（5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（），，++9=4k二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．y=（××（7．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示），的纵坐标为：﹣）×=2[﹣（×=2[﹣﹣]；．8．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．分别代入、．，﹣）﹣（﹣）．．故答案是：三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2009•湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．中10．（2010•江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．）∵反比例函数的图象经过点y=关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85B ．235C ．2.3D ．52．将函数 6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ） A ．61y x =+ B ．61y x =- C ．61y x=+ D ．61y x=- 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．54．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A．4 B．22C．2 D．25．反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是A．2≤≤B．6≤≤10C．2≤≤6D．2≤≤7．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C 分别在双曲线y=1k x和y=2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12||AM CN ||k k =；②阴影部分面积是12（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③8．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与ky x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abcy x=在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．511．函数ky x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．12．函数y =x +m 与my x=(m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数3(2)m y m x -=-是反比例函数，则m =_________．14．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝4x（x >0）的图象上，则y 1+y 2+…+y 100的值为_____．15．如图，直线122y x =-+与x ，y 轴交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，矩形的对称中心为点M ，若双曲线(0)k y x x=>恰好过点C 、M ，则k =___________．16．已知()221ay a x -=-是反比例函数，则a =________________．17．如果反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____． 18．反比例函数2(0)m y x x+=<的图象如图所示，则m 的取值范围为__________．19．点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =的交点，则11a b+的值__________．20．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象交y 轴于点D ，与反比例函数16y x=的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ． （1）点D 的坐标为__________； （2）当四边形OBAC 是正方形时，求k 值．22．如图，反比例函数(0,0)ky k x x=≠<经过ABO 边AB 的中点D ，与边AO 交于点C ，且:1:2AC CO =，连接DO ，若AOD △的面积为78，则k 的值为_______．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =6x的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求一次函数y =kx +b 的关系式； （2）结合图象，直接写出满足kx +b >6x的x 的取值范围； （3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32BOC S △，求点P 的坐标．24．如图，过直线2y x =上的点A 作x 轴的垂线，垂足为点B （4，0），与双曲线交于点C ，且点A 、C 关于x 轴对称．（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D 在直线2y x =上，且DAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标； （3）如果点E 在双曲线上，且ABE ∆的面积为20，求点E 的坐标．25．如图，Rt △ABO 的顶点A 是反比例函数ky x =的图象与一次函数(1)y x k =--+的图象在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝k （x －2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】证明()△△DHA CGDAAS ≅，()△△ANB DGC AAS ≅得到：1AN DG AH===，而11AH m =--=，解得2m =-，即可求解；【详解】 设点8,D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 如图所示，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 作x 轴的平行线DG 于点H ，过点A 作AN x ⊥轴于点N ，∵90GDC DCG ∠+∠=︒，90GDC HDA ∠=∠=︒， ∴HDA GCD ∠=∠，又AD CD =，90DHA CGD ∠=∠=︒， ∴()△△DHA CGD AAS ≅，∴HA DG =，DH CG =，同理可得：()△△ANB DGC AAS ≅，∴1AN DG AH===，则点8,1G m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，CG DH =， 11AH m =--=， 解得：2m =-，故点()2,5G --，()2,4D --，()2,1H -，则点8,55E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25GE =，∴223555CE CG GE DH GE =-=-=-=． 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．2．B解析：B 【分析】由于把双曲线平移，k 值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解． 【详解】 解：将函数6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是61y x =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，注意：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．3．B解析：B 【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN ＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.5．D解析：D【分析】先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=kbx的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；选项D图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．6．A解析：A【分析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值．【详解】把点A（1，2）代入kyx=得：k=2；C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），设直线BC的解析式是y=kx+b，则25 61 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：17kb=-⎧⎨=⎩，则函数的解析式是： y=﹣x+7，根据题意，得：kx=﹣x+7，即x2﹣7x+k=0，△=49﹣4k≥0，解得：k≤494．则k的范围是：2≤k≤494．故选A．考点：反比例函数综合题．7．B解析：B【分析】作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，所以有12kAMCN k=；由S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|）=12（k1-k2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．【详解】作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是平行四边形，∴S △AOB =S △COB ，∴AE=CF ，∴OM=ON ，∵S △AOM =12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=12ON•CN ， ∴12k AM CN k ，故①正确； ∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|， ∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）， 而k 1＞0，k 2＜0，∴S 阴影部分=12（k 1-k 2），故②错误； 当∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，而OM=ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ，∴不能判断AM=CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；若OABC 是菱形，则OA=OC ，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】k>，则一次函数图象应该交y轴于正半轴，解：A、反比例函数图象位于一、三象限，0故本选项错误；<，则一次函数图象应该交y轴于负半轴，故本B、反比例函数图象位于二、四象限，k0选项错误；<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错C、反比例函数图象位于二、四象限，k0误；k>，则一次函数图象应该交y轴于正半轴，故本D、反比例函数图象位于一、三象限，0选项正确；故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k的取值确定函数所在的象限．9．C解析：C【分析】由二次函数的图像性质分析a，b，c的符号，从而判断bc和abc的符号，然后结合反比例函数和一次函数图像性质进行判断即可．【详解】解：由题意可知，二次函数开口向上，∴a＞0由二次函数对称轴在y轴右侧，∴b<0由二次函数与y轴交于原点上方，∴c＞0∴bc<0，abc<0∴一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像经过二四象限故选：C．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像性质，掌握函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．10．D解析：D【分析】过点B作BH⊥x轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a），即可求出BH和AB，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B作BH⊥x轴于H∵四边形ABCD为平行四边形∴//AB x轴，CD=AB∴点A和点B的纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a）∴BH=a，CD=AB=2a －（3a-）=5a∴ABCDS=BH·CD=5故选D．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．11．C解析：C【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.12．B解析：B【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A ．由函数y =x +m 的图象可知m ＜0，由函数y m x =的图象可知m ＞0，相矛盾，故错误； B ．由函数y =x +m 的图象可知m ＞0，由函数y m x =的图象可知m ＞0，正确； C ．由函数y =x +m 的图象可知m ＞0，由函数y m x =的图象可知m ＜0，相矛盾，故错误； D ．由函数y =x +m 的图象可知m =0，由函数y m x=的图象可知m ＜0，相矛盾，故错误． 故选：B ．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题． 二、填空题13．-2【分析】让x 的指数为-1系数不为0列式求值即可【详解】依题意得且解得故答案为：-2【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝（k≠0）也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式特别解析：-2【分析】让x 的指数为-1，系数不为0列式求值即可．【详解】 依题意得31m -=-且20m -≠，解得2m =-．故答案为：-2．【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝k x（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 14．20【分析】根据点C1的坐标确定y1可求反比例函数关系式由点C1是等腰直角三角形的斜边中点可以得到OA1的长然后再设未知数表示点C2的坐标确定y2代入反比例函数的关系式建立方程解出未知数表示点C3的解析：20【分析】根据点C 1的坐标，确定y 1，可求反比例函数关系式，由点C 1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA 1的长，然后再设未知数，表示点C 2的坐标，确定y 2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C 3的坐标，确定y 3，……然后再求和．【详解】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…则∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1＝45°，∴∠OC1D1＝45°，∴OD1＝C1D1，其斜边的中点C1在反比例函数y＝4x，∴C（2，2），即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝4x得：a（4+a）＝4，解得：a＝22﹣2，即：y2＝22﹣2，同理：y3＝23﹣22，y4＝24﹣23，……y100＝2100﹣299∴y1+y2+…+y100＝2+22﹣2+23﹣22……2100﹣299＝20，故答案为：20．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．15．【分析】先由直线与xy轴交于AB两点求出A（40）B（02）根据互相垂直的两直线斜率之积为-1求出直线BC的解析式为y=2x+2设C（a2a+2）由矩形的对称中心为点M得出M为AC的中点根据中点坐标解析：56 9【分析】先由直线122y x =-+与x ，y 轴交于A 、B 两点，求出A （4，0），B （0，2），根据互相垂直的两直线斜率之积为-1，求出直线BC 的解析式为y=2x+2，设C （a ，2a+2），由矩形的对称中心为点M ，得出M 为AC 的中点，根据中点坐标公式得出M （42a +，a+1），再根据双曲线k y x=过点C 、M ，得到a （2a+2）=42a +（a+1），解方程求出a 的值，进而得到k ．【详解】 解：∵122y x =-+， ∴x=0时，y=2； y=0时，1202x -+=，解得x=4， ∴A （4，0），B （0，2）．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°．设直线BC 的解析式为y=2x+b ，将B （0，2）代入得，b=2，∴直线BC 的解析式为y=2x+2，设C （a ，2a+2），∵矩形ABCD 的对称中心为点M ，∴M 为AC 的中点， ∴M （42a +，a+1）． ∵双曲线k y x=（x ＞0）过点C 、M ， ∴a （2a+2）=42a +（a+1）， 解得a 1=43，a 2=-1（不合题意舍去）， ∴k=a （2a+2）=4456(22)339⨯+=， 故答案为569． 【点睛】 本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，中点坐标公式，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．求出M 点的坐标是解题的关键．16．【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：∵是反比例函数∴且∴且∴故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解 解析：1-【分析】根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解．【详解】解：∵()221ay a x -=-是反比例函数 ∴221a -=-且10a -≠∴1a =±且1a ≠∴1a =-．故答案是：1-【点睛】本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键． 17．m ＜2【分析】根据反比例函数y 的图象在第一三象限可知2-m ＞0从而可以求得m 的取值范围【详解】∵反比例函数y 的图象在第一三象限∴2﹣m ＞0解得：m ＜2故答案为：m ＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质解析：m ＜2．【分析】根据反比例函数y 2m x -=的图象在第一、三象限,可知2-m ＞0,从而可以求得m 的取值范围．【详解】∵反比例函数y 2m x-=的图象在第一、三象限, ∴2﹣m ＞0,解得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答． 18．【分析】直接利用反比函数图象的分布得出m+2＜0进而得出答案；【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二象限∴m+2＜0解得：m ＜-2；故答案为：m ＜-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质正确掌握解析：2m <-【分析】直接利用反比函数图象的分布得出m+2＜0，进而得出答案；【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二象限，∴m+2＜0，解得：m ＜-2；故答案为：m ＜-2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 19．【分析】联立两函数构成方程组解方程组即可【详解】解：由解得或或故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标属于基础题 解析：32【分析】联立两函数构成方程组，解方程组即可．【详解】 解：由23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ()1,2A ∴或()2,1，1132a b ∴+=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题． 20．1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于xy 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为据此进行分析求解即可【详解】解：由题意图形分成如下几部分∵矩形的对角线为∴即∵根据矩 解析：1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k 值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x 、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k ，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ，∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）()01，；（2）34k = 【分析】（1）根据一次函数解析式确定出D 坐标即可；（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例解析式求出a 的值，确定出A 坐标，代入一次函数解析式求出k 的值即可．【详解】解：（1）由于点D 是一次函数y=kx+1的图象与y 轴的交点，当x=0时，y=kx+1=1，所以点D 的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）；（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，设OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例函数解析式得a ＝16a， ∴a 2=16，∴x=4或x=-4（不合题意，含去），∴A 的坐标为A （4，4），代入一次函数y=kx+1中，得4=4k+1，解得k ＝34． 【点睛】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．74- 【分析】设点D 的坐标为(),y D D D x ，得12DOB D D Sx y =-，结合题意得：D D x y k =，从而推导得12DOB S k =-；结合AB 的中点为点D ，得78AOD DOB S S ==，经计算即可完成求解． 【详解】设点D 的坐标为(),y D D D x∴12DOB D D S x y =- ∵D D x y k =∴()111222D D DOB S DB OB y x k =⨯=⨯-=- 又∵AB 的中点为点D ∴78AOD DOB S S == ∴1728k -= 故答案为：74-． 【点睛】 本题考查了反比例函数、直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、直角坐标系、一元一次方程、三角形中线的性质，从而完成求解．23．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；（2）根据函数图像判断即可；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，设点P 的坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式结合S △ACP =32S △BOC ，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论． 【详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=6x上，∴m=2，n=-1，∴A（2，3），B（-6，-1）．将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，得：3216k bk b+⎧⎨--+⎩＝＝，解得，122kb＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴直线的解析式为y=12x+2．（2）由函数图像可知，当kx+b>6x时，-6＜x＜0或2＜x；（3）当y=12x+2=0时，x=-4，∴点C（-4，0）．设点P的坐标为（x，0），如图，∵S△ACP=32S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），∴12×3|x-（-4）|=32×12×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2．∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=32S△BOC，得出|x+4|=2．24．（1）32yx-=；（2）8516548⎛⎝⎭或851658⎛⎝⎭或1224,55⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）329,9⎛⎫-⎪⎝⎭或()1,32-【分析】（1）求出点C 的坐标，代入k y x=即可求解； （2）分两种情况讨论①8AB AD ==，②8AB BD ==求解即可； （3）设设点E 的坐标为32,b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用含b 的式子表示出三角形ABE 的面积求解即可． 【详解】解:(1)由题意知：点A 横坐标为4，将4x =代入2y x =得，8y =，A ∴点坐标为（4，8），点A 、C 关于x 轴对称，∴点C 坐标为（4，-8）． 设双曲线解析式为k y x =，将（4，-8）代入k y x=得，32k =- 32y x -∴=（3）DAB ∆是等腰三角形，且AB 为腰，设点D 坐标为(),2a a①8AB AD ==8AD ==，解得：4a =±点D 坐标为48⎛ ⎝⎭或8⎛ ⎝⎭②8AB BD ==8BD ==解得：14a =，2125a =- 点D 不能与点A 重合，14a =舍去点D 坐标为1224,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （3）设点E 的坐标为32,b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 由题意可知，14202S ABE AB b ∆=⨯⨯-= 解得：19b =，21b =-E 点坐标为329,9⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,32- 【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的性质及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的运用．25．（1）反比例函数解析式：3y x=-，一次函数解析式：2y x +=-；（2）4；（3）1x <-或03x <<【分析】（1）根据S △AOB ＝12|k|，可求k 的值，再求出一次函数解析式； （2）两个解析式构成方程组可求点A ，点C 坐标，即可△AOC 的面积；（3）由图象可得当一次函数图象在反比例函数图象上面的x 的取值范围．【详解】解：(1)∵AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32， ∴12|k|＝32，∴k ＝±3. ∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k<0，∴k ＝－3.∴反比例函数的解析式为3y x=-，一次函数的解析式为y ＝－x ＋2. (2)设一次函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴的交点为D.令y ＝0，得x ＝2.∴点D 的坐标为(2，0)． 由23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩ ∴A(－1，3)，C(3，－1)，∴S △AOC ＝S △AOD ＋S △ODC ＝12×2×3＋12×2×1＝4. (3) 由图象可得：当x ＜−1或0＜x ＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数系数k 的几何意义，利用方程组求交点坐标是本题的关键．26．（1）y ＝6x，y ＝2x －4；（2）C 点的坐标为()0,1或()0,9-． 【分析】（1）将点()3,2A 分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m 和k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B 的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y 轴交点的坐标点M 的坐标为()0,4-，设C 点的坐标为（0，y c ），根据12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10解得y c 的值，即可得到点C 的坐标． 【详解】（1）∵点()3,2A 在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k （x －2）的图象上， ∴2＝3m ，2＝k （3－2），解得m ＝6，k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －4． （2）∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点， ∴6x＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴B 点的坐标为()1,6--．设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为()0,4-． 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10， ∴|y c ＋4|＝5．当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1；当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB 与y 轴的交点坐标．。

m 2 1
C ． S 2 < S 3< S 1 二填空 10、 若函数 y (m 1) x 11、已知
是反比例函数， 则 m=
， 它的图像在第
象限；
y (a 1) x a
2
2
是反比例函数，则 a=____
2 图像上，则 y1 x
；
y2 ；
12、两点 P(1, y1 ), Q(1, y 2 ) 在函数 y 13、函数 y 关系是
D.①③ B.直角三角形两锐角 A 与 B 的关系 D.等腰三角形顶角 A 与底角 B 的关系
k 1) ，则这个函数的 (k 0) 的图象经过点 (2， x
1 2
1 2

B． (1， 2)

D． (1 ， 2)
4.某工厂现有原材料 100 t ，平均每天用去 xt ，这批原材料能用 y 天，则 y 与 x 之间的函数 关系式是（ A. y 100 x ） B. y
(A) k 1 、 k 2 异号
1 x 1
） (C) k 1 >0， k 2 <0
1 x 1
(B) k 1 、k 2 同号
k x 1
(D) k 1 <0， k 2 >0
）
7、已知 y 与 x-1 成反比例函数，当 x=2 时 y=1，则这个函数的表达式是（ A、 y B、 y C、 y D、 y
100 D. y 100 x x k 5 在同一直角坐标系中，函数 y=kx-k 与 y (k 0) 的图像大致是（ x
C. y 100
100 x
）
6 在同一直角坐标平面内， 如果直线 y k 1x 与双曲线 y k 2 没有交点， 那么 k 1 和 x

第17章函数及其图象单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)+x-2的自变量x的取值范围是( )1.函数y=1√x-2A.x≥2B.x>2C.x≠2D.x≤22.若反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不．x经过．．的点是( )A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)3.函数y1=3x+b与y2=ax+b的图象如图所示,当y1,y2的值都大于零时,x 的取值范围是( )A.x>-1B.x>0C.0<x<2D.-1<x<24. 在同一平面直角坐标系中,函数y=x-1与函数y=1的图象可能是x( )5.在同一直角坐标系中,对于函数:①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是( )A.过点(-1,0)的是①和③B.交点在y轴上的是②和④C.互相平行的是①和③D.关于x轴对称的是②和③6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为( )A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米7.下列四个点中,有三个点在同一条直线上,不在这条直线上的点是( )A.(-3,-1)B.(1,1)C.(3,2)D.(4,3)8.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:①f(a,b)=(-a,b),如:f(1,3)=(-1,3);②g(a,b)=(b,a),如:g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(-a,-b),如:h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于( )A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(-5,3)9.如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<32B.x<3C.x>32D.x>310.如图,反比例函数y=k x(x>0)的图象经过长方形OABC 对角线的交点M,分别与AB,BC 交于点D,E,若四边形ODBE 的面积为9,则k 的值为( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题(每题2分,共20分)11.一次函数y=2x-6的图象与x 轴的交点坐标为_____________. 12.设点M(1,2)关于原点的对称点为M',则点M'的坐标为_____________.13.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第_____________象限.14.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=2x的图象上,且x1<x2<0,则y1_____________y2.15.当m=_____________时,函数y=(2m-1)x|3m-2|+3是一次函数,且y随x 的增大而增大.16.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A,B,连结OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=_____________.17.根据指令[s,α](s≥0,0°≤α≤360°),机器人在平面上能完成如下动作:先在原地顺时针旋转角度α,再朝其面对的方向沿直线行走距离s,现在机器人在平面直角坐标系的原点,且面对y轴负方向,若指令是[4,180°],则完成指令后机器人所处的位置是_____________.18.已知一次函数的图象经过点(-1,2)和(-3,4),则这个一次函数的关系式为_____________.19. 李老师开车从甲地到相距240 km的乙地,如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_____________L.20.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x s后两车间的距离为y m,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是_____________m/s.三、解答题(21,22题每题9分,26题12分,其余每题10分,共60分)21.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=7;当x=2时,y=8.求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)自变量的取值范围;(3)当x=4时,y的值.22.已知反比例函数y1=k的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点xA(1,4)和点B(m,-2),如图所示.(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,当x>0时,直接写出y1>y2时自变量x的取值范围;(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.23.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元,3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案.24.如图所示,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,OB=√5,且点B的横坐标是其纵坐标的2倍.(1)求反比例函数的关系式;(2)设点A的横坐标为m,△ABO的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.25.1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升,与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50).(1)根据题意,填写下表.上升时间(min) 10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔(m) 15 …2号探测气球所在位置的海拔(m) 30 …(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.(3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?26.2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在丽水举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求图中a的值;(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟.①求AB所在直线对应的函数关系式;②该运动员跑完赛程用时多少分钟?参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D解：设这条直线对应的函数关系式为y=kx+b.把点(-3,-1),(1,1)的坐标分别代入一次函数的关系式y=kx+b 中,得-3k+b=-1,k+b=1,解得k=0.5,b=0.5,∴y=0.5x+0.5.当x=3时,y=2,∴点(3,2)在直线y=0.5x+0.5上,当x=4时,y=2.5,∴点(4,3)不在直线y=0.5x+0.5上. 8.【答案】B解：按照本题的规定可知:h(5,-3)=(-5,3),f(-5,3)=(5,3).所以f(h(5,-3))=(5,3). 9.【答案】A 10.【答案】C解：由题意得,E,M,D 位于反比例函数的图象上,则S △OCE =|k |2,S △OAD =|k |2,过点M 作MG ⊥y 轴于点G,作MN ⊥x 轴于点N,则S 长方形ONMG =|k|,又∵M 为长方形ABCO 对角线的交点,∴S长方形ABCO=4S长方形ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k>0,则S 四边形ODBE =S 长方形ABCO -S △OCE -S △OAD ,即9=4k-2·k 2,解得k=3.故选C.二、11.【答案】 (3,0) 12.【答案】(-1,-2) 13.【答案】四解：∵在一次函数y=kx+2中,y 随x 的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限. 14.【答案】>解：当k>0时,反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内,且在每个象限内,y 随x 的增大而减小;当k<0时,反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限内,且在每个象限内,y 随x 的增大而增大.本题中,k=2>0,x 1<x 2<0,所以点P 1,P 2在第三象限,y 随x 的增大而减小,故y 1>y 2.15.【答案】1 解：由题意知{2m -1>0,|3m -2|=1,解得{m >12,m =1或m =13,∴m=1.16.【答案】4解：k 的几何意义是:在反比例函数y=kx 的图象上任意取一点(x,y),从这一点分别向x 轴,y 轴作垂线,与x 轴,y 轴所围成的四边形的面积等于|k|.由△ABO的面积为2,可知S△AOP-S△BOP=2,即12|k 1|-12|k 2|=12k 1-12k 2=12(k 1-k 2)=2,解得k 1-k 2=4.17.【答案】(0,4)解：∵指令为[4,180°],∴机器人应顺时针旋转180°,再向面对的方向走4个单位长度.∵机器人在平面直角坐标系的坐标原点,且面对y 轴负方向,∴机器人旋转后将面对y 轴正方向,向y 轴正半轴走4个单位长度,∴机器人所处的位置是(0,4). 18.【答案】y=-x+1 19.【答案】20解：设函数关系式为y=kx+b,∵点(0,35),(160,25)在该函数的图象上,∴{b =35,160k +b =25,解得{k =-116,b =35, ∴函数关系式为y=-116x+35.∴当x=240时,y=-116×240+35=20,即到达乙地时油箱剩余油量是20 L.20.【答案】20解：设甲车的速度为v m/s,乙车的速度为u m/s,由图象可得方程组{100u -100v =500,20u +20v =900,解得v=20.三、21.解:(1)∵y 1与x 成正比例,∴设y 1=k 1x(k 1≠0),∵y 2与x 成反比例,∴设y 2=k2x(k 2≠0),∴y=y 1+y 2=k 1x+k2x(k 1≠0,k 2≠0).把{x =1,y =7与{x =2,y =8分别代入上式,得{k 1+k 2=7,2k 1+k22=8,解得{k 1=3,k 2=4.∴y 与x 的函数关系式为y=3x+4x. (2)自变量的取值范围是x ≠0. (3)当x=4时,y=3x+4x=3×4+44=13.22.解:(1)∵函数y 1=k x的图象过点A(1,4),∴4=k 1,∴k=4,即y 1=4x,又∵点B(m,-2)在y 1=4x的图象上,∴m=-2,∴B(-2,-2),又∵一次函数y 2=ax+b 的图象过A,B 两点, ∴{-2a +b =-2,a +b =4,解之得{a =2,b =2. ∴y 2=2x+2.综上可得y 1=4x ,y 2=2x+2.(2)0<x<1.(3)过B作BD⊥AC于点D,由图象及题意可得:AC=8,BD=3,∴S△ABC=12AC·BD= 12×8×3=12.23.解:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元.由题意得{x+3y=26,3x+2y=29,解得{x=5,y=7,∴一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元.(2)设购进A型节能灯m只,总费用为W元,则W=5m+7×(50-m)=-2m+350.∵k=-2<0,∴W随m的增大而减小,当m取最大值时,W最小.又m≤3(50-m),∴m≤37.5.又m为正整数,∴当m=37时,W的值最小.50-37=13(只).∴最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯. 24.解:(1)设点B的坐标为(2t,t),且t<0.由题意得(2t)2+t2=(√5)2,解得t=-1(正值舍去).所以点B的坐标为(-2,-1).设反比例函数的关系式为y=k1x(k1≠0),把点(-2,-1)的坐标代入,求得k1=2.故反比例函数的关系式为y=2x.(2)由一次函数y=kx+b的图象经过点A(m,2m),B(-2,-1),得{2m=mk+b,-1=-2k+b,解得{k=1m,b=2-mm,(m≠-2).所以一次函数的关系式为y=1m x+2-mm(m≠-2).故点D的坐标为(m-2,0),则S=S△BDO+S△ADO=12|m-2|×|-1|+12|m-2|×2m.因为k>0,b>0,所以有{1m>0,2-mm>0.解得0<m<2,故S=4-m 22m(0<m<2).25.解:(1)35;x+5;20;0.5x+15(2)在某时刻两个气球能位于同一高度.根据题意,得x+5=0.5x+15,解得x=20.有x+5=25.答:此时,气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度.(3)当30≤x≤50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球所在位置的海拔,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m.则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.∵0.5>0,∴y随x的增大而增大.∴当x=50时,y取得最大值15.答:当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.26.解:(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,∴a=0.3×35=10.5.(2)①由线段OA经过点O(0,0),A(35,10.5),易知线段OA 对应的函数关系式为s=0.3t(0≤t ≤35). 当s=2.1时,0.3t=2.1,解得t=7.∵该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C 点所用的时间为68分钟,∴该运动员从起点到第二次经过C 点所用的时间是7+68=75(分钟), ∴直线AB 经过点(35,10.5),(75,2.1), 设直线AB 对应的函数关系式为s=kt+b, ∴{35k +b =10.5,75k +b =2.1,解得{k =-0.21,b =17.85,∴直线AB 对应的函数关系式为s=-0.21t+17.85.②对于s=-0.21t+17.85,令s=0,则-0.21t+17.85=0,解得t=85. ∴该运动员跑完赛程用时85分钟.初中数学试卷金戈铁骑 制作。