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6.16高一学年数学知识点填空版

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函数单调性 1.函数单调性：

一般地，函数()yfx定义域为A，区间IA，如果对于区间I内任意两个值12,xx，当

12xx时都有__________，称函数在区间I上单调I称为区间.

当12xx时都有__________，称函数在区间I上单调I称为区间. 2.单调性定义的等价形式：设],[,21baxx 0))()()((2121xfxfxx()[,]fxab在

上是单调

0)()(2121xx

xfxf

],[)(baxf在上是单调

3、函数单调性的证明方法

函数奇偶性 1.函数奇偶性：函数()yfx的定义域为A.对于任意的xA， 都有，则称()fx为奇函数,图像关于对称 都有，则称()fx为偶函数,图像关于对称 2.奇函数在对称区间内有单调性_____, 偶函数在对称区间内有单调性____ 3、函数奇偶性的证明方法 4、已知函数奇偶性求参数

函数周期性 1.定义：存在一个非零常数T，对于定义域内_______x 都有________________________则()fx为函数 其中T称作()fx的周期.若T存在一个最小的正数，则称它为()fx的

2.性质：(1)()()fxTfx常常写作()()22TTfxfx (2)T是函数的周期，则(0)kTkZk且也是函数的周期 3、函数周期性与与函数对称性的不同表达形式 函数图象 1. 基本函数的图像 一次函数二次函数反比例函数（一次分式函数）

指数函数对数函数幂函数 2.利用描点法作图：（1）确定定义域；（2）化简解析式 （3）讨论函数性质(奇偶性、单调性、周期性) （4）画出函数图像

3.图象变换 (1)平移变换：

()()(0)yfxyfxaa，变换法则：

()()(0)yfxyfxbb，变换法则：

(2)对称变换： ()()yfxyfx，关于对称

()()yfxyfx，关于对称

()()yfxyfx，关于对称

()|()|yfxyfx，变换法则：______________________________

()(||)yfxyfx，变换法则：______________________________

(3)伸缩变换： ()()(0)yfxyafxa，变换法则：_____________________________

()()(0)yfxyfaxa，变换法则：_____________________________ 指数与对数运算 1.指数nnanna ①正分数指数幂：nma均为正整数、nma,0 ②负分数指数幂：nma_____________均为正整数、nma,0 2.有理指数幂的性质

①staa ；② _________tsa；③tab 3.对数

(1)若)1,0(aaNax，那么实数x叫做________，记为________， 其中a叫做对数的_______，N叫做________ (2)以10为底的对数记为________，以e为底的对数记为_______

(3)_____1loga，_____logaa． 4．对数运算性质0,0,1,0NMaa

(1)______logMNa，_______log______,lognaaMNM (2)换底公式：)0,1,0_________(logNaaNa， 指数函数的图像与性质 xya

1a 01a

图象 定义域 值域

性质 过定点_______ ,上是单调__________ 在,

上是单调

_________

对数函数的图像与性质 1a 01a 图像

性质

（1）定义域：（2）值域：（3）过定点 （4）1x当时， 1x当0时， （5）1x当时， 1x当0时，

（6）是(0,)上的函数 （7）是(0,)上的函数

幂函数 形如的函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数 (1)幂函数在上都有定义，且图像都过定点_______，且在第象限无图像 (2)0a时，幂函数在(0,)上 , _______时,幂函数在(0,)上是减函数 (3)幂函数图像的简单画法

函数零点 1.函数零点的性质： （1）零点存在性定理： 如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有0bfaf，那么，函数xfy在区间ba,内， 即存在bac,，使得0cf，这个c也就是方程0xf的根. （2）当函数单调时：____________________________________________________ 2．函数零点与方程根的关系： (1)函数xfy有零点.函数xfy的图象与x轴有交点的横坐标 方程0xf有实根

(2)函数)()(xgxfy的零点可以看成是)(xfy与)(xgy图象

任意角，弧度制 1．任意角 ①角：角可以看成由射线绕着它的一个端点从一个位置旋转到另一个位置 旋转开始时的射线叫做角的_______，旋转终止时的射线叫做角的_______ ②角的分类：角分_______、_______、_____（按角旋转方向） 2． 在直角坐标系内讨论角 ① 象限角：顶点在原点，始边在_____上，终边在第几象限，这个角是第几象限角

② 与角终边相同的角的集合：_______________________ 终边落在x轴上的角：________________ 终边落在y轴上的角：_______________ 终边落在坐标轴上的角：_____________ 终边落在第二象限上的角：__________ 3．弧度制 (1)度与弧度的换算关系____________ (2)弧长公式与扇形面积公式

____;弧长公式____;l扇形面积公式_________.S

任意角三角函数 1.定义：是一个任意角，角的终边上任意一点(,)Pxy，它与原点的距离为(0)rr，sin____,cos____,tan_____.

2.三角函数值的符号：______________________ 3.三角函数线：

同角三角函数的基本关系式及诱导公式 １．同角三角函数基本关系式：平方关系：________________ 商数关系：________________ ２．诱导公式：口诀 ________________________

（１）sin(2)kcos(2)ktan(2)k

（２）sin()cos()tan() （３）sin()cos()tan() （４）sin()cos()tan()

（５）sin()2cos()2sin()2cos()2 两角和与差的三角公式 1.cos()_____________________ cos() ______ 2.sin()______________ sin() _______ 3.tan()____________________ tan() ________ tantantantan

4.辅助角公式:22sincossin()abab，其中角称为辅助角 5.二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin2=

（2）cos2===； （3）tan2 6.公式的逆向变换及有关变形

（1）降幂公式：2sin2cos= （2）升幂公式：1cos=，1cos= 1sin2 1sin2 ________

三角函数的图像及性质 函数 xysin xycos xytan

图像 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称中心 对称轴

正弦定理和余弦定理

y 0 x x y

0 y

x 0 1.三角形的有关性质 (1)在ABC中，ABC= (2)ab,cabc (3)sinabAsinBAB (4)三角形面积公式： (5)三角形中有sin2sin2ABAB或

2.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理

内容 边角互化 (1)abc = (2)sinAsinB=sinC cosA

解三角形 (1) 两角和任一边 (2) 两边和其中一边的对角 (1) 已知三边,求各角 (2) 已知两边和他们的夹角

平面向量 1. 向量的有关概念 （1）向量的定义：既有又有的量叫做向量. （2）表示方法：用来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. （3）模：向量的叫向量的长度或模，记作或. （4）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作，零向量的方向是 （5）单位向量：长度为个单位长度的向量叫做单位向量.

（6）平行向量：方向或的向量，与a平行的单位向量e= （7）相等向量：长度且方向的向量. 2.向量运算 几何运算（几何表示） 代数运算（坐标表示）

加法

三角形法则：（______）

abABCB _____

平行四边形法则：(______) abABAC _____

1122(,)(,)_________abxyxy

 a

b

a+bA

B

Ca

ba+bD

A

B

C

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最全高一数学知识点归纳5篇

最全高一数学知识点归纳5篇

最全高一数学知识点归纳5篇高一数学必修一是许多同学的噩梦，学问点众多而且杂，对于高一的新生们很不友好，我建议同学们通过总结学问点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。

下面就是我给大家带来的高一数学学问点，盼望能关心到大家！高一数学学问点总结11过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(ab)267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)2s=lh83(1)比例的基本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质假如a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85(3)等比性质假如a/b=c/d==m/n(b+d++n0),那么(a+c++m)/(b+d++n)=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像91相像三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相像(asa)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像(sas)94判定定理3三边对应成比例，两三角形相像(sss)95定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像96性质定理1相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97性质定理2相像三角形周长的比等于相像比98性质定理3相像三角形面积的比等于相像比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同始终线上的三点确定一个圆。

高一数学函数知识点

高一数学函数知识点

高一数学函数知识点高一数学函数知识点9篇在平凡的学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺收集整理的高一数学函数知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高一数学函数知识点1高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

2、函数定义域的解题思路：⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。

⑵偶次方根的被开方数不小于0。

⑶对数式的真数必须大于0。

⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

⑸指数为0时，底数不得为0。

⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

3、相同函数⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

⑵定义域一致，对应法则一致。

4、函数值域的求法⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

5、函数图像的变换⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

⑵伸缩变换：在x前加上系数。

⑶对称变换：高中阶段不作要求。

6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y 与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

高一数学各章知识点简易版

高一数学各章知识点简易版

高一数学各章知识点简易版数学是一门基础学科，它作为一种工具，为我们理解和解决问题提供了强大的支持。

高一是学习数学的关键时期，掌握好各章知识点是非常重要的。

本文将针对高一数学各章的知识点进行简要的介绍和总结，以便同学们更好地理解和掌握。

一、函数与方程1.函数基础知识函数是一种特殊的关系，其将一个变量的值映射到另一个变量的值。

函数的定义域、值域、图像等是基础概念，需要掌握。

2.一次函数与二次函数一次函数为y = kx + b的形式，二次函数为y = ax^2 + bx + c的形式，了解其图像和性质。

3.指数函数与对数函数指数函数为y = a^x的形式，对数函数为y = loga(x)的形式，掌握其定义、性质和变换。

4.三角函数初步了解正弦、余弦、正切函数的概念、性质和图像。

二、解三角形的应用1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理和余弦定理的具体应用，能够计算未知边长或角度的问题。

2.海伦公式了解海伦公式及其应用，能够通过已知的三边长度计算三角形的面积。

3.高度定理和中线定理掌握高度定理和中线定理的应用，能够计算三角形内部的高度和中线长度。

三、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列了解等差数列和等比数列的概念，能够计算数列的通项公式和前n项和的值。

2.数学归纳法理解数学归纳法的基本思想和步骤，能够应用数学归纳法解决问题。

四、平面向量1.向量的概念和运算了解向量的概念、性质和运算法则，能够进行向量的加法、减法和数量乘法运算。

2.向量的数量积和向量积掌握向量的数量积和向量积的定义、性质和运算，能够计算数量积和向量积的值。

五、立体几何1.空间几何体的性质了解点、线、面、体的基本性质和关系，能够进行几何体的分类和判断。

2.长方体、正方体、圆柱体、圆锥体掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的基本性质和计算方法，能够计算它们的表面积和体积。

3.球体的性质了解球体的基本性质和计算方法，能够计算球体的表面积和体积。

六、概率与统计1.基本概念掌握试验、样本空间、事件等基本概念，能够运用概率计算问题。

高一数学补课知识点

高一数学补课知识点

高一数学补课知识点高一数学是学习高中阶段数学的起点，也是奠定后续数学学习基础的重要一年。

在高一数学中，有一些基础的知识点是必须要掌握的，下面我将介绍一些高一数学补课的知识点。

一、函数和方程函数是高一数学的基础概念之一，在高一下学期开始学习。

要掌握函数的定义、函数图像与性质、函数的求值等内容。

同时，方程也是高一数学的基础知识点，包括一元一次方程、一元二次方程等。

要理解方程的含义、解法和应用。

二、直线与圆的性质直线与圆的性质也是高一数学的重要内容。

直线的斜率、截距、垂线、平行线等概念要清楚，并能应用于解题。

圆的切线、弦、弧长、扇形面积等性质也需要掌握。

三、三角函数三角函数是高一数学的难点之一。

要学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义，掌握它们的基本性质和特点。

同时，要了解三角函数在图像变换、周期性等方面的应用。

四、平面向量平面向量是高一数学的新内容，也是较为复杂的一部分。

需要理解向量的定义、向量的运算、向量的共线与垂直等。

还要应用向量解决几何问题，如向量的模、方向角、共线条件等。

五、数列与数项求和数列与数项求和是高一数学的基础知识点，也是后续数学学习的基础。

需要掌握数列的概念、数列的表示方法、数列的通项公式、等差数列与等比数列的性质。

同时，要学会求和公式的运用，如等差数列的求和公式、等比数列的部分和公式等。

六、概率与统计概率与统计也是高一数学的重点内容之一。

要了解随机事件、频率与概率、样本空间、正态分布等基本概念。

掌握排列与组合的计数原理以及统计图表的绘制和解读。

七、解析几何解析几何是高一数学的难点和重点内容之一。

需要理解平面直角坐标系和空间直角坐标系的定义、点、线、面的方程与性质。

掌握二维几何问题和三维几何问题的解题方法。

以上是高一数学补课的一些重要知识点，掌握了这些知识点，能够为后续的数学学习打下良好的基础。

在补课过程中，要多做题、多思考，结合实际问题进行运用，加强对数学概念和定理的理解和应用能力。